Problema de conjugação - Conjugacy problem
Em álgebra abstrata , o problema da conjugação de um grupo G com uma determinada apresentação é o problema de decisão de determinar, dado duas palavras x e y em G , ou não representam conjugadas elementos de G . Ou seja, o problema é determinar se existe um elemento z de G tal que
O problema de conjugação também é conhecido como problema de transformação .
O problema de conjugação foi identificado por Max Dehn em 1911 como um dos problemas de decisão fundamentais na teoria dos grupos; os outros dois sendo o problema da palavra e o problema do isomorfismo . O problema da conjugação contém o problema da palavra como um caso especial: se x e y são palavras, decidir se eles são a mesma palavra é equivalente a decidir se é a identidade, o que é o mesmo que decidir se é conjugado com a identidade. Em 1912, Dehn deu um algoritmo que resolve o problema da palavra e da conjugação para os grupos fundamentais de variedades bidimensionais orientáveis fechadas de gênero maior ou igual a 2 (os casos de gênero 0 e gênero 1 sendo triviais).
Sabe-se que o problema de conjugação é indecidível para muitas classes de grupos. As aulas de apresentações em grupo para as quais é conhecido como solúvel incluem:
- grupos livres (sem definidores de relatores)
- grupos de um relator com torção
- grupos de tranças
- grupos de nós
- grupos separáveis por conjugação finitamente apresentados
- grupos abelianos finitamente gerados (reladores incluem todos os comutadores)
- Grupos Gromov-hiperbólicos
- grupos biautomáticos
- Grupos CAT (0)
- Grupos fundamentais de 3 variedades geometrizáveis
Referências
- Magnus, Wilhelm ; Abraham Karrass; Donald Solitar (1976). Teoria dos grupos combinatórios. Apresentações de grupos em termos de geradores e relações . Publicações de Dover . p. 24 . ISBN 0-486-63281-4 .
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- Dehn, Max (1911). "Über unendliche diskontinuierliche Gruppen". Matemática. Ann . 71 (1): 116–144. doi : 10.1007 / BF01456932 .
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- Bridson, Martin; Andre Haefliger (1999). Espaços métricos de curvatura não positiva . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-64324-1 .
- Préaux, Jean-Philippe (2006). "Problema de conjugação em grupos de 3 variedades geometrizáveis orientadas". Topologia . 45 (1): 171–208. arXiv : 1308.2888 . doi : 10.1016 / j.top.2005.06.002 .
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