Aeroacústica computacional - Computational aeroacoustics

A aeroacústica computacional é um ramo da aeroacústica que visa analisar a geração de ruído por escoamentos turbulentos por meio de métodos numéricos.

História

A origem da Aeroacústica Computacional só pode muito provavelmente ser datada de meados da década de 1980, com uma publicação de Hardin e Lamkin que afirmou, que

" [...] o campo da mecânica dos fluidos computacional tem avançado rapidamente nos últimos anos e agora oferece a esperança de que a" aeroacústica computacional ", onde o ruído é calculado diretamente a partir de uma determinação de primeiros princípios de velocidade contínua e campos de vorticidade, possa ser possivel, [...] "

Posteriormente, em uma publicação de 1986, os mesmos autores introduziram a abreviatura CAA. O termo foi inicialmente usado para uma abordagem de baixo número de Mach (Expansão do campo de perturbação acústica sobre um fluxo incompressível), conforme descrito em EIF . Mais tarde, no início dos anos 1990, a crescente comunidade CAA pegou o termo e o usou extensivamente para qualquer tipo de método numérico que descreve a radiação de ruído de uma fonte aeroacústica ou a propagação de ondas sonoras em um campo de fluxo não homogêneo. Esses métodos numéricos podem ser métodos de integração de campo distante (por exemplo, FW-H), bem como métodos numéricos diretos otimizados para as soluções (por exemplo) de um modelo matemático que descreve a geração e / ou propagação de ruído aerodinâmico. Com o rápido desenvolvimento dos recursos computacionais, este campo passou por um progresso espetacular durante as últimas três décadas.

Métodos

Abordagem de simulação numérica direta (DNS) para CAA

A equação de Navier-Stokes compressível descreve o campo de fluxo e o campo acústico gerado aerodinamicamente. Assim, ambos podem ser resolvidos diretamente. Isso requer uma resolução numérica muito alta devido às grandes diferenças na escala de comprimento presente entre as variáveis acústicas e as variáveis de fluxo. É computacionalmente muito exigente e inadequado para qualquer uso comercial.

Abordagem híbrida

Nesta abordagem, o domínio computacional é dividido em diferentes regiões, de modo que o campo acústico ou de fluxo governante pode ser resolvido com diferentes equações e técnicas numéricas. Isso envolveria o uso de dois solucionadores numéricos diferentes, primeiro uma ferramenta de dinâmica de fluidos computacional (CFD) dedicada e, em segundo lugar, um solucionador acústico. O campo de fluxo é então usado para calcular as fontes acústicas. Ambas as soluções de campo de fluido de estado estacionário (RANS, SNGR (Stochastic Noise Generation and Radiation), ...) e transientes (DNS, LES, DES, URANS, ...) podem ser usadas. Essas fontes acústicas são fornecidas ao segundo solucionador, que calcula a propagação acústica. A propagação acústica pode ser calculada usando um dos seguintes métodos:

Métodos integrais
1. Analogia de Lighthill
2. Kirchhoff integral
3. FW-H
LEE
Pseudoespectral
EIF
MACACO

Métodos integrais

Existem vários métodos, que são baseados em uma solução conhecida da equação de onda acústica para calcular o campo acústico distante de uma fonte de som. Como uma solução geral para a propagação de ondas no espaço livre pode ser escrita como uma integral sobre todas as fontes, essas soluções são resumidas como métodos integrais. As fontes acústicas devem ser conhecidas de alguma fonte diferente (por exemplo, uma simulação de elemento finito de um sistema mecânico em movimento ou uma simulação de CFD dinâmica de fluidos das fontes em um meio em movimento). A integral é assumida sobre todas as fontes no tempo de retardo (tempo da fonte), que é o momento em que a fonte é enviada ao sinal, que chega agora a uma determinada posição do observador. O comum a todos os métodos integrais é que eles não podem levar em conta as mudanças na velocidade do som ou a velocidade média do fluxo entre a fonte e a posição do observador, pois usam uma solução teórica da equação de onda. Ao aplicar a teoria de Lighthill às equações de Navier Stokes da mecânica dos fluidos, obtém-se fontes volumétricas, enquanto as outras duas analogias fornecem as informações do campo distante com base em uma integral de superfície. As analogias acústicas podem ser muito eficientes e rápidas, pois a solução conhecida da equação de onda é usada. Um observador distante leva tanto tempo quanto um observador muito próximo. Comum para a aplicação de todas as analogias é a integração sobre um grande número de contribuições, o que pode levar a problemas numéricos adicionais (adição / subtração de muitos números grandes com resultado próximo de zero). Além disso, ao aplicar um método integral, geralmente a fonte domínio é limitado de alguma forma. Embora em teoria as fontes externas devam ser zero, o aplicativo nem sempre pode atender a essa condição. Especialmente em conexão com simulações CFD, isso leva a grandes erros de corte. Ao amortecer a fonte gradualmente até zero na saída do domínio ou adicionar alguns termos adicionais para corrigir esse efeito final, esses erros de corte podem ser minimizados.

Analogia de Lighthill

Também chamado de ' Analogia Acústica '. Para obter a analogia aeroacústica de Lighthill, as equações de Navier-Stokes que regem são reorganizadas. O lado esquerdo é um operador de onda, que é aplicado à perturbação de densidade ou perturbação de pressão, respectivamente. O lado direito é identificado como as fontes acústicas em um fluxo de fluido, então. Como a analogia de Lighthill segue diretamente das equações de Navier-Stokes sem simplificação, todas as fontes estão presentes. Algumas das fontes são então identificadas como ruído turbulento ou laminar. A pressão sonora de campo distante é então dada em termos de um volume integral sobre o domínio que contém a fonte de som. O termo fonte sempre inclui fontes físicas e tais fontes, que descrevem a propagação em um meio não homogêneo.

O operador de onda da analogia de Lighthill é limitado a condições de fluxo constantes fora da zona de origem. Nenhuma variação de densidade, velocidade do som e número de Mach é permitida. Diferentes condições de fluxo médio são identificadas como fontes fortes com sinal oposto pela analogia, uma vez que uma onda acústica passa por ele. Parte da onda acústica é removida por uma fonte e uma nova onda é irradiada para corrigir as diferentes velocidades de onda. Isso geralmente resulta em volumes muito grandes com fontes fortes. Várias modificações na teoria original de Lighthill foram propostas para explicar a interação do fluxo de som ou outros efeitos. Para melhorar a analogia de Lighthill, diferentes quantidades dentro do operador de onda, bem como diferentes operadores de onda, são consideradas pelas analogias a seguir. Todos eles obtêm termos de fonte modificados, o que às vezes permite uma visão mais clara das fontes "reais". As analogias acústicas de Lilley, Pierce, Howe e Möhring são apenas alguns exemplos de analogias aeroacústicas baseadas nas ideias de Lighthill. Todas as analogias acústicas requerem uma integração de volume sobre um termo de origem.

A maior dificuldade com a analogia acústica, entretanto, é que a fonte sonora não é compacta em fluxo supersônico. Erros podem ser encontrados no cálculo do campo sonoro, a menos que o domínio computacional possa ser estendido na direção a jusante além do local onde a fonte de som foi completamente decaída. Além disso, uma conta precisa do efeito de tempo retardado requer manter um longo registro da história do tempo das soluções convergentes da fonte de som, o que novamente representa um problema de armazenamento. Para problemas realistas, o armazenamento necessário pode atingir a ordem de 1 terabyte de dados.

Kirchhoff integral

Kirchhoff e Helmholtz mostraram que a radiação de som de uma região de origem limitada pode ser descrita envolvendo essa região de origem por uma superfície de controle - a chamada superfície de Kirchhoff. Então, o campo sonoro dentro ou fora da superfície, onde nenhuma fonte é permitida e o operador de onda do lado esquerdo se aplica, pode ser produzido como uma superposição de monopólos e dipolos na superfície. A teoria segue diretamente da equação de onda. A força da fonte de monopólos e dipolos na superfície pode ser calculada se a velocidade normal (para monopólos) e a pressão (para dipolos) na superfície forem conhecidas, respectivamente. Uma modificação do método permite até mesmo calcular a pressão na superfície com base apenas na velocidade normal. A velocidade normal pode ser dada por uma simulação FE de uma estrutura móvel, por exemplo. No entanto, a modificação para evitar que a pressão acústica na superfície seja conhecida leva a problemas, ao se considerar um volume fechado em suas frequências de ressonância, o que é um grande problema nas implementações de seu método. O método integral de Kirchhoff encontra, por exemplo, a aplicação em métodos de elemento de fronteira (BEM). Uma velocidade de fluxo diferente de zero é contabilizada considerando um quadro de referência móvel com a velocidade de fluxo externa, na qual a propagação da onda acústica ocorre. Aplicações repetitivas do método podem ser responsáveis por obstáculos. Primeiro, o campo sonoro na superfície do obstáculo é calculado e, em seguida, o obstáculo é introduzido adicionando fontes em sua superfície para cancelar a velocidade normal na superfície do obstáculo. Variações do campo de fluxo médio (velocidade do som, densidade e velocidade) podem ser levadas em consideração por um método semelhante (por exemplo, reciprocidade dupla BEM).

FW-H

O método de integração de Ffowcs Williams e Hawkings é baseado na analogia acústica de Lighthill. No entanto, por algumas modificações matemáticas sob a suposição de uma região de origem limitada, que é delimitada por uma superfície de controle (superfície FW-H), a integral de volume é evitada. As integrais de superfície sobre fontes monopolo e dipolo permanecem. Diferente do método de Kirchhoff, essas fontes seguem diretamente das equações de Navier-Stokes por meio da analogia de Lighthill. Fontes fora da superfície FW-H podem ser contabilizadas por um volume adicional integral sobre fontes quadrupolo seguindo do Tensor de Lighthill. No entanto, ao considerar as mesmas premissas da teoria linear de Kirchhoff, o método FW-H é igual ao método de Kirchhoff.

Equações de Euler linearizadas

Considerando pequenas perturbações sobrepostas em um fluxo médio uniforme de densidade , pressão e velocidade no eixo x , as equações de Euler para um modelo bidimensional são apresentadas como: ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ ${\ displaystyle u_ {0}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {U}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial \ mathbf {F}} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial \ mathbf { G}} {\ parcial y}} = \ mathbf {S}}

,

Onde

{\ displaystyle \ mathbf {U} = {\ begin {bmatrix} \ rho \\ u \\ v \\ p \\\ end {bmatrix}} \, \ \ mathbf {F} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {0} u + \ rho u_ {0} \\ u_ {0} u + p / \ rho _ {0} \\ u_ {0} v \\ u_ {0} p + \ gamma p_ {0} u \ \\ end {bmatrix}} \, \ \ mathbf {G} = {\ begin {bmatrix} \ rho _ {0} v \\ 0 \\ p / \ rho _ {0} \\\ gamma p_ {0} v \\\ end {bmatrix}},}

onde , , e são as variáveis acústicas de campo, a relação de calores específicos , para o ar a 20 ° C , e o termo fonte no lado direito representa distribuído fontes instáveis. A aplicação do LEE pode ser encontrada em estudos de ruído do motor. ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle u}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle c_ {p} / c_ {v}}$ ${\ displaystyle c_ {p} / c_ {v} = 1,4}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$

Para fluxos de alto número de Mach em regimes compressíveis, a propagação acústica pode ser influenciada por não linearidades e o LEE pode não ser mais o modelo matemático apropriado.

Pseudoespectral

Um método pseudo-espectral de Fourier no domínio do tempo pode ser aplicado a problemas de propagação de ondas pertinentes à aeroacústica computacional. O algoritmo original do método pseudo-espectral de domínio do tempo de Fourier funciona para problemas periódicos sem a interação com limites físicos. Uma condição de contorno de parede deslizante, combinada com a técnica de zona tampão para resolver alguns problemas aeroacústicos não periódicos foi proposta. Comparado a outros métodos computacionais, o método pseudo-espectral é preferido por sua precisão de alta ordem.

EIF

Expansão sobre o fluxo incompressível

MACACO

Equações de perturbação acústica

Consulte o artigo "Equações de perturbação acústica baseadas na decomposição do fluxo via filtragem da fonte" por R.Ewert e W.Schroder.

Veja também

Referências

Origens

Lighthill, MJ, "A General Introduction to Aeroacoustics and Atmospheric Sounds", ICASE Report 92-52, NASA Langley Research Center, Hampton, VA , 1992

Languages

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