Código de bloco espaço-tempo - Space–time block code

A codificação de bloco de espaço-tempo é uma técnica usada em comunicações sem fio para transmitir várias cópias de um fluxo de dados por meio de uma série de antenas e explorar as várias versões recebidas dos dados para melhorar a confiabilidade da transferência de dados. O fato de que o sinal transmitido deve atravessar um ambiente potencialmente difícil com espalhamento , reflexão , refração e assim por diante e pode, então, ser corrompido por ruído térmico no receptor significa que algumas das cópias recebidas dos dados podem estar mais próximas do sinal original do que outros. Essa redundância resulta em uma chance maior de ser capaz de usar uma ou mais das cópias recebidas para decodificar corretamente o sinal recebido. Na verdade, a codificação espaço-tempo combina todas as cópias do sinal recebido de uma maneira ótima para extrair o máximo de informações possível de cada uma delas.

Introdução

A maioria dos trabalhos com comunicações sem fio até o início da década de 1990 se concentrava em ter um conjunto de antenas em apenas uma extremidade do link sem fio - geralmente no receptor. Artigos seminais de Gerard J. Foschini e Michael J. Gans, Foschini e Emre Telatar ampliaram o escopo das possibilidades de comunicação sem fio, mostrando que, para o ambiente de alta dispersão, ganhos de capacidade substanciais são habilitados quando os arranjos de antenas são usados ​​nas duas extremidades de um link. Uma abordagem alternativa para utilizar várias antenas depende de ter várias antenas de transmissão e, opcionalmente, várias antenas de recepção. Propostos por Vahid Tarokh , Nambi Seshadri e Robert Calderbank , esses códigos de espaço-tempo (STCs) alcançam melhorias significativas na taxa de erro em relação aos sistemas de antena única. Seu esquema original era baseado em códigos de treliça, mas os códigos de bloco mais simples foram utilizados por Siavash Alamouti e, posteriormente, por Vahid Tarokh , Hamid Jafarkhani e Robert Calderbank para desenvolver códigos de bloco de espaço-tempo (STBCs). O STC envolve a transmissão de várias cópias redundantes de dados para compensar o desbotamento e o ruído térmico, na esperança de que alguns deles cheguem ao receptor em um estado melhor do que outros. No caso do STBC em particular, o fluxo de dados a ser transmitido é codificado em blocos , que são distribuídos entre antenas espaçadas e ao longo do tempo. Embora seja necessário ter várias antenas de transmissão, não é necessário ter várias antenas de recepção, embora isso melhore o desempenho. Esse processo de recebimento de diversas cópias dos dados é conhecido como recepção da diversidade e foi amplamente estudado até o artigo de Foschini de 1998.

Um STBC é geralmente representado por uma matriz . Cada linha representa um intervalo de tempo e cada coluna representa as transmissões de uma antena ao longo do tempo.

${\ displaystyle {\ text {time-slots}} {\ begin {matrix} {\ text {transmitir antenas}} \\\ left \ downarrow {\ overrightarrow {\ begin {bmatrix} s_ {11} & s_ {12} & \ cdots & s_ {1n_ {T}} \\ s_ {21} & s_ {22} & \ cdots & s_ {2n_ {T}} \\\ vdots & \ vdots && \ vdots \\ s_ {T1} & s_ {T2} & \ cdots & s_ {Tn_ {T}} \ end {bmatrix}}} \ right. \ end {matriz}}}$

Aqui, é o símbolo modulado a ser transmitido no intervalo de tempo da antena . Deve haver intervalos de tempo e antenas de transmissão, bem como antenas de recepção. Este bloco é geralmente considerado de 'comprimento' ${\ displaystyle s_ {ij}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle n_ {T}}$${\ displaystyle n_ {R}}$${\ displaystyle T}$

A taxa de código de um STBC mede quantos símbolos por intervalo de tempo ele transmite, em média, ao longo de um bloco. Se um bloco codifica símbolos, a taxa de código é ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle r = {\ frac {k} {T}}.}$

Apenas um STBC padrão pode atingir a taxa total (taxa 1) - o código de Alamouti .

Ortogonalidade

Os STBCs, conforme originalmente introduzidos e geralmente estudados, são ortogonais . Isso significa que o STBC é projetado de forma que os vetores que representam qualquer par de colunas retiradas da matriz de codificação sejam ortogonais. O resultado disso é uma decodificação simples, linear e ideal no receptor. Sua desvantagem mais séria é que todos, exceto um dos códigos que satisfazem esse critério, devem sacrificar alguma proporção de sua taxa de dados (consulte o código de Alamouti ).

Além disso, existem STBCs quase ortogonais que atingem taxas de dados mais altas ao custo de interferência entre símbolos (ISI). Assim, seu desempenho de taxa de erro é inferiormente limitado pelo dos STBCs de taxa ortogonal 1, que fornecem transmissões livres de ISI devido à ortogonalidade.

Design de STBCs

O desenho de STBCs é baseado no chamado critério de diversidade derivado por Tarokh et al. em seu artigo anterior sobre códigos de treliça de espaço-tempo . STBCs ortogonais podem ser mostrados para atingir a diversidade máxima permitida por este critério.

Critério de diversidade

Chame uma palavra-código

${\ displaystyle \ mathbf {c} = c_ {1} ^ {1} c_ {1} ^ {2} \ cdots c_ {1} ^ {n_ {T}} c_ {2} ^ {1} c_ {2} ^ {2} \ cdots c_ {2} ^ {n_ {T}} \ cdots c_ {T} ^ {1} c_ {T} ^ {2} \ cdots c_ {T} ^ {n_ {T}}}$

e chamar uma palavra-código recebida erroneamente decodificada

${\ displaystyle \ mathbf {e} = e_ {1} ^ {1} e_ {1} ^ {2} \ cdots e_ {1} ^ {n_ {T}} e_ {2} ^ {1} e_ {2} ^ {2} \ cdots e_ {2} ^ {n_ {T}} \ cdots e_ {T} ^ {1} e_ {T} ^ {2} \ cdots e_ {T} ^ {n_ {T}}.}$

Então a matriz

${\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {c}, \ mathbf {e}) = {\ begin {bmatrix} e_ {1} ^ {1} -c_ {1} ^ {1} & e_ {2} ^ {1} -c_ {2} ^ {1} & \ cdots & e_ {T} ^ {1} -c_ {T} ^ {1} \\ e_ {1} ^ {2} -c_ {1} ^ {2 } & e_ {2} ^ {2} -c_ {2} ^ {2} & \ cdots & e_ {T} ^ {2} -c_ {T} ^ {2} \\\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ e_ {1} ^ {n_ {T}} - c_ {1} ^ {n_ {T}} & e_ {2} ^ {n_ {T}} - c_ {2} ^ {n_ {T}} & \ cdots & e_ {T} ^ {n_ {T}} - c_ {T} ^ {n_ {T}} \ end {bmatrix}}}$

tem que ser full rank para qualquer par de palavras - código distintas e fornecer a ordem de diversidade máxima possível de . Se, em vez disso, tiver uma classificação mínima sobre o conjunto de pares de palavras-código distintas, o código espaço-tempo oferece ordem de diversidade . Um exame dos exemplos de STBCs mostrados abaixo revela que todos eles satisfazem este critério de diversidade máxima. ${\ displaystyle \ mathbf {c}}$${\ displaystyle \ mathbf {e}}$${\ displaystyle n_ {T} n_ {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {c}, \ mathbf {e})}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle bn_ {R}}$

Os STBCs oferecem apenas ganho de diversidade (em comparação com esquemas de antena única) e não ganho de codificação. Não há esquema de codificação incluído aqui - a redundância fornece puramente diversidade no espaço e no tempo. Isso contrasta com os códigos de treliça espaço-tempo que fornecem diversidade e ganho de codificação, uma vez que espalham um código de treliça convencional no espaço e no tempo.

Codificação

Código de Alamouti

Desempenho da taxa de erro de bit da transmissão Alamouti simulada sobre os canais MISO e MIMO parcialmente invariantes no tempo (K = 0,6). Observe que o caso de Alamouti 2x1 combinou completamente com a diversidade teórica de 2ª ordem, entretanto, Alamouti 2x2 tem o melhor desempenho de BER devido ao ganho adicional de array.

Siavash Alamouti inventou o mais simples de todos os STBCs em 1998, embora ele próprio não tenha inventado o termo "código de bloco de espaço-tempo". Ele foi projetado para um sistema de duas antenas transmissoras e tem a matriz de codificação:

${\ displaystyle C_ {2} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} \ end {bmatrix}},}$

onde * denota conjugado complexo .

É facilmente evidente que este é um código de taxa 1. Leva dois slots de tempo para transmitir dois símbolos. Usando o esquema de decodificação ideal discutido abaixo, a taxa de erro de bits (BER) deste STBC é equivalente à combinação de razão máxima de ramificação (MRC). Isso é resultado da ortogonalidade perfeita entre os símbolos após o processamento do recebimento - há duas cópias de cada símbolo transmitido e cópias recebidas. ${\ displaystyle 2n_ {R}}$${\ displaystyle n_ {R}}$

Este é um STBC muito especial. É o único STBC ortogonal que atinge a taxa-1. Ou seja, é o único STBC que pode atingir seu ganho de diversidade total sem a necessidade de sacrificar sua taxa de dados. Estritamente, isso só é verdade para símbolos de modulação complexos . Como quase todos os diagramas de constelação dependem de números complexos, essa propriedade geralmente dá ao código de Alamouti uma vantagem significativa sobre os STBCs de ordem superior, embora eles atinjam um melhor desempenho de taxa de erro. Consulte ' Limites de taxa ' para obter mais detalhes.

O significado da proposta de Alamouti em 1998 é que foi a primeira demonstração de um método de codificação que permite a diversidade total com processamento linear no receptor. As propostas anteriores para transmissão de diversidade exigiam esquemas de processamento que aumentavam exponencialmente com o número de antenas de transmissão. Além disso, foi a primeira técnica de diversidade de transmissão em malha aberta com essa capacidade. As generalizações subsequentes do conceito de Alamouti levaram a um enorme impacto na indústria de comunicações sem fio.

STBCs de ordem superior

Tarokh et al. descobriu um conjunto de STBCs que são particularmente diretos e cunhou o nome do esquema. Eles também provaram que nenhum código para mais de 2 antenas de transmissão poderia atingir a taxa total. Seus códigos foram aprimorados desde então (pelos autores originais e por muitos outros). No entanto, eles servem como exemplos claros de por que a taxa não pode chegar a 1 e de que outros problemas devem ser resolvidos para produzir “bons” STBCs. Eles também demonstraram o esquema de decodificação simples e linear que acompanha seus códigos sob a suposição de informações de estado de canal perfeitas .

3 antenas de transmissão

Dois códigos simples para 3 antenas de transmissão são:

${\ displaystyle C_ {3,1 / 2} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} \\ - c_ {2} & c_ {1} & - c_ {4} \\ - c_ {3} & c_ {4} & c_ {1} \\ - c_ {4} & - c_ {3} & c_ {2} \\ c_ {1} ^ {*} & c_ {2} ^ {*} & c_ {3 } ^ {*} \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & - c_ {4} ^ {*} \\ - c_ {3} ^ {*} & c_ {4} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} \\ - c_ {4} ^ {*} & - c_ {3} ^ {*} & c_ {2} ^ {*} \ end {bmatrix}} \ quad {\ texto {e}} \ quad C_ {3,3 / 4} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & {\ frac {c_ {3}} {\ sqrt {2}}} \\ -c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & {\ frac {c_ {3}} {\ sqrt {2}}} \\ {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {\ left (-c_ {1} -c_ {1} ^ { *} + c_ {2} -c_ {2} * \ direita)} {2}} \\ {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & - {\ frac { c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {\ left (c_ {2} + c_ {2} ^ {*} + c_ {1} -c_ {1} ^ { *} \ right)} {2}}. \ end {bmatrix}}}$

Esses códigos atingem a taxa-1/2 e a taxa-3/4, respectivamente. Essas duas matrizes dão exemplos de por que os códigos de mais de duas antenas devem sacrificar a taxa - é a única maneira de atingir a ortogonalidade. Um problema particular é que ele tem uma potência desigual entre os símbolos que transmite. Isso significa que o sinal não tem um envelope constante e que a potência que cada antena deve transmitir deve variar, o que é indesejável. Versões modificadas desse código que superam esse problema foram projetadas desde então. ${\ displaystyle C_ {3,3 / 4}}$

4 antenas de transmissão

Dois códigos simples para 4 antenas de transmissão são:

${\ displaystyle C_ {4,1 / 2} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & c_ {4} \\ - c_ {2} & c_ {1} & - c_ {4 } & c_ {3} \\ - c_ {3} & c_ {4} & c_ {1} & - c_ {2} \\ - c_ {4} & - c_ {3} & c_ {2} & c_ {1} \\ c_ {1} ^ {*} & c_ {2} ^ {*} & c_ {3} ^ {*} & c_ {4} ^ {*} \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & -c_ {4} ^ {*} & c_ {3} ^ {*} \\ - c_ {3} ^ {*} & c_ {4} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & - c_ {2 } ^ {*} \\ - c_ {4} ^ {*} & - c_ {3} ^ {*} & c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} \ end {bmatrix}} \ quad {\ text {and}} \ quad {} C_ {4,3 / 4} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & {\ frac {c_ {3}} {\ sqrt {2} }} & {\ frac {c_ {3}} {\ sqrt {2}}} \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & {\ frac {c_ {3}} { \ sqrt {2}}} & - {\ frac {c_ {3}} {\ sqrt {2}}} \\ {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {\ left (-c_ {1} -c_ {1} ^ {*} + c_ {2} -c_ {2} ^ {*} \ right)} {2}} & {\ frac {\ left (-c_ {2} -c_ {2} ^ {*} + c_ {1} -c_ {1} ^ {* } \ right)} {2}} \\ {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & - {\ frac {c_ {3} ^ {*}} {\ sqrt {2}}} & {\ frac {\ left (c_ {2} + c_ {2} ^ {*} + c_ {1} -c_ {1} ^ {*} \ right)} {2}} & - {\ frac {\ left (c_ {1} + c_ {1} ^ {*} + c_ {2} -c_ {2} ^ {*} \ right)} {2}} \ end {bmatrix}}.}$

Esses códigos atingem a taxa 1/2 e a taxa 3/4 respectivamente, como para suas contrapartes de 3 antenas. exibe os mesmos problemas de alimentação desigual que . Uma versão melhorada de é ${\ displaystyle C_ {4,3 / 4}}$${\ displaystyle C_ {3,3 / 4}}$${\ displaystyle C_ {4,3 / 4}}$

${\ displaystyle C_ {4,3 / 4} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & 0 \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & 0 & c_ {3} \\ - c_ {3} ^ {*} & 0 & c_ {1} ^ {*} & - c_ {2} \\ 0 & -c_ {3} ^ {*} & c_ {2} ^ {*} & c_ {1} \ end {bmatrix}},}$

que tem a mesma potência de todas as antenas em todos os intervalos de tempo.

Decodificação

Uma característica particularmente atraente dos STBCs ortogonais é que a decodificação de probabilidade máxima pode ser obtida no receptor apenas com processamento linear . Para considerar um método de decodificação, é necessário um modelo do sistema de comunicação sem fio.

No momento , o sinal recebido na antena é: ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle r_ {t} ^ {j}}$${\ displaystyle j}$

${\ displaystyle r_ {t} ^ {j} = \ sum _ {i = 1} ^ {n_ {T}} \ alpha _ {ij} s_ {t} ^ {i} + n_ {t} ^ {j} ,}$

onde é o ganho do caminho da antena de transmissão para a antena de recepção , é o sinal transmitido pela antena de transmissão e é uma amostra de ruído gaussiano branco aditivo ( AWGN ). ${\ displaystyle \ alpha _ {ij}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle s_ {t} ^ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle n_ {t} ^ {j}}$

A regra de detecção de probabilidade máxima é formar as variáveis ​​de decisão

${\ displaystyle R_ {i} = \ sum _ {t = 1} ^ {n_ {T}} \ sum _ {j = 1} ^ {n_ {R}} r_ {t} ^ {j} \ alpha _ { \ epsilon _ {t} (i) j} \ delta _ {t} (i)}$

onde é o sinal de no ^th linha da matriz de codificação, denota que é (até uma diferença de sinal), o elemento da matriz de codificação, para e, em seguida, decidir sobre símbolo constelação que satisfaça ${\ displaystyle \ delta _ {k} (i)}$${\ displaystyle s_ {i}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ epsilon _ {k} (p) = q}$${\ displaystyle s_ {p}}$${\ displaystyle (k, q)}$${\ displaystyle i = 1,2, \ ldots, n_ {T}}$ ${\ displaystyle s_ {i}}$

${\ displaystyle s_ {i} = \ arg {} \ min _ {s \ in {\ mathcal {A}}} \ left (\ left | R_ {i} -s \ right | ^ {2} + \ left ( -1+ \ sum _ {k, l} ^ {} \ left | \ alpha _ {kl} \ right | ^ {2} \ right) \ left | s \ right | ^ {2} \ right),}$

com o alfabeto da constelação . Apesar de sua aparência, este é um esquema de decodificação linear simples que fornece diversidade máxima. ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$

Limites de taxa

Além de não haver STBC completo, complexo e ortogonal para mais de 2 antenas, foi ainda demonstrado que, para mais de duas antenas, a taxa máxima possível é 3/4. Os códigos foram projetados para atingir uma boa proporção disso, mas eles têm blocos de comprimento muito longos. Isso os torna inadequados para uso prático, porque a decodificação não pode prosseguir até que todas as transmissões em um bloco tenham sido recebidas e, portanto, um comprimento de bloco mais longo , resulta em um atraso de decodificação mais longo. Um exemplo particular, para 16 antenas de transmissão, tem uma taxa de 9/16 e um comprimento de bloco de 22.880 intervalos de tempo! ${\ displaystyle T}$

Ficou provado que a taxa mais alta que qualquer código de antena pode atingir é ${\ displaystyle n_ {T}}$

${\ displaystyle r _ {\ max} = {\ frac {n_ {0} +1} {2n_ {0}}},}$

onde ou , se nenhum processamento linear é permitido na matriz de código (a taxa máxima acima provada apenas se aplica à definição original de designs ortogonais, ou seja, qualquer entrada na matriz é , ou , o que força que qualquer variável não pode ser repetida em qualquer coluna da matriz). Este limite de taxa é conjecturado como válido para quaisquer códigos de bloco de espaço-tempo ortogonais complexos, mesmo quando qualquer processamento linear é permitido entre as variáveis ​​complexas. Projetos recursivos de forma fechada foram encontrados. ${\ displaystyle n_ {T} = 2n_ {0}}$${\ displaystyle n_ {T} = 2n_ {0} -1}$${\ displaystyle 0, c_ {i}, - c_ {i}, c_ {i} ^ {*},}$${\ displaystyle -c_ {i} ^ {*}}$${\ displaystyle c_ {i}}$

STBCs quase ortogonais

Esses códigos exibem ortogonalidade parcial e fornecem apenas parte do ganho de diversidade mencionado acima . Um exemplo relatado por Hamid Jafarkhani é:

${\ displaystyle C_ {4,1} = {\ begin {bmatrix} c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & c_ {4} \\ - c_ {2} ^ {*} & c_ {1} ^ {* } & - c_ {4} ^ {*} & c_ {3} ^ {*} \\ - c_ {3} ^ {*} & - c_ {4} ^ {*} & c_ {1} ^ {*} & c_ { 2} ^ {*} \\ c_ {4} & - c_ {3} & - c_ {2} & c_ {1} \ end {bmatrix}}.}$

O critério de ortogonalidade só é válido para as colunas (1 e 2), (1 e 3), (2 e 4) e (3 e 4). Crucialmente, no entanto, o código é full-rate e ainda requer apenas processamento linear no receptor, embora a decodificação seja um pouco mais complexa do que para STBCs ortogonais. Os resultados mostram que este Q-STBC supera (no sentido de taxa de erro de bit) o ​​STBC de 4 antenas totalmente ortogonal em uma boa faixa de relações sinal-ruído (SNRs). Em SNRs altos, entretanto (acima de cerca de 22 dB neste caso particular), a diversidade aumentada oferecida por STBCs ortogonais produz um BER melhor. Além desse ponto, os méritos relativos dos esquemas devem ser considerados em termos de transferência de dados útil.

Os Q-STBCs também foram desenvolvidos consideravelmente a partir do exemplo básico mostrado.

Veja também

• Entradas e saídas múltiplas (MIMO)
• Diversidade de transmissão baseada em codificação de bloco no espaço-tempo (STTD)
• Código de espaço-tempo
• Código de treliça espaço-tempo
• Código de espaço-tempo diferencial

Referências