Interessante paradoxo numérico - Interesting number paradox

O interessante paradoxo dos números é um paradoxo humorístico que surge da tentativa de classificar cada número natural como "interessante" ou "desinteressante". O paradoxo afirma que todo número natural é interessante. A " prova " é por contradição : se existe um conjunto não vazio de números naturais desinteressantes, haveria um menor número desinteressante - mas o menor número desinteressante é ele próprio interessante porque é o menor número desinteressante, produzindo assim uma contradição .

"Interesse" em relação aos números não é um conceito formal em termos normais, mas uma noção inata de "interesse" parece correr entre os teóricos dos números de uma certa faixa. Notoriamente, em uma discussão entre os matemáticos GH Hardy e Srinivasa Ramanujan sobre números interessantes e desinteressantes, Hardy observou que o número 1729 do táxi que ele havia viajado parecia "um tanto enfadonho", e Ramanujan imediatamente respondeu que era interessante, sendo o menor número que é a soma de dois cubos de duas maneiras diferentes .

Natureza paradoxal

Tentar classificar todos os números dessa maneira leva a um paradoxo ou a uma antinomia de definição. Qualquer partição hipotética de números naturais em conjuntos interessantes e desinteressantes parece falhar. Uma vez que a definição de interessante é geralmente uma noção subjetiva e intuitiva, ela deve ser entendida como uma aplicação semi-humorística de autorreferência para obter um paradoxo.

O paradoxo é aliviado se "interessante" for definido objetivamente: por exemplo, o menor número natural que não aparece em uma entrada da Enciclopédia On-Line de Sequências Inteiras (OEIS) foi originalmente considerado como 11.630 em 12 de junho de 2009. O número que se encaixa nessa definição mais tarde tornou-se 12407 de novembro de 2009 até pelo menos novembro de 2011, então 13794 a partir de abril de 2012, até que apareceu na sequência OEIS :  A218631 a partir de 3 de novembro de 2012. Desde novembro de 2013, esse número era 14228, pelo menos até 14 de abril de 2014. Em maio de 2021, o número era 20067. (Esta definição de desinteressante só é possível porque o OEIS lista apenas um número finito de termos para cada entrada. Por exemplo, OEIS :  A000027 é a sequência de todos os números naturais , e se continuado indefinidamente, conteria todos os inteiros positivos. Como está, a sequência é registrada em sua entrada apenas até 77.) Dependendo das fontes usadas para a lista de números interessantes, uma variedade de outros números podem ser caracterizados. zed como desinteressante da mesma maneira.

No entanto, como há muitos resultados significativos em matemática que fazem uso da autorreferência (como os teoremas da incompletude de Gödel ), o paradoxo ilustra parte do poder da autorreferência e, portanto, toca em questões sérias em muitos campos de estudo.

O matemático e filósofo Alex Bellos sugeriu em 2014 que um candidato ao menor número desinteressante seria 247 porque era, na época, “o menor número não ter página própria na Wikipedia ”.

Veja também

Leitura adicional

  • Gardner, Martin (1959). Quebra-cabeças matemáticos e diversões . ISBN 0-226-28253-8.
  • Gleick, James (2010). As informações (capítulo 12) . Nova York: Pantheon Books. ISBN 978-0-307-37957-3.

Notas

Referências

links externos