Fator de forma atômica - Atomic form factor

Fatores de forma atômica de raios-X de oxigênio (azul), cloro (verde), Cl ^- (magenta) e K ⁺ (vermelho); distribuições de carga menores têm um fator de forma mais amplo.

Em física , o fator de forma atômico , ou fator de espalhamento atômico , é uma medida da amplitude de espalhamento de uma onda por um átomo isolado. O fator de forma atômica depende do tipo de espalhamento , que por sua vez depende da natureza da radiação incidente, normalmente raio-X , elétron ou nêutron . A característica comum de todos os fatores de forma é que eles envolvem uma transformada de Fourier de uma distribuição de densidade espacial do objeto de dispersão do espaço real para o espaço de momento (também conhecido como espaço recíproco ). Para um objeto com distribuição de densidade espacial,, o fator de forma,, é definido como ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$${\ displaystyle f (\ mathbf {Q})}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {Q}) = \ int \ rho (\ mathbf {r}) e ^ {i \ mathbf {Q} \ cdot \ mathbf {r}} \ mathrm {d} ^ {3} \ mathbf {r}}$,

onde é a densidade espacial do espalhador em torno de seu centro de massa ( ), e é a transferência de momento . Como resultado da natureza da transformada de Fourier, quanto mais ampla a distribuição do espalhador no espaço real , mais estreita é a distribuição de in ; ou seja, quanto mais rápido o decaimento do fator de forma. ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$${\ displaystyle \ mathbf {r} = 0}$${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ mathbf {Q}}$

Para cristais, os fatores de forma atômicos são usados ​​para calcular o fator de estrutura para um determinado pico de Bragg de um cristal .

Fatores de forma de raios-X

A dependência energética da parte real do fator de espalhamento atômico do cloro .

Os raios X são espalhados pela nuvem de electrões do átomo e, portanto, a amplitude de espalhamento dos raios X aumenta, com o número atómico , , dos átomos de uma amostra. Como resultado, os raios X não são muito sensíveis aos átomos leves, como hidrogênio e hélio , e há muito pouco contraste entre os elementos adjacentes uns aos outros na tabela periódica . Para espalhamento de raios-X, na equação acima está a densidade de carga do elétron sobre o núcleo, e o fator de forma, a transformada de Fourier dessa quantidade. A suposição de uma distribuição esférica geralmente é boa o suficiente para a cristalografia de raios-X . ${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle \ rho (r)}$

Em geral, o fator de forma do raio-X é complexo, mas os componentes imaginários só se tornam grandes perto de uma borda de absorção . O espalhamento anômalo de raios X faz uso da variação do fator de forma próximo a uma borda de absorção para variar o poder de espalhamento de átomos específicos na amostra, alterando a energia dos raios X incidentes, permitindo assim a extração de informações estruturais mais detalhadas.

Os padrões do fator de forma atômico são frequentemente representados como uma função da magnitude do vetor de espalhamento . Aqui está o número de onda e o ângulo de espalhamento entre o feixe de raios-X incidente e o detector medindo a intensidade espalhada, enquanto é o comprimento de onda dos raios-X. Uma interpretação do vetor de espalhamento é que ele é a resolução ou padrão com o qual a amostra é observada. Na faixa de vetores de espalhamento entre Å ⁻¹ , o fator de forma atômico é bem aproximado por uma soma de Gaussianas da forma ${\ displaystyle Q = 2k \ sin (\ theta)}$${\ displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda}$${\ displaystyle 2 \ theta}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle 0 <Q <25}$

${\ displaystyle f (Q) = \ sum _ {i = 1} ^ {4} a_ {i} \ exp \ left (-b_ {i} \ left ({\ frac {Q} {4 \ pi}} \ direita) ^ {2} \ direita) + c}$

onde os valores de a _i , b _i e c são tabulados aqui.

Fator de forma eletrônica

A distribuição relevante é a distribuição potencial do átomo, e o fator de forma do elétron é a transformada de Fourier deste. Os fatores de forma do elétron são normalmente calculados a partir dos fatores de forma de raios-X usando a fórmula de Mott-Bethe . Esta fórmula leva em consideração o espalhamento elástico de nuvem de elétrons e o espalhamento nuclear elástico. ${\ displaystyle \ rho (r)}$

Fator de forma de nêutron

Existem duas interações de espalhamento distintas de nêutrons por núcleos . Ambos são usados ​​na estrutura de investigação e dinâmica da matéria condensada : eles são chamados de nuclear (às vezes também chamado de químico) e de espalhamento magnético .

Espalhamento nuclear

O espalhamento nuclear do nêutron livre pelo núcleo é mediado pela força nuclear forte . O comprimento de onda de nêutrons térmicos (vários ångströms ) e frios (até dezenas de Angstroms) normalmente usados ​​para tais investigações é 4-5 ordens de magnitude maior do que a dimensão do núcleo ( femtometres ). Os nêutrons livres em um feixe viajam em uma onda plana ; para aqueles que sofrem espalhamento nuclear de um núcleo, o núcleo atua como uma fonte pontual secundária e irradia nêutrons espalhados como uma onda esférica . (Embora seja um fenômeno quântico, isso pode ser visualizado em termos clássicos simples pelo princípio de Huygens-Fresnel .) Neste caso, é a distribuição de densidade espacial do núcleo, que é um ponto infinitesimal ( função delta ), em relação ao comprimento de onda do nêutron . A função delta faz parte do pseudopotencial de Fermi , pelo qual o nêutron livre e os núcleos interagem. A transformada de Fourier de uma função delta é a unidade; portanto, costuma-se dizer que os nêutrons "não têm um fator de forma"; ou seja, a amplitude espalhada,, é independente de . ${\ displaystyle \ rho (r)}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle Q}$

Como a interação é nuclear, cada isótopo tem uma amplitude de espalhamento diferente. Esta transformada de Fourier é escalada pela amplitude da onda esférica, que tem dimensões de comprimento. Portanto, a amplitude de espalhamento que caracteriza a interação de um nêutron com um determinado isótopo é denominada comprimento de espalhamento , b . Os comprimentos de espalhamento de nêutrons variam erraticamente entre os elementos vizinhos na tabela periódica e entre os isótopos do mesmo elemento. Eles só podem ser determinados experimentalmente, uma vez que a teoria das forças nucleares não é adequada para calcular ou prever b a partir de outras propriedades do núcleo.

Espalhamento magnético

Embora neutros, os nêutrons também têm um spin nuclear . Eles são um férmion composto e, portanto, têm um momento magnético associado . No espalhamento de nêutrons da matéria condensada, o espalhamento magnético se refere à interação desse momento com os momentos magnéticos que surgem de elétrons desemparelhados nos orbitais externos de certos átomos. É a distribuição espacial desses elétrons desemparelhados em torno do núcleo que serve para o espalhamento magnético. ${\ displaystyle \ rho (r)}$

Uma vez que esses orbitais são tipicamente de um tamanho comparável ao comprimento de onda dos nêutrons livres, o fator de forma resultante se assemelha ao do fator de forma de raios-X. No entanto, esse espalhamento magnético de nêutron é apenas dos elétrons externos, ao invés de ser fortemente ponderado pelos elétrons do núcleo, que é o caso do espalhamento de raios-X. Conseqüentemente, em forte contraste com o caso do espalhamento nuclear, o objeto de espalhamento para espalhamento magnético está longe de ser uma fonte pontual; é ainda mais difuso do que o tamanho efetivo da fonte para espalhamento de raios-X, e a transformada de Fourier resultante (o fator de forma magnético ) decai mais rapidamente do que o fator de forma de raios-X. Além disso, em contraste com o espalhamento nuclear, o fator de forma magnético não é dependente de isótopos, mas depende do estado de oxidação do átomo.

Referências