Resistência térmica interfacial - Interfacial thermal resistance

A resistência térmica interfacial , também conhecida como resistência de limite térmico , ou resistência Kapitza , é uma medida da resistência de uma interface ao fluxo térmico. Essa resistência térmica difere da resistência de contato (não deve ser confundida com resistência de contato elétrico ) porque existe mesmo em interfaces atomicamente perfeitas. Devido às diferenças nas propriedades eletrônicas e vibracionais em diferentes materiais, quando um portador de energia (fônon ou elétron, dependendo do material) tenta atravessar a interface, ele se dispersará na interface. A probabilidade de transmissão após o espalhamento dependerá dos estados de energia disponíveis no lado 1 e no lado 2 da interface.

Supondo que um fluxo térmico constante seja aplicado em uma interface, essa resistência térmica interfacial levará a uma descontinuidade de temperatura finita na interface. De uma extensão da lei de Fourier , podemos escrever

${\ displaystyle Q = {\ frac {\ Delta T} {R}} = G \ Delta T}$

onde é o fluxo aplicado, é a queda de temperatura observada, é a resistência térmica do limite e é seu inverso, ou condutância do limite térmico. ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ Delta T}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle G}$

Compreender a resistência térmica na interface entre dois materiais é de fundamental importância no estudo de suas propriedades térmicas. As interfaces frequentemente contribuem significativamente para as propriedades observadas dos materiais. Isso é ainda mais crítico para sistemas em nanoescala onde as interfaces podem afetar significativamente as propriedades relativas aos materiais a granel.

A baixa resistência térmica nas interfaces é tecnologicamente importante para aplicações onde é necessária uma dissipação de calor muito alta. Isso é de particular preocupação para o desenvolvimento de dispositivos semicondutores microeletrônicos, conforme definido pelo International Technology Roadmap for Semiconductors em 2004, onde um dispositivo de tamanho de recurso de 8 nm é projetado para gerar até 100000 W / cm ² e precisaria de dissipação de calor eficiente de um previsto fluxo de calor de nível de matriz de 1000 W / cm ^2, que é uma ordem de magnitude maior do que os dispositivos atuais. Por outro lado, aplicações que requerem bom isolamento térmico, como turbinas de motores a jato, se beneficiariam de interfaces com alta resistência térmica. Isso também exigiria interfaces de materiais estáveis ​​em temperaturas muito altas. Exemplos são os compósitos metalo-cerâmicos atualmente usados ​​para essas aplicações. Alta resistência térmica também pode ser alcançada com sistemas multicamadas.

Como afirmado acima, a resistência do limite térmico é devido ao espalhamento da portadora em uma interface. O tipo de portadora espalhada dependerá dos materiais que governam as interfaces. Por exemplo, em uma interface metal-metal, os efeitos de espalhamento de elétrons irão dominar a resistência térmica de contorno, pois os elétrons são os principais portadores de energia térmica nos metais.

Dois modelos preditivos amplamente usados ​​são o modelo de incompatibilidade acústica (AMM) e o modelo de incompatibilidade difusa (DMM). O AMM assume uma interface geometricamente perfeita e o transporte de fônons através dela é inteiramente elástico, tratando os fônons como ondas em um continuum. Por outro lado, o DMM assume que o espalhamento na interface é difusivo, o que é preciso para interfaces com rugosidade característica em temperaturas elevadas.

Simulações de dinâmica molecular (MD) são uma ferramenta poderosa para investigar a resistência térmica interfacial. Estudos recentes de MD demonstraram que a resistência térmica interfacial sólido-líquido é reduzida em superfícies sólidas nanoestruturadas, aumentando a energia de interação sólido-líquido por unidade de área e reduzindo a diferença na densidade vibracional dos estados entre sólido e líquido.

Modelos teóricos

Existem dois modelos principais que são usados ​​para entender a resistência térmica das interfaces, os modelos de incompatibilidade acústica e de incompatibilidade difusa (AMM e DMM respectivamente). Ambos os modelos são baseados apenas no transporte de fônons, ignorando as contribuições elétricas. Assim, deve ser aplicado para interfaces onde pelo menos um dos materiais é eletricamente isolante. Para ambos os modelos, presume-se que a interface se comporte exatamente como o volume em ambos os lados da interface (por exemplo, dispersões de fônons em volume, velocidades etc.). A resistência térmica então resulta da transferência de fônons através da interface. A energia é transferida quando fônons de energia mais alta que existem em densidade mais alta no material mais quente se propagam para os materiais mais frios, que por sua vez transmite fônons de energia mais baixa, criando um fluxo líquido de energia .

Um fator crucial na determinação da resistência térmica em uma interface é a sobreposição dos estados de fônons. Dados dois materiais, A e B, se o material A tiver uma população baixa (ou nenhuma) de fônons com certo valor de k, haverá muito poucos fônons desse vetor de onda para se propagar de A para B. Além disso, devido ao equilíbrio detalhado , muito poucos fônons desse vetor de ondas irão se propagar na direção oposta, de B para A, mesmo se o material B tiver uma grande população de fônons com esse vetor de ondas. Assim, como a sobreposição entre as dispersões de fônons é pequena, existem menos modos para permitir a transferência de calor no material, dando uma alta resistência térmica interfacial em relação a materiais com um alto grau de sobreposição. Ambos AMM e DMM refletem este princípio, mas diferem nas condições que eles requerem para propagação pela interface. Nenhum dos modelos é universalmente eficaz para prever a resistência térmica da interface (com exceção da temperatura muito baixa), mas para a maioria dos materiais eles atuam como limites superior e inferior para o comportamento real.

Ambos os modelos diferem muito em seu tratamento de espalhamento na interface. No AMM, a interface é considerada perfeita, resultando em nenhum espalhamento, portanto, os fônons se propagam elasticamente pela interface. Os vetores de onda que se propagam pela interface são determinados pela conservação do momento. No DMM, o extremo oposto é assumido, uma interface de dispersão perfeita. Nesse caso, os vetores de onda que se propagam pela interface são aleatórios e independentes de fonons incidentes na interface. Para ambos os modelos o balanço detalhado ainda deve ser obedecido.

Para ambos os modelos, algumas equações básicas se aplicam. O fluxo de energia de um material para o outro é apenas:

${\ displaystyle Q_ {1,2} = \ sum _ {k} n \ left (k, T_ {1} \ right) E \ left (k \ right) \ alpha \ left (k, T_ {1}, T_ {2} \ direita)}$

onde n é o número de fônons em um dado vetor de onda e momento , E é a energia e α é a probabilidade de transmissão através da interface. O fluxo líquido é, portanto, a diferença dos fluxos de energia:

${\ displaystyle Q_ {net} \ = \ Q_ {1,2} \ - \ Q_ {2,1}}$

Uma vez que ambos os fluxos são dependentes de T ₁ e T ₂ , a relação entre o fluxo e a diferença de temperatura pode ser utilizado para determinar a resistência de interface térmico com base em:

${\ displaystyle R_ {th} \ = \ {\ frac {\ Delta T} {Q / A}}}$

onde A é a área da interface. Essas equações básicas formam a base de ambos os modelos. n é determinado com base no modelo de Debye e nas estatísticas de Bose-Einstein . A energia é dada simplesmente por:

${\ displaystyle E \ = \ \ hbar \ \ omega \ left (k \ right) \ \ nu}$

onde ν é a velocidade do som no material. A principal diferença entre os dois modelos é a probabilidade de transmissão , cuja determinação é mais complicada. Em cada caso, é determinado pelos pressupostos básicos que formam os respectivos modelos. A suposição de espalhamento elástico torna mais difícil para os fônons transmitirem pela interface, resultando em probabilidades mais baixas. Como resultado, o modelo de incompatibilidade acústica normalmente representa um limite superior para a resistência da interface térmica, enquanto o modelo de incompatibilidade difusa representa o limite inferior.

Exemplos

Interfaces de hélio líquido

Resistência interfacial típica do hélio líquido com metais. A resistência foi multiplicada por T ³ para remover a dependência T ⁻³ esperada . Adaptado de

A presença de resistência da interface térmica, correspondente a uma temperatura descontínua através de uma interface, foi proposta pela primeira vez a partir de estudos de hélio líquido em 1936. Embora essa ideia tenha sido proposta pela primeira vez em 1936, não foi até 1941 quando Pyotr Kapitsa (Peter Kapitza) realizou o primeiro estudo sistemático do comportamento da interface térmica em hélio líquido. O primeiro modelo principal para transferência de calor em interfaces foi o modelo de incompatibilidade acústica que previu uma dependência de temperatura T ^-3 na resistência interfacial, mas não conseguiu modelar adequadamente a condutância térmica das interfaces de hélio em até duas ordens de magnitude. Outro comportamento surpreendente da resistência térmica foi observado na dependência de pressão . Uma vez que a velocidade do som é uma forte função da temperatura no hélio líquido, o modelo de incompatibilidade acústica prevê uma forte dependência da resistência interfacial com a pressão. Estudos por volta de 1960 mostraram surpreendentemente que a resistência interfacial era quase independente da pressão, sugerindo que outros mecanismos eram dominantes.

A teoria de incompatibilidade acústica previu uma resistência térmica muito alta (baixa condutância térmica) em interfaces de hélio sólido. Isso foi potencialmente desastroso para os pesquisadores que trabalham em temperaturas ultra-frias, porque impede as taxas de resfriamento em baixas temperaturas. Felizmente, uma resistência térmica tão grande não foi observada devido a muitos mecanismos que promoveram o transporte de fônons. No hélio líquido, as forças de Van der Waals realmente trabalham para solidificar as primeiras monocamadas contra um sólido. Essa camada limite funciona como um revestimento anti-reflexo em óptica, de modo que os fônons que normalmente seriam refletidos da interface realmente transmitam através da interface. Isso também ajuda a entender a independência de pressão da condutância térmica. O mecanismo dominante final para a resistência térmica anormalmente baixa de interfaces de hélio líquido é o efeito da rugosidade da superfície , que não é contabilizada no modelo de incompatibilidade acústica. Para um modelo teórico mais detalhado desse aspecto, consulte o artigo de A. Khater e J. Szeftel. Como as ondas eletromagnéticas que produzem plasmons de superfície em superfícies ásperas, os fônons também podem induzir ondas de superfície. Quando essas ondas eventualmente se espalham, elas fornecem outro mecanismo para a transferência de calor através da interface. Da mesma forma, os fônons também são capazes de produzir ondas evanescentes em uma geometria de reflexão interna total . Como resultado, quando essas ondas são espalhadas no sólido, calor adicional é transferido do hélio além da previsão da teoria de incompatibilidade acústica. Para uma análise mais completa deste tópico, consulte a análise de Swartz.

Condutância térmica notável à temperatura ambiente

Em geral, existem dois tipos de portadores de calor nos materiais: fônons e elétrons. O gás de elétron livre encontrado em metais é um bom condutor de calor e domina a condutividade térmica . Todos os materiais, entretanto, apresentam transferência de calor por transporte de fônons, de modo que o calor flui mesmo em materiais dielétricos como a sílica. A condutância térmica interfacial é uma medida de quão eficientemente os portadores de calor fluem de um material para outro. A medição de condutância térmica da temperatura ambiente mais baixa até o momento é o diamante com terminação Bi / Hidrogênio com uma condutância térmica de 8,5 MW m ^-2 K ^-1 . Como um metal, o bismuto contém muitos elétrons que funcionam como os principais transportadores de calor. O diamante, por outro lado, é um isolante elétrico muito bom (embora tenha uma condutividade térmica muito alta) e, portanto, o transporte de elétrons entre os materiais é nulo. Além disso, esses materiais têm parâmetros de rede muito diferentes, de modo que os fônons não se acoplam de forma eficiente na interface. Finalmente, a temperatura Debye entre os materiais é significativamente diferente. Como resultado, o bismuto, que tem uma temperatura de Debye baixa, tem muitos fônons em frequências baixas. O diamante, por outro lado, tem uma temperatura Debye muito alta e a maioria de seus fônons portadores de calor estão em frequências muito mais altas do que as presentes no bismuto.

Dados de condutância térmica adaptados de,

Aumentando a condutância térmica, a maioria das interfaces mediadas por fônons (dielétrico-dielétrico e metal-dielétrico) têm condutâncias térmicas entre 80 e 300 MW m ⁻² K ⁻¹ . A maior condutância térmica mediada por fônons medida até agora está entre TiN (nitreto de titânio) e MgO . Esses sistemas têm estruturas de rede e temperaturas de Debye muito semelhantes . Embora não haja elétrons livres para aumentar a condutância térmica da interface, as propriedades físicas semelhantes dos dois cristais facilitam uma transmissão de fônons muito eficiente entre os dois materiais.

Na extremidade mais alta do espectro, uma das condutâncias térmicas mais altas medidas é entre o alumínio e o cobre . À temperatura ambiente, a interface Al-Cu tem uma condutância de 4 GW m ⁻² K ⁻¹ . A alta condutância térmica da interface não deve ser inesperada, dada a alta condutividade elétrica de ambos os materiais.

Resistência interfacial em nanotubos de carbono

A condutividade térmica superior dos nanotubos de carbono os torna um excelente candidato para a fabricação de materiais compostos. Mas a resistência interfacial afeta a condutividade térmica efetiva. Esta área não é bem estudada e poucos estudos foram feitos para entender o mecanismo básico dessa resistência.

Referências