conjectura Seifert - Seifert conjecture

Em matemática , a conjectura Seifert afirma que cada, contínua não singular campo de vectores sobre a 3-esfera tem uma órbita fechada. É nomeado após Herbert Seifert . Em um artigo de 1950, Seifert perguntou se tal campo vetorial existe, mas não fez a frase não-existência como uma conjectura. Ele também estabeleceu a conjectura para perturbações do fibraç~ao Hopf .

A conjectura foi refutada em 1974 por Paul Schweitzer , que exibiu um contra-exemplo. Construção de Schweitzer foi então modificado por Jenny Harrison em 1988 para fazer um contra-exemplo para alguns . A existência de contra-exemplos mais suaves permaneceu uma questão em aberto até 1993 quando Krystyna kuperberg construído um muito diferente contra-exemplo. Mais tarde, esta construção foi mostrado para ter analítica real e versões lineares por partes. ${\ Displaystyle C ^ {1}}$${\ Displaystyle C ^ {2+ \ delta}}$${\ Displaystyle \ delta> 0}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

Referências

• V. Ginzburg e B. Gürel, Um contra--Smooth para a conjectura Hamiltoniano Seifert em${\ Displaystyle C ^ {2}}$${\ Displaystyle R ^ {4}}$ , Ann. de matemática. (2) 158 (2003), no. 3, 953-976
• J. Harrison, contra-exemplos para a conjectura Seifert , Topologia 27 (1988), no. 3, 249-278.${\ Displaystyle C ^ {2}}$
• G. Kuperberg Um volume de preservação contra-exemplo para a conjectura de Seifert , Comment. Matemática. Helv. 71 (1996), no. 1, 70-97.
• K. kuperberg Um suave contra-exemplo para a conjectura Seifert , Ann. de matemática. (2) 140 (1994), no. 3, 723-732.
• G. Kuperberg e K. Kuperberg, contra-exemplos generalizados para a conjectura de Seifert , Ann. de matemática. (2) 143 (1996), no. 3, 547-576.
• H. Seifert, Fechado curvas integrais em 3-espaço e deformações bidimensionais isotópicos , Proc. Amer. Matemática. Soc. 1, (1950). 287-302.
• PA Schweitzer, contra-exemplos a conjectura Seifert e abertura fechada folhas de Folheações , Ann. de matemática. (2) 100 (1974), 386-400.

Outras leituras

• K. Kuperberg, sistemas dinâmicos Aperiodic . Avisos Amer. Matemática. Soc. 46 (1999), no. 9, 1035-1040.