Exame Americano de Matemática com Convite - American Invitational Mathematics Examination

O American Invitational Mathematics Examination (AIME) é um teste seletivo de 15 perguntas de 3 horas aplicado desde 1983 para aqueles que se classificaram entre os 5% melhores no exame de matemática do ensino médio AMC 12 (anteriormente conhecido como AHSME), e começando em 2010 , aqueles que estão entre os 2,5% melhores no AMC 10 . Duas versões diferentes do teste são administradas, o AIME I e o AIME II. No entanto, os alunos qualificados só podem participar de uma dessas duas competições.

O AIME é o segundo de dois testes usados ​​para determinar a qualificação para a Olimpíada de Matemática dos Estados Unidos (USAMO), sendo o primeiro o AMC .

O uso de calculadoras não é permitido no teste.

Formato e pontuação

O concurso é composto por 15 questões de dificuldade crescente, onde cada resposta é um número inteiro entre 0 e 999 inclusive. Assim, a competição remove efetivamente o elemento de chance proporcionado por um teste de múltipla escolha, preservando a facilidade da classificação automatizada; as respostas são inseridas em uma folha OMR , semelhante à forma como as perguntas matemáticas da grade são respondidas no SAT . Os zeros à esquerda devem ser colocados em grade; por exemplo, as respostas de 7 e 43 devem ser escritas e quadriculadas como 007 e 043, respectivamente.

Os conceitos normalmente abordados na competição incluem tópicos de álgebra elementar , geometria , trigonometria , bem como teoria dos números , probabilidade e combinatória . Muitos desses conceitos não são abordados diretamente em cursos típicos de matemática do ensino médio ; assim, os participantes muitas vezes recorrem a recursos suplementares para se preparar para a competição.

Um ponto é ganho para cada resposta correta e nenhum ponto é deduzido para respostas incorretas. Nenhum crédito parcial é dado. Assim, as pontuações AIME são inteiros de 0 a 15, inclusive.

Alguns resultados históricos são:

A pontuação de um aluno no AIME é usada em combinação com sua pontuação no AMC para determinar a elegibilidade para o USAMO . A pontuação de um aluno no AMC é somada a 10 vezes sua pontuação no AIME. Em 2006, o corte para elegibilidade na USAMO foi de 217 pontos combinados.

Durante a década de 1990, não era incomum que menos de 2.000 alunos se qualificassem para o AIME, embora 1994 tenha sido uma exceção notável, onde 99 alunos alcançaram pontuações perfeitas no AHSME e a lista de pontuadores altos, que geralmente era distribuída em pequenos panfletos, teve que ser distribuído com vários meses de atraso em grossos maços de jornais.

História

O AIME começou em 1983. Era dado uma vez por ano, às terças ou quintas-feiras no final de março ou início de abril. Começando em 2000, o AIME é dado duas vezes por ano, a segunda data sendo um teste "alternativo" dado para acomodar os alunos que não podem fazer o primeiro teste por causa das férias de primavera, doença ou qualquer outro motivo. No entanto, sob nenhuma circunstância o aluno pode participar oficialmente de ambas as competições. A competição alternativa, comumente chamada de "AIME2" ou "AIME-II", geralmente é realizada exatamente duas semanas após o primeiro teste, em uma terça-feira no início de abril. No entanto, como o AMC, o AIME recentemente foi dado em uma terça-feira no início de março e na quarta-feira 15 dias depois, por exemplo, 13 e 20 de março de 2019. Em 2020, a rápida disseminação da pandemia COVID-19 levou à cancelamento do AIME II para esse ano. Em vez disso, os alunos qualificados puderam fazer o American Online Invitational Mathematics Examination, que continha os problemas que seriam originalmente no AIME II. O AIME I E II de 2021 também foi transferido online.

Problemas de amostra

• Dado que

${\ displaystyle {\ frac {((3!)!)!} {3!}} = k \ cdot n !,}$

onde e são inteiros positivos e são o maior possível, encontre ( 2003 AIME I # 1 ) ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k + n.}$

Solução: 839

• Se o inteiro for adicionado a cada um dos números , e , obtém-se os quadrados de três termos consecutivos de uma série aritmética. Encontre . ( 1989 AIME # 7 )${\ displaystyle k}$${\ displaystyle 36}$${\ displaystyle 300}$${\ displaystyle 596}$${\ displaystyle k}$

Solução: 925

• Os números complexos , e são os zeros de um polinômio , e . Os pontos correspondentes a , e no plano complexo são os vértices de um triângulo retângulo com hipotenusa . Encontre . ( 2012 AIME I # 14 )${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle P (z) = z ^ {3} + qz + r}$${\ displaystyle | a | ^ {2} + | b | ^ {2} + | c | ^ {2} = 250}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle h ^ {2}}$

Solução: 375

Observação

Veja também

• Competições Americanas de Matemática
• Lista de competições de matemática
• Competição Mandelbrot

Referências

links externos

• A página inicial oficial da AMC
• Arquivo completo de problemas e soluções de AIME