Torre de campos - Tower of fields

Em matemática , uma torre de campos é uma sequência de extensões de campo

F ₀ ⊆ F ₁ ⊆ ... ⊆ F _n ⊆ ...

O nome vem de tais sequências, muitas vezes sendo escritos na forma

${\ Displaystyle {\ begin {array} {c} \ vdots \\ | \\ F_ {2} \\ | \\ F_ {1} \\ |. \\ F_ {0} \ end {array}}}$

Uma torre de campos pode ser finito ou infinito .

Exemplos

• Q ⊆ R ⊆ C é uma torre finito com números racionais, reais e complexos.
• A sequência obtida, deixando F ₀ ser o número racional Q , e deixando

${\ Displaystyle F_ {n + 1} = F_ {n} \ esquerda (2 ^ {1/2 ^ {n}} \ direita)}$

(ou seja, F _{n 1} é obtida a partir de M _n por adjacente um 2 ⁿ  th raiz de 2) é uma torre de infinito.

• Se p é um número primo da p  th CYCLOTOMIC torre de Q é obtido deixando F ₀  =  Q e F _n ser o campo obtido por adjacente a Q o p ⁿ  º raízes da unidade . Esta torre é de fundamental importância na teoria Iwasawa .
• O teorema Golod-Shafarevich mostra que existem infinitas torres obtidos por iteração o campo de classe de Hilbert construção de um campo de número .

Referências

• Seção 4.1.4 do Escofier, Jean-Pierre (2001), a teoria de Galois , Graduate Texts in Mathematics , 204 , Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98765-1