Arithmetica -Arithmetica

Capa da edição de 1621, traduzida para o latim do grego por Claude Gaspard Bachet de Méziriac .
Autor	Diofanto

Arithmetica ( grego : Ἀριθμητικά ) é umtexto grego antigo sobre matemática escrito pelo matemático Diofanto ( c.  200/214 DC  - c.  284/298 DC ) no século III DC. É uma coleção de 130problemas algébricos que fornecem soluções numéricas de equações determinadas(aquelas com uma solução única) e equações indeterminadas .

Resumo

As equações no livro são atualmente chamadas de equações diofantinas . O método para resolver essas equações é conhecido como análise Diofantina . A maioria dos problemas de Aritmética levam a equações quadráticas .

No Livro 3, Diophantus resolve problemas de encontrar valores que fazem duas expressões lineares simultaneamente em quadrados ou cubos. No livro 4, ele encontra poderes racionais entre números dados. Ele também notou que os números da forma não podem ser a soma de dois quadrados. Diofanto também parece saber que cada número pode ser escrito como a soma de quatro quadrados. Se ele conhecesse esse resultado (no sentido de tê-lo provado em vez de apenas conjeturá-lo), fazê-lo seria verdadeiramente notável: mesmo Fermat, que declarou o resultado, falhou em fornecer uma prova dele e não foi resolvido até Joseph Louis Lagrange prová-lo usando resultados devidos a Leonhard Euler . ${\ displaystyle 4n + 3}$

Arithmetica foi originalmente escrita em treze livros, mas os manuscritos gregos que sobreviveram até o presente não contêm mais do que seis livros. Em 1968, Fuat Sezgin encontrou quatro livros de Aritmética até então desconhecidos no santuário de Imam Rezā na cidade sagrada islâmica de Mashhad, no nordeste do Irã. Acredita-se que os quatro livros tenham sido traduzidos do grego para o árabe por Qusta ibn Luqa (820–912). Norbert Schappacher escreveu:

[Os quatro livros perdidos] ressurgiram por volta de 1971 na Biblioteca Astan Quds em Meshed (Irã) em uma cópia de 1198 DC. Não foi catalogado com o nome de Diofanto (mas com o de Qusta ibn Luqa ) porque o bibliotecário aparentemente não foi capaz de ler a linha principal da capa onde o nome de Diofanto aparece na caligrafia geométrica Kufi .

A aritmética tornou-se conhecida pelos matemáticos do mundo islâmico no século X, quando Abu'l-Wefa a traduziu para o árabe.

Álgebra sincronizada

Diofanto foi um matemático helenístico que viveu por volta de 250 DC, mas a incerteza dessa data é tão grande que pode estar errada por mais de um século. Ele é conhecido por ter escrito Aritmética , um tratado que originalmente tinha treze livros, mas dos quais apenas os seis primeiros sobreviveram. Arithmetica tem muito pouco em comum com a matemática grega tradicional, uma vez que é divorciada dos métodos geométricos, e é diferente da matemática babilônica porque Diofanto se preocupa principalmente com soluções exatas, tanto determinadas quanto indeterminadas, em vez de simples aproximações.

Na Aritmética , Diofanto é o primeiro a usar símbolos para números desconhecidos, bem como abreviações para potências de números, relações e operações; assim, ele usou o que agora é conhecido como álgebra sincopada . A principal diferença entre a álgebra sincopada diofantina e a notação algébrica moderna é que a primeira carecia de símbolos especiais para operações, relações e exponenciais. Por exemplo, o que seria escrito em notação moderna como

${\ displaystyle x ^ {3} -2x ^ {2} + 10x-1 = 5,}$

que pode ser reescrito como

${\ displaystyle \ left ({x ^ {3}} 1+ {x} 10 \ right) - \ left ({x ^ {2}} 2+ {x ^ {0}} 1 \ right) = {x ^ {0}} 5,}$

seria escrito na notação sincopada de Diofanto como

${\ displaystyle \ mathrm {K} ^ {\ upsilon} {\ overline {\ alpha}} \; \ zeta {\ overline {\ iota}} \; \, \ pitchfork \; \, \ Delta ^ {\ upsilon} {\ overline {\ beta}} \; \ mathrm {M} {\ overline {\ alpha}} \, \;}$ἴ${\ displaystyle \ sigma \; \, \ mathrm {M} {\ overline {\ varepsilon}}}$

onde os símbolos representam o seguinte:

Símbolo	O que representa
${\ displaystyle {\ overline {\ alpha}}}$	1
${\ displaystyle {\ overline {\ beta}}}$	2
${\ displaystyle {\ overline {\ varepsilon}}}$	5
${\ displaystyle {\ overline {\ iota}}}$	10
ἴσ	"igual a" (abreviação de ἴσος )
${\ displaystyle \ pitchfork}$	representa a subtração de tudo o que segue até ἴσ${\ displaystyle \ pitchfork}$
${\ displaystyle \ mathrm {M}}$	o poder zero (ou seja, um termo constante)
${\ displaystyle \ zeta}$	a quantidade desconhecida (porque um número elevado à primeira potência é apenas isso pode ser considerado como "a primeira potência") ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x,}$
${\ displaystyle \ Delta ^ {\ upsilon}}$	o segundo poder, do grego δύναμις , que significa força ou poder
${\ displaystyle \ mathrm {K} ^ {\ upsilon}}$	o terceiro poder, do grego κύβος , que significa um cubo
${\ displaystyle \ Delta ^ {\ upsilon} \ Delta}$	o quarto poder
${\ displaystyle \ Delta \ mathrm {K} ^ {\ upsilon}}$	o quinto poder
${\ displaystyle \ mathrm {K} ^ {\ upsilon} \ mathrm {K}}$	o sexto poder

Ao contrário da notação moderna, os coeficientes vêm depois das variáveis ​​e essa adição é representada pela justaposição de termos. Uma tradução literal de símbolo por símbolo da equação sincopada de Diofanto em uma equação simbólica moderna seria a seguinte:

${\ displaystyle {x ^ {3}} 1 {x} 10- {x ^ {2}} 2 {x ^ {0}} 1 = {x ^ {0}} 5}$

onde esclarecer, se os parênteses modernos e mais forem usados, a equação acima pode ser reescrita como:

${\ displaystyle \ left ({x ^ {3}} 1+ {x} 10 \ right) - \ left ({x ^ {2}} 2+ {x ^ {0}} 1 \ right) = {x ^ {0}} 5}$

Arithmetica é uma coleção de cerca de 150 problemas resolvidos com números específicos e não há desenvolvimento postulacional nem um método geral explicitamente explicado, embora a generalidade do método possa ter sido pretendida e não haja tentativa de encontrar todas as soluções para as equações. Arithmetica contém problemas resolvidos envolvendo várias quantidades desconhecidas, que são resolvidos, se possível, expressando as quantidades desconhecidas em termos de apenas uma delas. Arithmetica também faz uso das identidades:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} {4} \ left (a ^ {2} + b ^ {2} \ right) \ left (c ^ {2} + d ^ {2} \ right) & = (ac + db) ^ {2} + (bc-ad) ^ {2} \\ & = (ad + bc) ^ {2} + (ac-bd) ^ {2} \\\ end {alinhado}}}$

Veja também

• Diophantus II.VIII
• Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Citações

Referências

• Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (segunda edição). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
• Derbyshire, John (2006). Quantidade desconhecida: uma história real e imaginária da álgebra . Joseph Henry Press. ISBN 0-309-09657-X.
• Cooke, Roger (1997). A História da Matemática: Um Breve Curso . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

links externos

Diophantus Alexandrinus, Pierre de Fermat, Claude Gaspard Bachet de Meziriac, Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri 6 e De numeris multangulis liber inus . Cum comm. C (laude) G (aspar) Bacheti et observaçãoibus P (ierre) de Fermat. Acc. doutrinae analyticae inventum novum, coll. ex variis eiu. Tolosae 1670, doi : 10.3931 / e-rara-9423 .