Função anti-holomórfica - Antiholomorphic function

Em matemática , as funções anti-holomórficas (também chamadas de funções antianalíticas ) são uma família de funções intimamente relacionadas, mas distintas das funções holomórficas .

Uma função da variável complexa z definida em um conjunto aberto no plano complexo é dita como anti-holomórfica se sua derivada com respeito a z existe na vizinhança de cada ponto naquele conjunto, onde z é o conjugado complexo .

De acordo com,

'[uma] função de uma ou mais variáveis ​​complexas [é considerada anti-holomórfica se (e somente se) for] o conjugado complexo de uma função holomórfica '. ${\ displaystyle f (z) = u + iv}$${\ displaystyle z = \ left (z_ {1}, \ dots, z_ {n} \ right) \ in \ mathbb {C} ^ {n}}$${\ displaystyle {\ overline {f \ left (z \ right)}} = u-iv}$

Pode-se mostrar que se f ( z ) é uma função holomórfica em um conjunto aberto D , então f ( z ) é uma função anti-holomórfica em D , onde D é o reflexo contra o eixo x de D , ou em outras palavras, D é o conjunto de conjugados de complexos de elementos de D . Além disso, qualquer função anti-holomórfica pode ser obtida desta maneira a partir de uma função holomórfica. Isso implica que uma função é anti-holomórfica se e somente se ela puder ser expandida em uma série de potências em z em uma vizinhança de cada ponto em seu domínio. Além disso, uma função f ( z ) é antiholomorphic sobre um conjunto aberto D se e apenas se a função f ( z ) é holomórfica em D .

Se uma função é holomórfica e anti-holomórfica, ela é constante em qualquer componente conectado de seu domínio.

Referências

Este artigo relacionado à análise matemática é um esboço . Você pode ajudar a Wikipedia expandindo-a .

• v
• t
• e