Interferometria de luz branca - White light interferometry

Acima : interferograma de luz branca , abaixo : canais vermelho, verde e azul do interferograma de luz branca mostrado acima

Conforme descrito aqui, a interferometria de luz branca é um método óptico sem contato para medição da altura da superfície em estruturas 3-D com perfis de superfície variando entre dezenas de nanômetros e alguns centímetros. É frequentemente usado como um nome alternativo para interferometria de varredura de coerência no contexto de instrumentação de topografia de superfície de área que depende de luz de comprimento de onda visível de banda larga espectral (luz branca).

Princípios básicos

A interferometria faz uso do princípio de superposição de onda para combinar ondas de uma maneira que fará com que o resultado de sua combinação extraia informações dessas frentes de onda instantâneas. Isso funciona porque, quando duas ondas se combinam, o padrão resultante é determinado pela diferença de fase entre as duas ondas - ondas que estão em fase sofrerão interferência construtiva, enquanto ondas fora de fase sofrerão interferência destrutiva. Embora a interferometria de luz branca não seja nova, a combinação de antigas técnicas de interferometria com eletrônica, computadores e software modernos produziu ferramentas de medição extremamente poderosas. Yuri Denisyuk e Emmett Leith fizeram muito na área de holografia de luz branca e interferometria.

Mesmo que haja uma série de técnicas de interferômetro diferentes, três são as mais prevalentes:

interferômetros de rede de difração .
varredura vertical ou interferômetros de sonda de coerência.
interferômetros de placa de dispersão de luz branca .

Embora todos os três interferômetros funcionem com uma fonte de luz branca, apenas o primeiro, o interferômetro de rede de difração, é verdadeiramente acromático. Todos os três são discutidos por Wyant. Aqui, a varredura vertical ou interferômetros de sonda de coerência são discutidos em detalhes devido ao seu uso extensivo para metrologia de superfície nas aplicações industriais de alta precisão de hoje.

Configuração do interferômetro

Figura 1: Layout esquemático de um interferômetro de luz branca

Um sensor de imagem CCD como os usados para fotografia digital é colocado no ponto onde as duas imagens são sobrepostas. Uma fonte de “luz branca” de banda larga é usada para iluminar as superfícies de teste e referência. Uma lente condensadora colima a luz da fonte de luz de banda larga. Um divisor de feixe separa a luz em feixes de referência e de medição. O feixe de referência é refletido pelo espelho de referência, enquanto o feixe de medição é refletido ou espalhado da superfície de teste. Os feixes de retorno são retransmitidos pelo divisor de feixe para o sensor de imagem CCD e formam um padrão de interferência da topografia da superfície de teste que é amostrada espacialmente pelos pixels CCD individuais.

Modo operacional

Figura 2: Configuração óptica de um interferômetro Twyman-Green com sensor de imagem CCD.

A interferência ocorre para a luz branca quando os comprimentos do caminho do feixe de medição e do feixe de referência são quase iguais. Ao escanear (alterar) o comprimento do caminho do feixe de medição em relação ao feixe de referência, um correlograma é gerado em cada pixel. A largura do correlograma resultante é o comprimento de coerência, que depende fortemente da largura espectral da fonte de luz. Uma superfície de teste com características de diferentes alturas leva a um padrão de fase que é misturado com a luz da referência plana no plano do sensor de imagem CCD. A interferência ocorre no pixel CCD se os comprimentos do caminho óptico dos dois braços diferem menos da metade do comprimento de coerência da fonte de luz. Cada pixel do CCD mostra uma posição espacial diferente dentro da imagem da superfície de teste. Um típico correlograma de luz branca (sinal de interferência) é produzido quando o comprimento do braço de referência ou medição é varrido por um estágio de posicionamento por meio de uma correspondência de comprimento de caminho. O sinal de interferência de um pixel tem modulação máxima quando o comprimento do caminho óptico da luz incidente no pixel é exatamente o mesmo para os feixes de referência e do objeto. Portanto, o valor z para o ponto na superfície representada por este pixel corresponde ao valor z do estágio de posicionamento quando a modulação do correlograma é maior. Uma matriz com os valores de altura da superfície do objeto pode ser derivada determinando os valores z do estágio de posicionamento onde a modulação é maior para cada pixel. A incerteza vertical depende principalmente da rugosidade da superfície medida. Para superfícies lisas, a precisão da medição é limitada pela precisão do estágio de posicionamento. As posições laterais dos valores de altura dependem do ponto do objeto correspondente que é visualizado pela matriz de pixel. Essas coordenadas laterais, junto com as coordenadas verticais correspondentes, descrevem a topografia da superfície do objeto.

Microscópios interferométricos de luz branca

Figura 3: Layout esquemático de um microscópio de interferência com objetiva Mirau.

Para visualizar estruturas microscópicas, é necessário combinar um interferômetro com a ótica de um microscópio . Tal arranjo é mostrado na Figura 3. Essa configuração é semelhante a um microscópio óptico padrão. As únicas diferenças são uma lente objetiva interferométrica e um estágio de posicionamento preciso (um atuador piezoelétrico ) para mover a objetiva verticalmente. A ampliação ótica da imagem no CCD não depende da distância entre a lente do tubo e a lente objetiva se o microscópio imagina o objeto no infinito. A objetiva de interferência é a parte mais importante desse microscópio. Diferentes tipos de objetivos estão disponíveis. Com uma objetiva Mirau , conforme mostrado na Figura 3, o feixe de referência é refletido de volta na direção da lente frontal da objetiva por um divisor de feixe. Na lente frontal há um espelho miniaturizado do mesmo tamanho que a superfície iluminada do objeto. Portanto, para grandes ampliações, o espelho é tão pequeno que seu efeito de sombra pode ser ignorado. Mover a objetiva de interferência modifica o comprimento do braço de medição. O sinal de interferência de um pixel tem modulação máxima quando o comprimento do caminho óptico da luz incidente no pixel é exatamente o mesmo para os feixes de referência e do objeto. Como antes, o valor z para o ponto na superfície representado por este pixel corresponde ao valor z do estágio de posicionamento quando a modulação do correlograma é maior.

Relação entre largura espectral e comprimento de coerência

Conforme mencionado acima, o valor z do estágio de posicionamento, quando a modulação do sinal de interferência para um determinado pixel é maior, define o valor da altura para este pixel. Portanto, a qualidade e a forma do correlograma têm uma grande influência na resolução e na precisão do sistema. As características mais importantes da fonte de luz são seu comprimento de onda e comprimento de coerência . O comprimento de coerência determina a largura do correlograma, que depende da largura espectral da fonte de luz, bem como de aspectos estruturais como a coerência espacial da fonte de luz e a abertura numérica (NA) do sistema óptico. A discussão a seguir assume que a contribuição dominante para o comprimento de coerência é o espectro de emissão. Na Figura 4, você pode ver a função de densidade espectral para um espectro gaussiano , que é, por exemplo, uma boa aproximação para um diodo emissor de luz ( LED ). A modulação de intensidade correspondente é mostrada como sendo substancial apenas na vizinhança da posição z _0, onde os feixes de referência e objeto têm o mesmo comprimento e se sobrepõem de forma coerente. O intervalo z do estágio de posicionamento no qual o envelope de modulação de intensidade é superior a 1 / e do valor máximo determina a largura do correlograma. Isso corresponde ao comprimento de coerência porque a diferença do comprimento do caminho óptico é duas vezes a diferença de comprimento dos braços de referência e medição do interferômetro. A relação entre a largura do correlograma, comprimento de coerência e largura espectral é calculada para o caso de um espectro gaussiano.

Comprimento de coerência e largura espectral de um espectro gaussiano

Figura 4: Função de densidade espectral da fonte de luz e intensidade da luz em função da posição do espelho do objeto.

A função de densidade espectral normalizada é definida de acordo com a equação 1:

${\ displaystyle S (\ nu) = {\ frac {1} {{\ sqrt {\ pi}} \ Delta \ nu}} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {\ left (\ nu - \ nu _ {0} \ right)} {\ Delta \ nu}} \ right) ^ {2} \ right]}$ ,

onde é a largura de banda efetiva 1 / e e é a frequência média. De acordo com o teorema de Wiener-Khinchin generalizado , a função de autocorrelação do campo de luz é dada pela transformação de Fourier da densidade espectral - equação 2: ${\ displaystyle 2 \ Delta \ nu}$ ${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

${\ displaystyle k (\ tau) = \ int \ limits _ {- \ infty} ^ {\ infty} S (\ nu) \ exp \ left (-i2 \ pi \ nu \ tau \ right) d \ nu = \ exp \ left (- \ pi ^ {2} \ tau ^ {2} \ Delta \ nu ^ {2} \ right) \ exp \ left (-i2 \ pi \ nu _ {0} \ tau \ right)}$

que é medido interferindo no campo de luz de referência e feixes de objetos. No caso de as intensidades em ambos os braços do interferômetro serem iguais, a intensidade observada na tela resulta na relação dada na equação 3:

${\ displaystyle I (z) = I_ {0} \ cdot Re \ {1 + k (\ tau) \}}$ ,

Aqui com e estão as intensidades do braço de medição e do braço de referência, respectivamente. A frequência média pode ser expressa pelo comprimento de onda central e a largura de banda efetiva por meio do comprimento de coerência ,. A partir das equações 2 e 3, a intensidade na tela pode ser derivada - equação 4: ${\ displaystyle I_ {0} = I_ {obj} + I_ {ref}}$ ${\ displaystyle I_ {obj}}$ ${\ displaystyle I_ {ref}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {0} = c / \ lambda _ {0}}$ ${\ displaystyle L_ {c} = c / \ pi \ Delta \ nu}$

${\ displaystyle I (z) = I_ {0} \ left (1+ \ exp \ left [-4 \ left ({\ frac {\ left (z-z_ {0} \ right)} {L_ {c}} } \ right) ^ {2} \ right] \ cos \ left (4 \ pi {\ frac {z-z_ {0}} {\ lambda _ {0}}} - \ varphi _ {0} \ right) \ direito)}$ ,

levando em consideração que com c sendo a velocidade da luz. Nesse sentido, a equação 4 descreve o correlograma conforme mostrado na Figura 4. Pode-se observar que a distribuição da intensidade é formada por um envelope gaussiano e uma modulação periódica com o período . Para cada pixel, o correlograma é amostrado com um tamanho de passo de deslocamento z definido. No entanto, mudanças de fase na superfície do objeto, imprecisões do estágio de posicionamento, diferenças de dispersão entre os braços do interferômetro, reflexos de outras superfícies que não a superfície do objeto e ruído no CCD podem levar a um correlograma distorcido. Embora um correlograma real possa diferir do resultado na equação 4, o resultado esclarece a forte dependência do correlograma em dois parâmetros: o comprimento de onda e o comprimento de coerência da fonte de luz. Na microscopia de interferência usando luz branca, uma descrição mais completa da geração de sinal inclui parâmetros adicionais relacionados à coerência espacial. ${\ displaystyle \ tau = 2 \ cdot (z-z_ {0}) / c}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {0} / 2}$

Cálculo do envelope máximo

A função envelope - equação 5: é descrita pelo termo exponencial da equação 4. O software calcula o envelope a partir dos dados do correlograma. O princípio do cálculo do envelope é remover o termo cosseno da equação 4. Com a ajuda de uma transformação de Hilbert, o termo cosseno é alterado para um termo seno. O envelope é obtido pela soma dos poderes dos correlogramas modulada-seno cosineand - equação 6: . ${\ displaystyle E (z) = \ exp \ left [-4 \ left ({\ frac {\ left (z-z_ {0} \ right)} {L_ {c}}} \ right) ^ {2} \ direito]}$ ${\ displaystyle E (z) = {\ sqrt {\ left (\ exp \ left [-4 \ left ({\ frac {\ left (z-z_ {0} \ right)} {L_ {c}}} \ direita) ^ {2} \ direita] \ cos \ esquerda (4 \ pi {\ frac {z-z_ {0}} {\ lambda _ {0}}} \ direita) \ direita) ^ {2} + \ esquerda (\ exp \ left [-4 \ left ({\ frac {\ left (z-z_ {0} \ right)} {L_ {c}}} \ right) ^ {2} \ right] \ sin \ left ( 4 \ pi {\ frac {z-z_ {0}} {\ lambda _ {0}}} \ right) \ right) ^ {2}}}}$

Dois algoritmos ligeiramente diferentes são implementados para o cálculo do máximo do envelope. O primeiro algoritmo é usado para avaliar o envelope do correlograma; o valor z é derivado do máximo. O segundo algoritmo avalia a fase adicionalmente. Com a interface de automação (por exemplo, macros ), qualquer um dos algoritmos pode ser usado. A incerteza do cálculo do máximo do envelope depende: do comprimento de coerência, do tamanho da etapa de amostragem do correlograma, dos desvios dos valores z dos valores desejados (por exemplo, devido a vibrações), do contraste e da rugosidade da superfície. Os melhores resultados são obtidos com um comprimento de coerência curto, um tamanho de etapa de amostragem pequeno, bom isolamento de vibração, alto contraste e superfícies lisas.

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