Equação indeterminada - Indeterminate equation

Em matemática , particularmente em álgebra , uma equação indeterminada é uma equação para a qual existe mais de uma solução. Por exemplo, a equação é uma equação indeterminada simples, como são . Equações indeterminadas não podem ser resolvidas exclusivamente. Na verdade, em alguns casos, pode até ter infinitas soluções. Alguns dos exemplos proeminentes de equações indeterminadas incluem: ${\ displaystyle ax + by = c}$${\ displaystyle x ^ {2} = 1}$

Equação polinomial univariada :

${\ displaystyle a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + \ dots + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = 0,}$

que tem várias soluções para a variável no plano complexo - a menos que possa ser reescrito na forma . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle a_ {n} (xb) ^ {n} = 0}$

Equação cônica não degenerada :

${\ displaystyle Ax ^ {2} + Bxy + Cy ^ {2} + Dx + Ey + F = 0,}$

onde pelo menos um dos dados parâmetros , e é diferente de zero, e e são variáveis reais. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

Equação de Pell :

${\ displaystyle \ x ^ {2} -Py ^ {2} = 1,}$

onde é um dado inteiro que não é um número quadrado , e no qual as variáveis e devem ser inteiros. ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

A equação dos triplos pitagóricos :

${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = z ^ {2},}$

em que as variáveis , e devem ser inteiros positivos. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$

A equação da conjectura Fermat-Catalão :

${\ displaystyle a ^ {m} + b ^ {n} = c ^ {k},}$

em que as variáveis , , são obrigados a estar coprimos inteiros positivos, e as variáveis , e são obrigados a estar inteiros positivos que satisfazem a seguinte equação: ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {m}} + {\ frac {1} {n}} + {\ frac {1} {k}} <1}$.

Veja também

• Forma indeterminada
• Sistema indeterminado
• Indeterminado (variável)
• Álgebra Linear

Referências

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• v
• t
• e