Átomo de dois elétrons - Two-electron atom

Em física atómicas , um de dois electrões átomo ou hélio-ião como é um mecânica quântica sistema que consiste de um núcleo com uma carga de Z e e apenas dois electrões . Este é o primeiro caso de sistemas de muitos elétrons em que o princípio de exclusão de Pauli desempenha um papel central.

É um exemplo de problema de três corpos .

Os primeiros átomos de dois elétrons são:

Equação de Schrödinger

A equação de Schrödinger para qualquer sistema de dois elétrons, como o átomo de hélio neutro (He, Z = 2), o íon hidrogênio negativo (H ^- , Z = 1) ou o íon lítio positivo (Li ⁺ , Z = 3) is: Para uma derivação matemática mais rigorosa da equação de Schrödinger, veja também.

${\ displaystyle E \ psi = - \ hbar ^ {2} \ left [{\ frac {1} {2 \ mu}} \ left (\ nabla _ {1} ^ {2} + \ nabla _ {2} ^ {2} \ right) + {\ frac {1} {M}} \ nabla _ {1} \ cdot \ nabla _ {2} \ right] \ psi + {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {1} {r_ {12}}} - Z \ left ({\ frac {1} {r_ {1}}} + {\ frac {1} {r_ {2}}} \ right) \ right] \ psi}$

onde r ₁ é a posição de um elétron ( r ₁ = | r ₁ | é sua magnitude), r ₂ é a posição do outro elétron ( r ₂ = | r ₂ | é a magnitude), r ₁₂ = | r ₁₂ | é a magnitude da separação entre eles dada por

${\ displaystyle | \ mathbf {r} _ {12} | = | \ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1} | \, \!}$

μ é a massa reduzida de dois corpos de um elétron em relação ao núcleo de massa M

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {m_ {e} M} {m_ {e} + M}} \, \!}$

e Z é o número atômico do elemento (não um número quântico ).

O termo cruzado de dois laplacianos

${\ displaystyle {\ frac {1} {M}} \ nabla _ {1} \ cdot \ nabla _ {2} \, \!}$

é conhecido como o termo de polarização de massa , que surge devido ao movimento dos núcleos atômicos . A função de onda é uma função das posições dos dois elétrons:

${\ displaystyle \ psi = \ psi (\ mathbf {r} _ {1}, \ mathbf {r} _ {2})}$

Não existe uma solução de forma fechada para esta equação.

Espectro

O espectro óptico do átomo de dois elétrons tem dois sistemas de linhas. Um sistema para de linhas simples e um sistema orto de trigêmeos (grupo de três linhas bem espaçados). Os níveis de energia no átomo para as linhas simples são indicados por ¹ S ₀ ¹ P ₁ ¹ D ₂ ¹ F ₃ etc., e para os tripletos, alguns níveis de energia são divididos: ³ S ₁ ³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ³ D ₃ ³ D ₂ ³ D ₁ ³ F ₄ ³ F ₃ ³ F ₂ . Os alcalinos terrosos e o mercúrio também apresentam espectros com características semelhantes, devido aos dois elétrons de valência externos.

Veja também

• Átomo de hidrogênio
• Íon molecular de hidrogênio
• Átomo de hélio
• Átomo de lítio

Referências