Espaço ortocompacto - Orthocompact space
Em matemática , no campo da topologia geral , um espaço topológico é considerado ortocompacto se toda tampa aberta tiver um refinamento aberto que preserva seu interior . Ou seja, dada uma cobertura aberta do espaço topológico, existe um refinamento que também é uma cobertura aberta, com a propriedade adicional de que, em qualquer ponto, a intersecção de todos os conjuntos abertos no refinamento contendo aquele ponto, também é aberta.
Se o número de conjuntos abertos contendo o ponto for finito, então sua interseção está claramente aberta. Ou seja, toda tampa aberta de ponto finito preserva o interior. Portanto, temos o seguinte: todo espaço metacompacto e, em particular, todo espaço paracompacto é ortocompacto.
Teoremas úteis:
- A ortocompactidade é uma invariante topológica; ou seja, é preservado por homeomorfismos .
- Cada subespaço fechado de um espaço ortocompacto é ortocompacto.
- Um espaço topológico X é ortocompacto se e somente se cada tampa aberta de X por subconjuntos básicos abertos de X tem um refinamento de preservação de interior que é uma tampa aberta de X.
- O produto X × [0,1] do intervalo de unidade fechada com um espaço ortocompacto X é ortocompacto se e somente se X for contável metacompacto . (BM Scott)
- Cada espaço ortocompacto é contávelmente ortocompacto.
- Todo espaço de Lindelöf contavelmente ortocompacto é ortocompacto.
Veja também
- Espaço compacto - noções topológicas de todos os pontos sendo "próximos"
Referências
- P. Fletcher, WF Lindgren, Quasi-uniform Spaces , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Chap.V.
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