Representação tensorial - Tensor representation

Em matemática , as representações tensoriais do grupo linear geral são aquelas que são obtidas tomando-se finitamente muitos produtos tensores da representação fundamental e seu dual. Os fatores irredutíveis de tal representação também são chamados de representações tensoriais, e podem ser obtidos aplicando-se os functores de Schur (associados aos tableaux de Young ). Elas coincidem com as representações racionais do grupo linear geral.

Mais geralmente, um grupo de matriz é qualquer subgrupo do grupo linear geral. Uma representação tensorial de um grupo de matrizes é qualquer representação contida em uma representação tensorial do grupo linear geral. Por exemplo, o grupo ortogonal O ( n ) admite uma representação tensorial no espaço de todos os tensores simétricos livres de traços de ordem dois. Para grupos ortogonais, as representações de tensores são contrastadas com as representações de spin .

Os grupos clássicos , como o grupo simplético , têm a propriedade de que todas as representações de dimensão finita são representações tensoriais (pela construção de Weyl ), enquanto outras representações (como a representação metaplética ) existem em dimensões infinitas.

Referências

• Roe Goodman; Nolan Wallach (2009), Simetria, representações e invariantes , Springer , capítulos 9 e 10.
• Bargmann, V. , & Todorov, IT (1977). Espaços de funções analíticas em um cone complexo como portadores para as representações de tensor simétrico de SO ( n ). Journal of Mathematical Physics, 18 (6), 1141–1148.