Cobweb plot - Cobweb plot

Construção de um gráfico de teia de aranha do mapa logístico y = 2,8 x (1-x), mostrando um ponto fixo de atração.

Um diagrama animado de teia de aranha do mapa logístico y = rx (1-x), mostrando o comportamento caótico para a maioria dos valores de r> 3,57.

Um gráfico de teia de aranha , ou diagrama de Verhulst, é uma ferramenta visual usada no campo de sistemas dinâmicos da matemática para investigar o comportamento qualitativo de funções iteradas unidimensionais , como o mapa logístico . Usando um gráfico de teia de aranha, é possível inferir o status de longo prazo de uma condição inicial sob a aplicação repetida de um mapa.

Método

Para uma dada função iterada f :  R  →  R , o gráfico consiste em uma linha diagonal (x = y) e uma curva representando y = f (x). Para plotar o comportamento de um valor , aplique as seguintes etapas. ${\ displaystyle x_ {0}}$

1. Encontre o ponto na curva da função com uma coordenada x de . Isso tem as coordenadas ( ).${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {0}, f (x_ {0})}$
2. Plote horizontalmente desde este ponto até a linha diagonal. Isso tem as coordenadas ( ).${\ displaystyle f (x_ {0}), f (x_ {0})}$
3. Plote verticalmente a partir do ponto na diagonal até a curva da função. Isso tem as coordenadas ( ).${\ displaystyle f (x_ {0}), f (f (x_ {0}))}$
4. Repita a partir da etapa 2 conforme necessário.

Interpretação

No gráfico da teia de aranha, um ponto fixo estável corresponde a uma espiral interna , enquanto um ponto fixo instável é externo. Conclui-se da definição de um ponto fixo que essas espirais centralizarão em um ponto onde a diagonal y = linha x cruza o gráfico de funções. Uma órbita de período 2 é representada por um retângulo, enquanto ciclos de período maiores produzem loops fechados mais complexos. Uma órbita caótica mostraria uma área 'preenchida', indicando um número infinito de valores não repetidos.

Veja também

• Diagrama de Jones - técnica de plotagem semelhante

Referências