Isolador topológico magnético - Magnetic topological insulator

Isoladores topológicos magnéticos são materiais magnéticos tridimensionais com um índice topológico não trivial protegido por uma simetria diferente da reversão no tempo . Em contraste com um isolador topológico não magnético , um isolante topológico magnético pode ter estados de superfície com espaçamento natural , desde que a simetria de quantização seja quebrada na superfície. Essas superfícies espaçadas exibem uma condutividade Hall anômala parcialmente quantizada topologicamente protegida ( ) perpendicular à superfície. O sinal da condutividade Hall anômala de superfície semiquantizada depende da terminação específica da superfície. ${\ displaystyle e ^ {2} / 2h}$

Teoria

Acoplamento Axion

A classificação de um isolador topológico cristalino 3D pode ser entendida em termos do acoplamento do axião . Uma quantidade escalar que é determinada a partir da função de onda do estado fundamental ${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle \ theta = - {\ frac {1} {4 \ pi}} \ int _ {\ rm {BZ}} d ^ {3} k \, \ epsilon ^ {\ alpha \ beta \ gamma} {\ texto {Tr}} {\ Big [} {\ mathcal {A}} _ {\ alpha} \ partial _ {\ beta} {\ mathcal {A}} _ {\ gamma} -i {\ frac {2} { 3}} {\ mathcal {A}} _ {\ alpha} {\ mathcal {A}} _ {\ beta} {\ mathcal {A}} _ {\ gamma} {\ Big]}}$ .

onde é uma notação abreviada para a matriz de conexão Berry${\ displaystyle {\ mathcal {A}} _ {\ alpha}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {A}} _ {j} ^ {nm} (\ mathbf {k}) = \ langle u_ {n \ mathbf {k}} | i \ partial _ {k_ {j}} | u_ {m \ mathbf {k}} \ rangle}$ ,

onde está a parte periódica da célula da função de onda de Bloch do estado fundamental . ${\ displaystyle | u_ {m \ mathbf {k}} \ rangle}$

A natureza topológica do acoplamento axion é evidente se considerarmos as transformações de calibre . Nesta configuração de matéria condensada, uma transformação de calibre é uma transformação unitária entre estados no mesmo ponto ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$

${\ displaystyle | {\ tilde {\ psi}} _ {n \ mathbf {k}} \ rangle = U_ {mn} (\ mathbf {k}) | \ psi _ {n \ mathbf {k}} \ rangle}$ .

Agora uma transformação calibre causará , . Como a escolha de um medidor é arbitrária, essa propriedade nos diz que só está bem definida em um intervalo de comprimento, por exemplo . ${\ displaystyle \ theta \ rightarrow \ theta +2 \ pi n}$${\ displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle 2 \ pi}$${\ displaystyle \ theta \ in [- \ pi, \ pi]}$

O ingrediente final de que precisamos para adquirir uma classificação baseada no acoplamento do axion vem da observação de como as simetrias cristalinas atuam . ${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$${\ displaystyle \ theta}$

• Traduções treliçadas fraccionais , rotações n-dobragem : . ${\ displaystyle \ tau _ {q}}$${\ displaystyle C_ {n}}$${\ displaystyle \ theta \ rightarrow \ theta}$
• Time-reversão , inversão : . ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle \ theta \ rightarrow - \ theta}$

A consequência é que se a reversão ou inversão do tempo são simetrias do cristal que precisamos ter e isso só pode ser verdade se (trivial), (não-trivial) (observe que e são identificados) nos dando uma classificação. Além disso, podemos combinar inversão ou reversão de tempo com outras simetrias que não afetam a aquisição de novas simetrias que quantificam . Por exemplo, a simetria do espelho sempre pode ser expressa como dando origem a isoladores topológicos cristalinos, enquanto o primeiro isolador topológico magnético intrínseco MnBi Te tem a simetria quantizante . ${\ displaystyle \ theta = - \ theta}$${\ displaystyle \ theta = 0}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle - \ pi}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {2}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle m = I * C_ {2}}$${\ displaystyle _ {2}}$${\ displaystyle _ {4}}$${\ displaystyle S = T * \ tau _ {1/2}}$

Condutividade Hall anômala de superfície

Até agora, discutimos as propriedades matemáticas do acoplamento axion. Fisicamente, um acoplamento axion não trivial ( ) resultará em uma condutividade Hall anômala de superfície semiquantizada ( ) se os estados de superfície forem espaçados. Para ver isso, observe que, em geral, tem duas contribuições. Um vem do acoplamento axion , uma quantidade que é determinada a partir de considerações gerais , como vimos, enquanto o outro é a fase Berry dos estados de superfície no nível de Fermi e, portanto, depende da superfície. Em resumo, para uma determinada terminação de superfície, o componente perpendicular da condutividade Hall anômala da superfície para a superfície será ${\ displaystyle \ theta = \ pi}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}} = e ^ {2} / 2h}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}} = - {\ frac {e ^ {2}} {h}} {\ frac {\ theta - \ phi} {2 \ pi}} \ {\ text {mod}} \ e ^ {2} / h}$ .

A expressão para é definida porque uma propriedade de superfície ( ) pode ser determinada de uma propriedade em massa ( ) até um quantum. Para ver isso, considere um bloco de um material com algumas iniciais que envolvemos com um isolador Hall anômalo quântico 2D com índice de Chern . Enquanto nós fazer isso sem fechar o fosso de superfície, que são capazes de aumentar por sem alterar o volume, e, portanto, sem alterar o acoplamento axion . ${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle {\ text {mod}} \ e ^ {2} / h}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle C = 1}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle e ^ {2} / h}$${\ displaystyle \ theta}$

Um dos efeitos mais dramáticos ocorre quando a simetria de reversão do tempo está presente, ou seja, isolante topológico não magnético. Por ser um pseudovetor na superfície do cristal, ele deve respeitar as simetrias da superfície, e é uma delas, mas resultando em . Isso força em todas as superfícies, resultando em um cone de Dirac (ou mais geralmente um número ímpar de cones de Dirac) em todas as superfícies e, portanto, tornando a fronteira do material condutor. ${\ displaystyle \ theta = \ pi}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle T {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}} = - {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}} = 0}$${\ displaystyle \ phi = \ pi}$

Por outro lado, se a simetria de reversão do tempo estiver ausente, outras simetrias podem quantizar e não forçar o desaparecimento. O caso mais extremo é o caso de simetria de inversão (I). A inversão nunca é uma simetria de superfície e, portanto, um diferente de zero é válido. No caso em que uma superfície é espaçada, temos o que resulta em uma superfície semi-quantizada AHC . ${\ displaystyle \ theta = \ pi}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}}}$${\ displaystyle \ phi = 0}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {AHC}} ^ {\ text {surf}} = - {\ frac {e ^ {2}} {2h}}}$

Uma condutividade Hall de superfície semi-quantizada e um tratamento relacionado também são válidos para entender isoladores topológicos no campo magnético, fornecendo uma descrição eficaz do axion da eletrodinâmica desses materiais. Este termo leva a várias previsões interessantes, incluindo um efeito magnetoelétrico quantizado . A evidência desse efeito foi recentemente fornecida em experimentos de espectroscopia THz realizados na Universidade Johns Hopkins .

Realizações experimentais

Referências