Teoria da rede tensorial - Tensor network theory
A teoria da rede tensorial é uma teoria da função cerebral (particularmente a do cerebelo ) que fornece um modelo matemático da transformação de coordenadas sensoriais de espaço-tempo em coordenadas motoras e vice-versa por redes neuronais cerebelares . A teoria foi desenvolvida por Andras Pellionisz e Rodolfo Llinas na década de 1980 como uma geometrização da função cerebral (especialmente do sistema nervoso central ) por meio de tensores .
História
Movimento de geometrização de meados do século 20
A metade do século 20 viu um movimento coordenado para quantificar e fornecer modelos geométricos para vários campos da ciência, incluindo biologia e física. A geometrização da biologia começou na década de 1950 em um esforço para reduzir os conceitos e princípios da biologia a conceitos de geometria semelhantes ao que era feito na física nas décadas anteriores. Na verdade, grande parte da geometrização ocorrida no campo da biologia teve como base a geometrização da física contemporânea. Uma grande conquista da relatividade geral foi a geometrização da gravitação . Isso permitiu que as trajetórias dos objetos fossem modeladas como curvas geodésicas (ou caminhos ótimos) em uma variedade espacial Riemanniana . Durante a década de 1980, o campo da física teórica também testemunhou uma explosão da atividade de geometrização em paralelo com o desenvolvimento da Teoria do Campo Unificado , a Teoria de Tudo e a similar Grande Teoria Unificada , todas as quais tentaram explicar conexões entre fenômenos físicos conhecidos .
A geometrização da biologia em paralelo com a geometrização da física cobriu uma infinidade de campos, incluindo populações, surtos de doenças e evolução, e continua a ser um campo ativo de pesquisa até hoje. Ao desenvolver modelos geométricos de populações e surtos de doenças, é possível prever a extensão da epidemia e permitir que as autoridades de saúde pública e profissionais médicos controlem os surtos de doenças e se preparem melhor para futuras epidemias. Da mesma forma, há trabalho sendo feito para desenvolver modelos geométricos para o processo evolutivo das espécies, a fim de estudar o processo de evolução, o espaço das propriedades morfológicas, a diversidade de formas e mudanças e mutações espontâneas.
Geometrização do cérebro e teoria da rede tensorial
Quase ao mesmo tempo que todos os desenvolvimentos na geometrização da biologia e da física, alguns avanços foram feitos na geometrização da neurociência. Na época, tornou-se cada vez mais necessário quantificar as funções cerebrais para estudá-las com mais rigor. Muito do progresso pode ser atribuído ao trabalho de Pellionisz e Llinas e seus associados que desenvolveram a teoria da rede tensorial a fim de dar aos pesquisadores um meio de quantificar e modelar as atividades do sistema nervoso central.
Em 1980, Pellionisz e Llinas introduziram sua teoria da rede tensorial para descrever o comportamento do cerebelo na transformação de entradas sensoriais aferentes em saídas motoras eferentes. Eles propuseram que o espaço intrínseco multidimensional do sistema nervoso central poderia ser descrito e modelado por uma rede extrínseca de tensores que, juntos, descrevem o comportamento do sistema nervoso central. Ao tratar o cérebro como um "objeto geométrico" e assumir que (1) a atividade da rede neuronal é vetorial e (2) que as próprias redes são organizadas tensorialmente , a função cerebral pode ser quantificada e descrita simplesmente como uma rede de tensores.
- Entrada sensorial = tensor covariante
- Saída do motor = tensor contravariante
- Rede neuronal cerebelar = tensor métrico que transforma a entrada sensorial em saída motora
Exemplo
Reflexo vestíbulo-ocular
Em 1986, Pellionisz descreveu a geometrização do " arco reflexo vestíbulo-ocular de três neurônios " em um gato usando a teoria da rede tensorial. O " arco reflexo vestíbulo-ocular de três neurônios" é denominado pelo circuito de três neurônios que o arco compreende. A entrada sensorial no sistema vestibular ( aceleração angular da cabeça) é recebida primeiro pelos neurônios vestibulares primários, que posteriormente fazem sinapses com os neurônios vestibulares secundários. Esses neurônios secundários realizam grande parte do processamento do sinal e produzem o sinal eferente que se dirige aos neurônios oculomotores . Antes da publicação deste artigo, não havia nenhum modelo quantitativo para descrever este "exemplo clássico de uma transformação sensório-motora básica no sistema nervoso central " que é precisamente o que a teoria da rede tensorial foi desenvolvida para modelar.
Aqui, Pellionisz descreveu a análise da entrada sensorial nos canais vestibulares como o componente do vetor covariante da teoria da rede tensorial. Da mesma forma, a resposta motora sintetizada ( movimento ocular reflexivo ) é descrita como o componente vetorial contravariante da teoria. Ao calcular as transformações da rede neuronal entre a entrada sensorial no sistema vestibular e a resposta motora subsequente, um tensor métrico representando a rede neuronal foi calculado.
O tensor métrico resultante permitiu previsões precisas das conexões neuronais entre os três canais vestibulares intrinsecamente ortogonais e os seis músculos extraoculares que controlam o movimento do olho .
Formulários
Redes Neurais e Inteligência Artificial
Redes neurais modeladas a partir das atividades do sistema nervoso central têm permitido aos pesquisadores resolver problemas impossíveis de resolver por outros meios. As redes neurais artificiais estão agora sendo aplicadas em várias aplicações para pesquisas futuras em outros campos. Uma aplicação não biológica notável da teoria da rede de tensores foi o pouso automatizado simulado de um avião de combate F-15 danificado em uma asa usando uma "rede neural de computador paralela do Transputer". Os sensores do caça a jato alimentavam o computador de vôo que, por sua vez, transformava essas informações em comandos para controlar os flaps das asas e os ailerons do avião para atingir um toque estável. Isso era sinônimo de entradas sensoriais do corpo sendo transformadas em saídas motoras pelo cerebelo. Os cálculos e o comportamento do computador de vôo foram modelados como um tensor métrico tomando as leituras do sensor covariante e transformando-as em comandos contravariantes para controlar o hardware da aeronave.