Canal quântico - Quantum channel

Na teoria da informação quântica , um canal quântico é um canal de comunicação que pode transmitir informações quânticas , bem como informações clássicas. Um exemplo de informação quântica é o estado de um qubit . Um exemplo de informação clássica é um documento de texto transmitido pela Internet .

Mais formalmente, os canais quânticos são mapas com preservação de traços completamente positivos (CP) entre os espaços dos operadores. Em outras palavras, um canal quântico é apenas uma operação quântica vista não apenas como a dinâmica reduzida de um sistema, mas como um canal destinado a transportar informações quânticas. (Alguns autores usam o termo "operação quântica" para incluir mapas de redução de traços, reservando "canal quântico" para mapas de preservação estrita de traços.)

Canal quântico sem memória

Vamos supor por enquanto que todos os espaços de estados dos sistemas considerados, clássicos ou quânticos, são de dimensão finita.

O sem memória no título da seção carrega o mesmo significado que na teoria da informação clássica : a saída de um canal em um determinado momento depende apenas da entrada correspondente e não das anteriores.

Foto de Schrödinger

Considere os canais quânticos que transmitem apenas informações quânticas. Esta é precisamente uma operação quântica , cujas propriedades resumimos agora.

Sejam e sejam os espaços de estado (espaços de Hilbert de dimensão finita ) das extremidades de envio e recebimento, respectivamente, de um canal. irá denotar a família de operadores ativados . Na imagem de Schrödinger , um canal puramente quântico é um mapa entre matrizes de densidade atuando sobre e com as seguintes propriedades: ${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle H_ {B}}$${\ displaystyle L (H_ {A})}$${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle H_ {B}}$

1. Conforme exigido pelos postulados da mecânica quântica, precisa ser linear.${\ displaystyle \ Phi}$
2. Como as matrizes de densidade são positivas, deve-se preservar o cone dos elementos positivos. Em outras palavras, é um mapa positivo .${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$
3. Se um ancilla de dimensão finita arbitrária n é acoplado ao sistema, então o mapa induzido , onde I _n é o mapa de identidade no ancilla, também deve ser positivo. Portanto, é necessário que seja positivo para todo n . Esses mapas são chamados de completamente positivos .${\ displaystyle I_ {n} \ otimes \ Phi}$${\ displaystyle I_ {n} \ otimes \ Phi}$
4. As matrizes de densidade são especificadas para ter o traço 1, portanto , devem preservar o traço.${\ displaystyle \ Phi}$

Os adjetivos completamente positivos e preservação de traços usados ​​para descrever um mapa são às vezes abreviados como CPTP . Na literatura, às vezes a quarta propriedade é enfraquecida de modo que só é necessário para não aumentar o traço. Neste artigo, será assumido que todos os canais são CPTP. ${\ displaystyle \ Phi}$

Foto de Heisenberg

Matrizes de densidade que actuam sobre H _Uma constituem apenas um subconjunto apropriado dos operadores em H _Um e mesmo pode ser dito para o sistema B . No entanto, uma vez que um mapa linear entre as matrizes de densidade é especificado, um argumento de linearidade padrão, junto com a suposição de dimensão finita, nos permite estender exclusivamente para o espaço total de operadores. Isso leva ao mapa adjacente ^* , que descreve a ação de na imagem de Heisenberg : ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$

Os espaços dos operadores L ( H _A ) e L ( H _B ) são espaços de Hilbert com o produto interno de Hilbert – Schmidt . Portanto, vendo como um mapa entre os espaços de Hilbert, obtemos seu adjunto ^* dado por ${\ displaystyle \ Phi: L (H_ {A}) \ rightarrow L (H_ {B})}$${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \ langle A, \ Phi (\ rho) \ rangle = \ langle \ Phi ^ {*} (A), \ rho \ rangle.}$

Enquanto toma estados em um para aqueles em B , ^* mapeia observáveis no sistema B para observáveis sobre A . Essa relação é a mesma que existe entre as descrições de dinâmica de Schrödinger e Heisenberg. As estatísticas de medição permanecem inalteradas se os observáveis ​​são considerados fixos enquanto os estados são operados ou vice-versa. ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$

Ele pode ser diretamente verificado que, se é assumido como traço preservação, ^* é unital , isto é, ^* ( I ) = I . Fisicamente falando, isso significa que, na imagem de Heisenberg, o observável trivial permanece trivial após a aplicação do canal. ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Phi}$

Informação clássica

Até agora, definimos apenas o canal quântico que transmite apenas informações quânticas. Conforme declarado na introdução, a entrada e a saída de um canal também podem incluir informações clássicas. Para descrever isso, a formulação dada até agora precisa ser um tanto generalizada. Um canal puramente quântico, na imagem de Heisenberg, é um mapa linear Ψ entre espaços de operadores:

${\ displaystyle \ Psi: L (H_ {B}) \ rightarrow L (H_ {A})}$

que é unital e totalmente positivo ( CP ). Os espaços do operador podem ser vistos como álgebras C * de dimensão finita . Portanto, podemos dizer que um canal é um mapa CP unital entre C * -álgebras:

${\ displaystyle \ Psi: {\ mathcal {B}} \ rightarrow {\ mathcal {A}}.}$

A informação clássica pode então ser incluída nesta formulação. Os observáveis de um sistema clássico pode ser assumido como sendo um C conmutativo * -álgebra, isto é, o espaço de funções contínuas C ( X ) em um conjunto X . Assumimos que X é finito, então C ( X ) pode ser identificado com o espaço euclidiano n- dimensional com multiplicação por entrada. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Portanto, na imagem de Heisenberg, se a informação clássica faz parte, digamos, da entrada, definiríamos para incluir os observáveis ​​clássicos relevantes. Um exemplo disso seria um canal ${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$

${\ displaystyle \ Psi: L (H_ {B}) \ otimes C (X) \ rightarrow L (H_ {A}).}$

Observe ainda é uma álgebra C *. Um elemento a de uma C * -álgebra é chamado de positivo se a = x * x para algum x . A positividade de um mapa é definida em conformidade. Esta caracterização não é universalmente aceita; o instrumento quântico às vezes é dado como a estrutura matemática generalizada para transmitir informações quânticas e clássicas. Nas axiomatizações da mecânica quântica, a informação clássica é transportada em uma álgebra de Frobenius ou categoria de Frobenius . ${\ displaystyle L (H_ {B}) \ otimes C (X)}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$

Exemplos

Estados

Um estado, visto como um mapeamento de observáveis ​​para seus valores esperados, é um exemplo imediato de um canal.

Evolução do tempo

Para um sistema puramente quântico, a evolução do tempo, em certo tempo t , é dada por

${\ displaystyle \ rho \ rightarrow U \ rho \; U ^ {*},}$

onde e H é o hamiltoniano e t é o tempo. Claramente, isso fornece um mapa CPTP na imagem de Schrödinger e, portanto, é um canal. O mapa duplo na imagem de Heisenberg é ${\ displaystyle U = e ^ {- iHt / \ hbar}}$

${\ displaystyle A \ rightarrow U ^ {*} AU.}$

Restrição

Considere um sistema quântico composto com espaço de estado para um estado ${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}.}$

${\ displaystyle \ rho \ in H_ {A} \ otimes H_ {B},}$

o estado reduzido de ρ no sistema A , ρ ^A , é obtido tomando o traço parcial de ρ em relação ao sistema B :

${\ displaystyle \ rho ^ {A} = \ operatorname {Tr} _ {B} \; \ rho.}$

A operação de rastreamento parcial é um mapa CPTP, portanto, um canal quântico na imagem de Schrödinger. Na imagem de Heisenberg, o mapa duplo deste canal é

${\ displaystyle A \ rightarrow A \ otimes I_ {B},}$

onde A é um observável do sistema A .

Observável

Um observável associa um valor numérico a um efeito de mecânica quântica . são considerados operadores positivos atuando no espaço de estados apropriado e . (Essa coleção é chamada de POVM .) Na imagem de Heisenberg, o mapa observável correspondente mapeia um observável clássico ${\ displaystyle f_ {i} \ in \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle F_ {i}}$${\ displaystyle \ sum F_ {i} = I}$ ${\ displaystyle \ Psi}$

${\ displaystyle f = {\ begin {bmatrix} f_ {1} \\\ vdots \\ f_ {n} \ end {bmatrix}} \ in C (X)}$

para a mecânica quântica

${\ displaystyle \; \ Psi (f) = \ sum _ {i} f_ {i} F_ {i}.}$

Em outras palavras, integra-se f contra o POVM para obter a mecânica quântica observável. Pode ser facilmente verificado se é CP e unital. ${\ displaystyle \ Psi}$

O mapa de Schrödinger ^* correspondente leva matrizes de densidade para estados clássicos: ${\ displaystyle \ Psi}$

${\ displaystyle \ Psi (\ rho) = {\ begin {bmatrix} \ langle F_ {1}, \ rho \ rangle \\\ vdots \\\ langle F_ {n}, \ rho \ rangle \ end {bmatrix}} ,}$

onde o produto interno é o produto interno de Hilbert – Schmidt. Além disso, vendo os estados como funcionais normalizados , e invocando o teorema da representação de Riesz , podemos colocar

${\ displaystyle \ Psi (\ rho) = {\ begin {bmatrix} \ rho (F_ {1}) \\\ vdots \\\ rho (F_ {n}) \ end {bmatrix}}.}$

Instrumento

O mapa observável, na imagem de Schrödinger, tem uma álgebra de saída puramente clássica e, portanto, descreve apenas estatísticas de medição. Para levar em conta também a mudança de estado, definimos o que é chamado de instrumento quântico . Sejam os efeitos (POVM) associados a um observável. Na imagem de Schrödinger, um instrumento é um mapa com entrada quântica pura e com espaço de saída : ${\ displaystyle \ {F_ {1}, \ cdots, F_ {n} \}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ rho \ in L (H)}$${\ displaystyle C (X) \ otimes L (H)}$

${\ displaystyle \ Phi (\ rho) = {\ begin {bmatrix} \ rho (F_ {1}) \ cdot F_ {1} \\\ vdots \\\ rho (F_ {n}) \ cdot F_ {n} \ end {bmatrix}}.}$

Deixei

${\ displaystyle f = {\ begin {bmatrix} f_ {1} \\\ vdots \\ f_ {n} \ end {bmatrix}} \ in C (X).}$

O mapa duplo na imagem de Heisenberg é

${\ displaystyle \ Psi (f \ otimes A) = {\ begin {bmatrix} f_ {1} \ Psi _ {1} (A) \\\ vdots \\ f_ {n} \ Psi _ {n} (A) \ end {bmatrix}}}$

onde é definido da seguinte forma: Fator (isso sempre pode ser feito desde que os elementos de um POVM sejam positivos) então . Vemos que é CP e unital. ${\ displaystyle \ Psi _ {i}}$${\ displaystyle F_ {i} = M_ {i} ^ {2}}$${\ displaystyle \; \ Psi _ {i} (A) = M_ {i} AM_ {i}}$${\ displaystyle \ Psi}$

Observe que fornece precisamente o mapa observável. O mapa ${\ displaystyle \ Psi (f \ otimes I)}$

${\ displaystyle {\ tilde {\ Psi}} (A) = \ sum _ {i} \ Psi _ {i} (A) = \ sum _ {i} M_ {i} AM_ {i}}$

descreve a mudança geral de estado.

Medir e preparar canal

Suponha que duas partes A e B desejam se comunicar da seguinte maneira: A realiza a medição de um observável e comunica o resultado da medição para B classicamente. De acordo com a mensagem que recebe, B prepara seu sistema (quântico) em um estado específico. Na imagem de Schrödinger, a primeira parte do canal ₁ consiste simplesmente em A fazer uma medição, ou seja, é o mapa observável: ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \; \ Phi _ {1} (\ rho) = {\ begin {bmatrix} \ rho (F_ {1}) \\\ vdots \\\ rho (F_ {n}) \ end {bmatrix}} .}$

Se, no caso do i -ésimo resultado da medição, B preparar seu sistema no estado R _i , a segunda parte do canal ₂ leva o estado clássico acima para a matriz de densidade ${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \ Phi _ {2} \ left ({\ begin {bmatrix} \ rho (F_ {1}) \\\ vdots \\\ rho (F_ {n}) \ end {bmatrix}} \ right) = \ sum _ {i} \ rho (F_ {i}) R_ {i}.}$

A operação total é a composição

${\ displaystyle \ Phi (\ rho) = \ Phi _ {2} \ circ \ Phi _ {1} (\ rho) = \ sum _ {i} \ rho (F_ {i}) R_ {i}.}$

Os canais dessa forma são chamados de medir e preparar ou na forma Holevo .

Na imagem de Heisenberg, o mapa dual é definido por ${\ displaystyle \ Phi ^ {*} = \ Phi _ {1} ^ {*} \ circ \ Phi _ {2} ^ {*}}$

${\ displaystyle \; \ Phi ^ {*} (A) = \ sum _ {i} R_ {i} (A) F_ {i}.}$

Um canal de medir e preparar não pode ser o mapa de identidade. Esta é precisamente a afirmação do teorema do não teletransporte , que diz que o teletransporte clássico (não deve ser confundido com teletransporte assistido por emaranhamento ) é impossível. Em outras palavras, um estado quântico não pode ser medido de forma confiável.

Na dualidade de estado de canal , um canal é medir e preparar se e somente se o estado correspondente for separável . Na verdade, todos os estados que resultam da ação parcial de um canal de medir e preparar são separáveis ​​e, por essa razão, os canais de medir e preparar também são conhecidos como canais de quebra de entrelaçamento.

Canal puro

Considere o caso de um canal puramente quântico na imagem de Heisenberg. Partindo do pressuposto de que tudo é finito-dimensional, é um mapa CP unital entre espaços de matrizes ${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle \ Psi}$

${\ displaystyle \ Psi: \ mathbb {C} ^ {n \ times n} \ rightarrow \ mathbb {C} ^ {m \ times m}.}$

Pelo teorema de Choi em mapas completamente positivos , deve assumir a forma ${\ displaystyle \ Psi}$

${\ displaystyle \ Psi (A) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} K_ {i} AK_ {i} ^ {*}}$

onde N ≤ nm . As matrizes K _i são chamadas de operadores de Kraus (em homenagem ao físico alemão Karl Kraus , que as apresentou). O número mínimo de operadores Kraus é chamado de posto de Kraus . Um canal com grau 1 de Kraus é chamado de puro . A evolução do tempo é um exemplo de canal puro. Essa terminologia vem novamente da dualidade canal-estado. Um canal é puro se e somente se seu estado dual for um estado puro. ${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle \ Psi}$

Teletransporte

No teletransporte quântico , um emissor deseja transmitir um estado quântico arbitrário de uma partícula para um receptor possivelmente distante. Consequentemente, o processo de teletransporte é um canal quântico. O aparelho para o próprio processo requer um canal quântico para a transmissão de uma partícula de um estado emaranhado para o receptor. O teletransporte ocorre por uma medição conjunta da partícula enviada e da partícula emaranhada restante. Esta medição resulta em informações clássicas que devem ser enviadas ao receptor para completar o teletransporte. É importante ressaltar que as informações clássicas podem ser enviadas após o canal quântico deixar de existir.

No cenário experimental

Experimentalmente, uma implementação simples de um canal quântico é a transmissão por fibra ótica (ou espaço livre, para essa matéria) de fótons individuais . Fótons únicos podem ser transmitidos até 100 km em fibra ótica padrão antes que as perdas dominem. O tempo de chegada do fóton ( emaranhamento de categoria de tempo ) ou polarização são usados ​​como base para codificar informações quânticas para fins como criptografia quântica . O canal é capaz de transmitir não apenas estados básicos (por exemplo, | 0>, | 1>), mas também sobreposições deles (por exemplo, | 0> + | 1>). A coerência do estado é mantida durante a transmissão através do canal. Compare isso com a transmissão de pulsos elétricos através de fios (um canal clássico), onde apenas informações clássicas (por exemplo, 0s e 1s) podem ser enviadas.

Capacidade do canal

A norma cb de um canal

Antes de dar a definição de capacidade de canal, a noção preliminar da norma de limitação completa , ou norma cb de um canal, precisa ser discutida. Ao considerar a capacidade de um canal , precisamos compará-la com um "canal ideal" . Por exemplo, quando as álgebras de entrada e saída são idênticas, podemos escolher ser o mapa de identidade. Essa comparação requer uma métrica entre os canais. Visto que um canal pode ser visto como um operador linear, é tentador usar a norma do operador natural . Em outras palavras, a proximidade do canal ideal pode ser definida por ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle \ | \ Phi - \ Lambda \ | = \ sup \ {\ | (\ Phi - \ Lambda) (A) \ | \; | \; \ | A \ | \ leq 1 \}.}$

No entanto, a norma do operador pode aumentar quando fazemos o tensor com o mapa de identidade em algum ancilla. ${\ displaystyle \ Phi}$

Para tornar a norma do operador um candidato ainda mais indesejável, a quantidade

${\ displaystyle \ | \ Phi \ otimes I_ {n} \ |}$

pode aumentar sem limite conforme A solução é introduzir, para qualquer mapa linear entre C * -álgebras, a norma cb ${\ displaystyle n \ rightarrow \ infty.}$${\ displaystyle \ Phi}$

${\ displaystyle \ | \ Phi \ | _ {cb} = \ sup _ {n} \ | \ Phi \ otimes I_ {n} \ |.}$

Definição da capacidade do canal

O modelo matemático de um canal usado aqui é igual ao clássico .

Deixe ser um canal na imagem de Heisenberg e um canal ideal escolhido. Para tornar a comparação possível, é necessário codificar e decodificar Φ por meio de dispositivos apropriados, ou seja, consideramos a composição ${\ displaystyle \ Psi: {\ mathcal {B}} _ {1} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {1}}$${\ displaystyle \ Psi _ {id}: {\ mathcal {B}} _ {2} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {2}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ Psi}} = D \ circ \ Phi \ circ E: {\ mathcal {B}} _ {2} \ rightarrow {\ mathcal {A}} _ {2}}$

onde E é um codificador e D é um decodificador. Neste contexto, E e D são mapas CP unitais com domínios apropriados. A quantidade de interesse é o melhor cenário :

${\ displaystyle \ Delta ({\ hat {\ Psi}}, \ Psi _ {id}) = \ inf _ {E, D} \ | {\ hat {\ Psi}} - \ Psi _ {id} \ | _ {cb}}$

com o mínimo sendo assumido sobre todos os codificadores e decodificadores possíveis.

Para transmitir palavras de comprimento n , o canal ideal deve ser aplicado n vezes, então consideramos a potência tensorial

${\ displaystyle \ Psi _ {id} ^ {\ otimes n} = \ Psi _ {id} \ otimes \ cdots \ otimes \ Psi _ {id}.}$

A operação descreve n entradas submetidas à operação de forma independente e é a contraparte da mecânica quântica da concatenação . Da mesma forma, m invocações do canal correspondem a . ${\ displaystyle \ otimes}$${\ displaystyle \ Psi _ {id}}$${\ displaystyle {\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m}}$

A quantidade

${\ displaystyle \ Delta ({\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m}, \ Psi _ {id} ^ {\ otimes n})}$

é, portanto, uma medida da capacidade do canal de transmitir palavras de comprimento n fielmente, sendo invocado m vezes.

Isso leva à seguinte definição:

Um número real não negativo r é uma taxa alcançável de em relação a${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle \ Psi _ {id}}$ se

Para todas as sequências onde e , temos${\ displaystyle \ {n _ {\ alpha} \}, \ {m _ {\ alpha} \} \ subset \ mathbb {N}}$${\ displaystyle m _ {\ alpha} \ rightarrow \ infty}$${\ displaystyle \ lim \ sup _ {\ alpha} (n _ {\ alpha} / m _ {\ alpha}) <r}$

${\ displaystyle \ lim _ {\ alpha} \ Delta ({\ hat {\ Psi}} ^ {\ otimes m _ {\ alpha}}, \ Psi _ {id} ^ {\ otimes n _ {\ alpha}}) = 0.}$

Uma sequência pode ser vista como uma mensagem que consiste em um número possivelmente infinito de palavras. A condição supremo limite na definição diz que, no limite, a transmissão fiel pode ser alcançada invocando o canal não mais do que r vezes o comprimento de uma palavra. Também se pode dizer que r é o número de letras por invocação do canal que podem ser enviadas sem erros. ${\ displaystyle \ {n _ {\ alpha} \}}$

A capacidade do canal de em relação a${\ displaystyle \ Psi}$${\ displaystyle \ Psi _ {id}}$ , denotada por é a suprema de todas as taxas alcançáveis. ${\ displaystyle \; C (\ Psi, \ Psi _ {id})}$

Pela definição, é verdade que 0 é uma taxa alcançável para qualquer canal.

Exemplos importantes

Como afirmado antes, para um sistema com álgebra observável , o canal ideal é por definição o mapa de identidade . Assim, para um puramente n sistema quântico dimensional, o canal ideal é o mapa de identidade no espaço de n  ×  n matrizes . Como um leve abuso de notação, esse canal quântico ideal também será denotado por . Da mesma forma, um sistema clássico com álgebra de saída terá um canal ideal denotado pelo mesmo símbolo. Agora podemos declarar algumas capacidades fundamentais do canal. ${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ displaystyle \ Psi _ {id}}$${\ displaystyle I _ {\ mathcal {B}}}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ vezes n}}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ vezes n}}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {m}}$

A capacidade do canal do canal ideal clássico em relação a um canal ideal quântico é ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {m}}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n \ vezes n}}$

${\ displaystyle C (\ mathbb {C} ^ {m}, \ mathbb {C} ^ {n \ times n}) = 0.}$

Isso é equivalente ao teorema do não teletransporte: é impossível transmitir informações quânticas por meio de um canal clássico.

Além disso, as seguintes igualdades são válidas:

${\ displaystyle C (\ mathbb {C} ^ {m}, \ mathbb {C} ^ {n}) = C (\ mathbb {C} ^ {m \ times m}, \ mathbb {C} ^ {n \ vezes n}) == C (\ mathbb {C} ^ {m \ vezes m}, \ mathbb {C} ^ {n}) == {\ frac {\ log n} {\ log m}}.}$

O que foi dito acima diz, por exemplo, um canal quântico ideal não é mais eficiente na transmissão de informações clássicas do que um canal clássico ideal. Quando n = m , o melhor que se pode alcançar é um bit por qubit .

É relevante notar aqui que ambos os limites acima nas capacidades podem ser quebrados, com a ajuda de emaranhamento . O esquema de teletransporte assistido por emaranhamento permite transmitir informações quânticas usando um canal clássico. Codificação superdensa . atinge dois bits por qubit . Esses resultados indicam o papel significativo desempenhado pelo emaranhamento na comunicação quântica.

Capacidades de canal clássico e quântico

Usando a mesma notação da subseção anterior, a capacidade clássica de um canal Ψ é

${\ displaystyle C (\ Psi, \ mathbb {C} ^ {2}),}$

ou seja, é a capacidade de Ψ em relação ao canal ideal no sistema clássico de um bit . ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

Da mesma forma, a capacidade quântica de Ψ é

${\ displaystyle C (\ Psi, \ mathbb {C} ^ {2 \ times 2}),}$

onde o sistema de referência é agora o sistema de um qubit . ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2 \ vezes 2}}$

Fidelidade do canal

Outra medida de quão bem um canal quântico preserva as informações é chamada de fidelidade de canal , e surge da fidelidade de estados quânticos .

Canal quântico bistocástico

Um canal quântico bistocástico é um canal quântico que é unital , ou seja . ${\ displaystyle \ Phi (\ rho)}$${\ displaystyle \ Phi (I) = I}$

Veja também

• Teorema da não comunicação
• Canal de amortecimento de amplitude

Referências

• M. Keyl e RF Werner, How to Correct Small Quantum Errors , Lecture Notes in Physics Volume 611, Springer, 2002.
• Wilde, Mark M. (2017), Quantum Information Theory , Cambridge University Press, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.1017 / 9781316809976.001.