Número superreal - Superreal number
Na álgebra abstrata , os números superreais são uma classe de extensões dos números reais , introduzida por H. Garth Dales e W. Hugh Woodin como uma generalização dos números hiperreais e principalmente de interesse na análise não padrão , teoria do modelo e a estudo das álgebras de Banach . O campo dos superreais é em si um subcampo dos números surreais .
Os superreais de Dales e Woodin são distintos dos números super-reais de David O. Tall , que são frações ordenadas lexicograficamente de séries de poder formal sobre os reais.
Definição formal
Suponhamos que X é um espaço completamente regular e C ( X ) é a álgebra de funções reais contínuos em X . Suponha que P seja um ideal primo em C ( X ). Então, o fator álgebra A = C ( X ) / P é por definição um domínio integral que é uma álgebra real e que pode ser visto como totalmente ordenado . O campo das frações F de A é um campo superreal se F contém estritamente os números reais , de modo que F não é de ordem isomórfica a .
Se o ideal primo P é um ideal máximo , então F é um campo de números hiperreais (os hiperreais de Robinson sendo um caso muito especial).
Referências
- ^ Tall, David (março de 1980), "Looking at graphs through infinitesimal microscopes, windows and telescopes" (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22–49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307 / 3615886 , JSTOR 3615886
Bibliografia
- Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), campos super-reais , London Mathematical Society Monographs. New Series, 14 , The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR 1420859
- Gillman, L .; Jerison, M. (1960), Rings of Continuous Functions , Van Nostrand, ISBN 978-0442026912