Problema de conjugação - Conjugacy problem

Em álgebra abstrata , o problema da conjugação de um grupo G com uma determinada apresentação é o problema de decisão de determinar, dado duas palavras x e y em G , ou não representam conjugadas elementos de G . Ou seja, o problema é determinar se existe um elemento z de G tal que

O problema de conjugação também é conhecido como problema de transformação .

O problema de conjugação foi identificado por Max Dehn em 1911 como um dos problemas de decisão fundamentais na teoria dos grupos; os outros dois sendo o problema da palavra e o problema do isomorfismo . O problema da conjugação contém o problema da palavra como um caso especial: se x e y são palavras, decidir se eles são a mesma palavra é equivalente a decidir se é a identidade, o que é o mesmo que decidir se é conjugado com a identidade. Em 1912, Dehn deu um algoritmo que resolve o problema da palavra e da conjugação para os grupos fundamentais de variedades bidimensionais orientáveis ​​fechadas de gênero maior ou igual a 2 (os casos de gênero 0 e gênero 1 sendo triviais).

Sabe-se que o problema de conjugação é indecidível para muitas classes de grupos. As aulas de apresentações em grupo para as quais é conhecido como solúvel incluem:

Referências

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