Esfera-mundo - Sphere-world
A ideia de um mundo-esfera foi construída por Henri Poincaré que, ao perseguir seu argumento a favor do convencionalismo (ver filosofia do espaço e do tempo ), ofereceu um experimento de pensamento sobre uma esfera com propriedades estranhas.
O conceito
Poincaré nos pede para imaginar uma esfera de raio R . A temperatura da esfera diminui de seu máximo no centro até o zero absoluto em sua extremidade, de modo que a temperatura de um corpo a uma distância r do centro é proporcional a .
Além disso, todos os corpos têm o mesmo coeficiente de dilatação, de modo que cada corpo encolhe e se expande em proporções semelhantes à medida que se movem na esfera. Para finalizar a história, Poincaré afirma que o índice de refração também variará com a distância r , na proporção inversa de .
Como este mundo parecerá para os habitantes desta esfera?
Em muitos aspectos, parecerá normal . Os corpos permanecerão intactos após a transferência de um lugar para outro, bem como parecerão permanecer do mesmo tamanho (os Spherians encolheriam junto com eles). A geometria, por outro lado, pareceria bem diferente. Suponha que os habitantes vejam bastões que se acredita serem rígidos, ou medam a distância com raios de luz . Eles descobririam que uma geodésica não é uma linha reta e que a razão entre a circunferência de um círculo e seu raio é maior que .
Esses habitantes iriam de fato determinar que seu universo não é regido pela geometria euclidiana , mas sim pela geometria hiperbólica .
Comentário
Esse experimento mental é discutido no livro de Roberto Torretti , Filosofia da Geometria de Riemann a Poincaré, e no artigo "Epistemologia da Geometria" de Jeremy Gray na Stanford Encyclopedia of Philosophy . Esse mundo-esfera também é descrito no livro Flatterland de Ian Stewart (capítulo 10, Platterland).