Erro de rastreamento - Tracking error

Em finanças , o erro de rastreamento ou risco ativo é uma medida do risco em uma carteira de investimentos que se deve a decisões de gerenciamento ativo tomadas pelo gerente da carteira ; indica quão próximo uma carteira segue o índice para o qual é referenciada. A melhor medida é o desvio padrão da diferença entre os retornos da carteira e do índice.

Muitas carteiras são administradas a um benchmark, normalmente um índice. Espera-se que algumas carteiras replicem, antes de negociar e outros custos, os retornos de um índice exatamente (por exemplo, um fundo de índice ), enquanto outras devem ' gerenciar ativamente ' a carteira, desviando-se ligeiramente do índice para gerar retornos ativos . O erro de rastreamento é uma medida do desvio do benchmark; o fundo de índice mencionado anteriormente teria um erro de rastreamento próximo a zero, enquanto uma carteira gerenciada ativamente teria normalmente um erro de rastreamento maior. Assim, o erro de rastreamento não inclui nenhum risco (retorno) que seja meramente uma função do movimento do mercado. Além do risco (retorno) da seleção de ações específicas ou "betas" da indústria e do fator , também pode incluir o risco (retorno) das decisões de timing de mercado .

A divisão do retorno ativo do portfólio pelo erro de rastreamento do portfólio fornece o índice de informações , que é uma medida de desempenho ajustada ao risco.

Definição

Se o erro de rastreamento é medido historicamente, é chamado de erro de rastreamento 'realizado' ou 'ex post'. Se um modelo for usado para prever o erro de rastreamento, ele é chamado de erro de rastreamento 'ex ante'. O erro de rastreamento ex-post é mais útil para relatar o desempenho, enquanto o erro de rastreamento ex-ante é geralmente usado por gerentes de portfólio para controlar o risco. Existem vários tipos de modelos de tracking error ex-ante, desde modelos de ações simples que usam beta como um determinante primário até modelos de renda fixa multifatoriais mais complicados . Em um modelo de fator de uma carteira, o risco não sistemático (ou seja, o desvio padrão dos resíduos) é chamado de "erro de rastreamento" no campo de investimento. A última forma de calcular o erro de rastreamento complementa as fórmulas abaixo, mas os resultados podem variar (às vezes por um fator de 2).

Fórmulas

A fórmula de erro de rastreamento ex-post é o desvio padrão dos retornos ativos, dado por:

${\ displaystyle TE = \ omega = {\ sqrt {\ operatorname {Var} (r_ {p} -r_ {b})}} = {\ sqrt {{E} [(r_ {p} -r_ {b}) ^ {2}] - ({E} [r_ {p} -r_ {b}]) ^ {2}}} = {\ sqrt {(w_ {p} -w_ {b}) ^ {T} \ Sigma (w_ {p} -w_ {b})}}}$

onde é o retorno ativo, ou seja, a diferença entre o retorno da carteira e o retorno do benchmark. O problema de otimização de maximizar o retorno, sujeito a erro de rastreamento e restrições lineares, pode ser resolvido usando a programação de cone de segunda ordem : ${\ displaystyle r_ {p} -r_ {b}}$

Interpretação

Sob o pressuposto de normalidade dos retornos, um risco ativo de x por cento significaria que aproximadamente 2/3 dos retornos ativos da carteira (um desvio padrão da média) podem cair entre + x e -x por cento do O excesso de retorno médio e cerca de 95% dos retornos ativos da carteira (dois desvios-padrão da média) podem cair entre + 2x e -2x por cento do excesso de retorno médio.

Exemplos

• Os fundos de índice devem ter erros mínimos de rastreamento.
• Os fundos negociados em bolsa inversa são projetados para funcionar como o inverso de um índice ou outro benchmark e, portanto, refletir erros de rastreamento em relação a posições curtas no índice ou benchmark subjacente.

Criação de fundo de índice

Espera-se que os fundos de índice minimizem o erro de rastreamento em relação ao índice que estão tentando replicar, e esse problema pode ser resolvido usando técnicas de otimização padrão. Para começar, defina ser: ${\ displaystyle \ omega ^ {2}}$

onde é o retorno do benchmark e é a matriz de covariância dos ativos em um índice. Embora a criação de um fundo de índice possa envolver a detenção de todos os ativos de investimento do índice, às vezes é uma prática melhor investir apenas em um subconjunto dos ativos. Essas considerações levam ao seguinte problema de programação quadrática inteira mista (MIQP) : ${\ displaystyle w_ {b}}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle K}$

$${\ displaystyle {\ begin {align} \ min _ {w} & \ quad \ omega ^ {2} \\ {\ text {st}} & \ quad w_ {j} \ leq y_ {j}, \ quad \ soma _ {j = 1} ^ {N} y_ {j} \ leq K \\ & \ quad \ ell _ {j} y_ {j} \ leq w_ {j} \ leq u_ {j} y_ {j}, \ quad y_ {j} \ in \ {0,1 \}, \ quad \ ell _ {j}, \; u_ {j} \ geq 0 \ end {alinhado}}}$$

onde é a condição lógica de se um ativo está ou não incluído no fundo do índice, e é definido como: ${\ displaystyle y_ {j}}$

$${\ displaystyle y_ {j} = {\ begin {cases} 1, \ quad & w_ {j}> 0 \\ 0, \ quad & {\ text {caso contrário}} \ end {cases}}}$$

Referências

links externos

• Erro de rastreamento - YouTube
• Erro de rastreamento: um custo oculto de investimento passivo
• Erro de rastreamento
• Qual é o erro de rastreamento?