Crescimento quadrático - Quadratic growth

Em matemática , diz-se que uma função ou sequência exibe crescimento quadrático quando seus valores são proporcionais ao quadrado do argumento da função ou posição da sequência. "O crescimento quadrática" muitas vezes significa mais geral "ordem quadrática no limite ", como a posição do argumento ou a seqüência vai para o infinito - na notação teta grande , . Este pode ser definido tanto continuamente (para uma verdadeira função -valued de uma variável real) ou discretamente (para uma sequência de números reais, isto é, a função de valor real de um número inteiro ou número natural variável). ${\ displaystyle f (x) = \ Theta (x ^ {2})}$

Exemplos

Exemplos de crescimento quadrático incluem:

• Qualquer polinômio quadrático .
• Certas sequências inteiras , como os números triangulares . O ésimo número triangular tem valor , aproximadamente .${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n (n + 1) / 2}$${\ displaystyle n ^ {2} / 2}$

Para uma função real de uma variável real, o crescimento quadrático é equivalente à segunda derivada sendo constante (ou seja, a terceira derivada sendo zero) e, portanto, funções com crescimento quadrático são exatamente os polinômios quadráticos, pois são o núcleo da terceira derivada operador . Da mesma forma, para uma sequência (uma função real de um inteiro ou variável de número natural), o crescimento quadrático é equivalente à segunda diferença finita sendo constante (a terceira diferença finita sendo zero) e, portanto, uma sequência com crescimento quadrático também é um polinômio quadrático . De fato, uma sequência de valor inteiro com crescimento quadrático é um polinômio no zero, primeiro e segundo coeficiente binomial com valores inteiros. Os coeficientes podem ser determinados tomando o polinômio de Taylor (se contínuo) ou o polinômio de Newton (se discreto). ${\ displaystyle D ^ {3}}$

Exemplos de algoritmos incluem:

• A quantidade de tempo gasto no pior caso por certos algoritmos , como classificação por inserção , como uma função do comprimento de entrada.
• O número de células vivas em padrões de autômato celular que preenchem o espaço , como o reprodutor , em função do número de intervalos de tempo para os quais o padrão é simulado.
• Lei de Metcalfe que afirma que o valor de uma rede de comunicações cresce quadraticamente em função do seu número de usuários.

Veja também

• Crescimento exponencial

Referências

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• v
• t
• e