Conjectura de Brocard - Brocard's conjecture

Em teoria número , a conjectura de Brocard é a conjectura de que existem pelo menos quatro números primos entre ( P _n ) ² e ( p _{n 1} ) ² , em que p _n é o n ^th número primo, para cada n ≥ 2. A conjectura tem o nome de Henri Brocard . É amplamente aceito que essa conjectura é verdadeira. No entanto, ainda não foi comprovado em 2019.

n	${\ displaystyle p_ {n}}$	${\ displaystyle p_ {n} ^ {2}}$	números primos	${\ displaystyle \ Delta}$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71 ...	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149 ...	9
${\ displaystyle \ Delta}$significa . ${\ displaystyle \ pi (p_ {n + 1} ^ {2}) - \ pi (p_ {n} ^ {2})}$

O número de primos entre quadrados primos é 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ... OEIS :  A050216 .

A conjectura de Legendre de que existe um primo entre quadrados inteiros consecutivos implica diretamente que existem pelo menos dois primos entre os quadrados primos para p _n ≥ 3, uma vez que p _{n +1} - p _n ≥ 2.

Veja também

• Função de contagem principal

Notas

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• v
• t
• e