Bitruncation - Bitruncation

Um cubo bitruncated é um octaedro truncado.

Um favo de mel cúbico bitruncated - células cúbicas se tornar laranja octaedro truncado, e vértices são substituídos por octaedro truncado azul.

Em geometria , um bitruncation é uma operação em politopos regulares. Ela representa uma truncagem além rectificação . As arestas originais são perdidas completamente e as faces originais permanecem como cópias menores de si mesmos.

Polytopes regulares Bitruncated pode ser representado por um estendida Schläfli símbolo notação t _1,2 { p , q , ...} ou 2t { p , q , ...}.

Em poliedros regulares e tilings

Para regular de poliedros (isto é, regulares 3-policações), um bitruncated forma é o truncada dupla . Por exemplo, um bitruncated cubo é um octaedro truncado .

Em regulares 4-polytopes e favos de mel

Para regular de 4-polytope , um bitruncated forma é um operador dual-simétrica. Um bitruncated 4-poliepítopo é a mesma que a dupla bitruncated.

Um poliepítopo normal (ou de favo de mel ) {p, q, r} têm os seus {p, q} células bitruncated em {q, p} células truncados, e os vértices são substituídos por {q, r} células truncadas.

Auto-dual {p, q, p} 4-polytope / favos de mel

Um resultado interessante desta operação é que a auto-dual 4-polytope {p, q, p} (e favos de mel) permanecem células-transitivo após bitruncation. Há 5 tais formas correspondentes aos cinco poliedros regulares truncada: t {q, p}. Dois são favos de mel no 3-esfera , um um favo de mel em euclidiana 3-espaço, e dois são favos de mel em hiperbólica 3-espaço.

Espaço	4-poliepítopo ou favo de mel	Símbolo Schläfli Coxeter-Dynkin diagrama	tipo de célula	celular imagem	figura Vertex
${\ Displaystyle \ mathbb {S} ^ {3}}$	Bitruncated 5 células (10 células) ( Uniforme 4-poliepítopo )	t 1,2 {3,3,3}	tetraedro truncado
	Bitruncated de 24 células (48 células) ( Uniforme 4-poliepítopo )	t 1,2 {3,4,3}	cubo truncado
${\ Displaystyle \ mathbb {E} ^ {3}}$	Favo de mel cúbico Bitruncated ( favo de mel convexo Uniforme de espaço euclidiano)	t 1,2 {4,3,4}	octaedro truncado
${\ Displaystyle \ mathbb {H} ^ {3}}$	Favo de mel icosahedral Bitruncated (favo de mel convexo Uniforme de espaço hiperbólico)	t 1,2 {3,5,3}	dodecahedron truncado
	Fim-5 favo de mel dodecahedral Bitruncated (favo de mel convexo Uniforme de espaço hiperbólico)	t 1,2 {5,3,5}	icosaedro truncado

Veja também

• poliedro uniforme
• uniforme 4-poliepítopo
• Rectificação (geometria)
• A truncagem (geometria)

Referências

• Coxeter, HSM Polytopes regulares , (3ª edição, 1973), edição Dover, ISBN  0-486-61480-8 (pp 145-154 Capítulo 8:. Truncamento)
• Norman Johnson Uniforme Polytopes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson : The Theory of Uniform Polytopes e favos de mel , Ph.D. Dissertação, Universidade de Toronto de 1966
• John H. Conway , Heidi Burgiel , Chaim Goodman-Strauss , as simetrias das Coisas 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)

links externos

• Weisstein, Eric W. "truncagem" . MathWorld .

operadores poliedro

Semente	truncamento	Retificação	Bitruncation	Dual	Expansão	Omnitruncation	alternâncias
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p, q} t {p, q}	t 1 {p, q} R {p, q}	t 12 {p, q} 2t {p, q}	t 2 {p, q} 2r {p, q}	t 02 {p, q} rr {p, q}	t 012 {p, q} tr {p, q}	ht 0 {p, q} H {q, p}	ht 12 {p, q} s {q, p}	ht 012 {p, q} sr {p, q}