Estimativa Cochrane-Orcutt - Cochrane–Orcutt estimation

A estimativa de Cochrane-Orcutt é um procedimento em econometria que ajusta um modelo linear para correlação serial no termo de erro . Desenvolvido na década de 1940, ele recebeu o nome dos estatísticos Donald Cochrane e Guy Orcutt .

Teoria

Considere o modelo

${\ displaystyle y_ {t} = \ alpha + X_ {t} \ beta + \ varepsilon _ {t}, \,}$

onde é o valor da variável dependente de interesse no tempo t , é um vetor coluna de coeficientes a serem estimados, é um vetor linha de variáveis ​​explicativas no tempo t e é o termo de erro no tempo t . ${\ displaystyle y_ {t}}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle X_ {t}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {t}}$

Se for verificado, por exemplo, por meio da estatística Durbin-Watson , que o termo de erro é serialmente correlacionado ao longo do tempo, então a inferência estatística padrão , normalmente aplicada a regressões, é inválida porque os erros padrão são estimados com viés . Para evitar esse problema, os resíduos devem ser modelados. Se o processo de geração dos resíduos é encontrado para ser um estacionária de primeira ordem estrutura auto-regressivo , , com os erros { } sendo ruído branco , em seguida, o procedimento de Cochrane-orcutt pode ser usado para transformar o modelo, tendo uma semi-diferença: ${\ displaystyle \ varepsilon _ {t} = \ rho \ varepsilon _ {t-1} + e_ {t}, \ | \ rho | <1}$${\ displaystyle e_ {t}}$

${\ displaystyle y_ {t} - \ rho y_ {t-1} = \ alpha (1- \ rho) + \ beta (X_ {t} - \ rho X_ {t-1}) + e_ {t}. \ ,}$

Nesta especificação, os termos de erro são ruído branco, portanto, a inferência estatística é válida. Então, a soma dos resíduos quadrados (a soma das estimativas quadradas de ) é minimizada em relação a , condicional a . ${\ displaystyle e_ {t} ^ {2}}$${\ displaystyle (\ alpha, \ beta)}$${\ displaystyle \ rho}$

Ineficiência

A transformação sugerida por Cochrane e Orcutt desconsidera a primeira observação de uma série temporal, causando uma perda de eficiência que pode ser substancial em pequenas amostras. Uma transformação superior, que retém a primeira observação com um peso de, foi sugerida primeiro por Prais e Winsten , e depois independentemente por Kadilaya. ${\ displaystyle {\ sqrt {(1- \ rho ^ {2})}}}$

Estimando o parâmetro autoregressivo

Se não for conhecido, estima-se por regressão primeiro o modelo não transformada e obtenção dos resíduos { }, e regredir em , levando a uma estimativa de e fazendo a regressão transformado esboçado acima viável. (Observe que um ponto de dados, o primeiro, é perdido nesta regressão.) Este procedimento de autoregressão dos resíduos estimados pode ser feito uma vez e o valor resultante de pode ser usado na regressão y transformada , ou os resíduos da autorregressão dos resíduos podem eles próprios ser autorregressado em etapas consecutivas até que nenhuma mudança substancial no valor estimado de seja observada. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {t}}$${\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {t}}$${\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} _ {t-1}}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ rho}$

Deve-se notar, entretanto, que o procedimento iterativo de Cochrane-Orcutt pode convergir para um mínimo local, mas não global, da soma residual dos quadrados. Esse problema desaparece ao usar a transformação Prais-Winsten , que mantém a observação inicial.

Veja também

• Estimativa de Hildreth-Lu
• Estimador de Newey-West
• Estimativa de Prais-Winsten

Referências

Leitura adicional

• Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Estimation and Inference in Econometrics . Imprensa da Universidade de Oxford. pp. 327–373. ISBN 0-19-506011-3.
• Fomby, Thomas B .; Hill, R. Carter; Johnson, Stanley R. (1984). "Autocorrelação". Métodos Econométricos Avançados . Nova York: Springer. pp. 205–236. ISBN 0-387-96868-7.
• Hamilton, James D. (1994). Análise de séries temporais . Princeton: Princeton University Press. pp. 220–225. ISBN 0-691-04289-6.
• Johnston, John (1972). Métodos Econométricos (segunda edição). Nova York: McGraw-Hill. pp. 259–265.
• Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (segunda edição). Nova York: Macmillan. pp.  302–317 . ISBN 0-02-365070-2.

links externos

• Palestra de econometria (tópico: procedimento Cochrane – Orcutt) no YouTube por Mark Thoma .