Reator tanque agitado contínuo - Continuous stirred-tank reactor

Diagrama mostrando a configuração de um reator de tanque agitado contínuo.

O reactor de tanque agitado contínuo ( CSTR ), também conhecida como no IVA ou backmix reactor , reactor de fluxo misto ( MFR ), ou um contínuo- fluxo reactor agitado-tanque ( C F STR ), é um modelo comum para um reactor químico em engenharia química e engenharia ambiental . Um CSTR geralmente se refere a um modelo usado para estimar as principais variáveis ​​de operação da unidade ao usar um reator de tanque agitado contínuo para atingir uma saída especificada. O modelo matemático funciona para todos os fluidos: líquidos, gases e lamas .

O comportamento de um CSTR é freqüentemente aproximado ou modelado por um CSTR ideal, que assume uma mistura perfeita . Em um reator perfeitamente misturado, o reagente é instantaneamente e uniformemente misturado em todo o reator após a entrada. Consequentemente, a composição de saída é idêntica à composição do material dentro do reator, que é uma função do tempo de residência e da taxa de reação. O CSTR é o limite ideal de mistura completa no projeto do reator, que é o oposto completo de um reator de fluxo em pistão (PFR). Na prática, nenhum reator se comporta de maneira ideal, mas, em vez disso, fica em algum lugar entre os limites de mistura de um CSTR e PFR ideais.

CSTR ideal

Diagrama transversal de um CSTR.

Modelagem

Um fluxo contínuo de fluido contendo não conservativa reagente químico Um entra um CSTR ideal do volume V .

Suposições:

• mistura perfeita ou ideal
• estado estacionário , onde N _A é o número de moles da espécie A${\ displaystyle {\ Bigl (} {\ frac {dN_ {A}} {dt}} = 0 {\ Bigr)}}$
• limites fechados
• densidade de fluido constante (válido para a maioria dos líquidos; válido para gases apenas se não houver mudança líquida no número de moles ou mudança drástica de temperatura)
• n ^th reacção -order ( r = kC _Um ⁿ ), onde k é a constante de velocidade de reacção, C _Uma é a concentração de espécies A, e n é a ordem da reaco
• condições isotérmicas ou temperatura constante ( k é constante)
• reação única e irreversível ( ν _A = −1)
• Todo o reagente A é convertido em produtos por meio de reação química
• N _A = C _A V

Balanço de massa integral no número de moles N _A da espécie A em um reator de volume V :${\ displaystyle 1. [{\ text {Acumulação líquida de}} ~ A] = [A ~ {\ text {in}}] - [A ~ {\ text {out}}] + [{\ text {Geração líquida de}} ~ A]}$

${\ displaystyle 2. {\ frac {dN_ {A}} {dt}} = F_ {Ao} -F_ {A} + V \ nu _ {A} r_ {A}}$

Onde,

• F _Ao é a entrada da taxa de fluxo molar da espécie A
• F _A é a saída da taxa de fluxo molar da espécie A
• v _A é o coeficiente estequiométrico
• r _A é a taxa de reação

Aplicando as premissas de estado estacionário e ν _A = −1, a Equação 2 simplifica para:

${\ displaystyle 3. \ 0 = F_ {Ao} -F_ {A} -Vr_ {A}}$

As taxas de fluxo molar da espécie A podem então ser reescritas em termos da concentração de A e da taxa de fluxo de fluido ( Q ):

${\ displaystyle 4. \ 0 = QC_ {Ao} -QC_ {A} -Vr_ {A}}$

A Equação 4 pode então ser reorganizada para isolar r _A e simplificada:

${\ displaystyle 5. \ r_ {A} = {\ frac {Q} {V}} (C_ {Ao} -C_ {A})}$

${\ displaystyle 6. \ r_ {A} = {\ frac {1} {\ tau}} (C_ {Ao} -C_ {A})}$

Onde,

• ${\ displaystyle \ tau}$é o tempo de residência teórico ( )${\ displaystyle \ tau = {\ tfrac {V} {Q}}}$
• C _Ao é a concentração de entrada da espécie A
• C _A é a concentração de reator / saída da espécie A

O tempo de residência é a quantidade total de tempo que uma quantidade discreta de reagente passa dentro do reator. Para um reator ideal, o tempo de residência teórico,, é sempre igual ao volume do reator dividido pela taxa de fluxo de fluido. Consulte a próxima seção para uma discussão mais aprofundada sobre a distribuição do tempo de residência de um CSTR. ${\ displaystyle \ tau}$

Dependendo da ordem da reação , a taxa de reação, r _A , é geralmente dependente da concentração da espécie A no reator e da constante de taxa. Uma suposição fundamental ao modelar um CSTR é que qualquer reagente no fluido está perfeitamente (ou seja, uniformemente) misturado no reator, o que implica que a concentração dentro do reator é a mesma na corrente de saída. A constante de taxa pode ser determinada usando uma taxa de reação empírica conhecida que é ajustada para a temperatura usando a dependência de temperatura de Arrhenius . Geralmente, à medida que a temperatura aumenta, também aumenta a taxa na qual a reação ocorre.

A Equação 6 pode ser resolvida por integração após a substituição da expressão de taxa adequada. A tabela abaixo resume a concentração de saída da espécie A para um CSTR ideal. Os valores de concentração de saída e tempo de residência são os principais critérios de projeto no projeto de CSTRs para aplicações industriais.

Concentração de saída para um CSTR ideal

Ordem de Reação	C A
n = 0	${\ displaystyle C_ {A} = {C_ {Ao}} - {k \ tau}}$
n = 1	${\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {C_ {Ao}} {1 + k \ tau}}}$
n = 2	${\ displaystyle C_ {A} = {\ frac {-1 + {\ sqrt {1 + 4k \ tau C_ {Ao}}}} {2k \ tau}}}$
Outro n	Solução numérica necessária

Distribuição do tempo de residência

Funções de distribuição de idade de saída E (t) e distribuição de idade cumulativa F (t) para um CSTR ideal.

Um CSTR ideal exibirá um comportamento de fluxo bem definido que pode ser caracterizado pela distribuição do tempo de residência do reator ou distribuição da idade de saída. Nem todas as partículas de fluido passarão a mesma quantidade de tempo dentro do reator. A distribuição de idade de saída (E (t)) define a probabilidade de que uma determinada partícula de fluido passe o tempo t no reator. Da mesma forma, a distribuição cumulativa de idades (F (t)) dá a probabilidade de que uma determinada partícula de fluido tenha uma idade de saída menor que o tempo t. Uma das principais conclusões da distribuição da idade de saída é que um número muito pequeno de partículas de fluido nunca sairá do CSTR. Dependendo da aplicação do reator, isso pode ser uma vantagem ou uma desvantagem.

CSTR não ideal

Embora o modelo CSTR ideal seja útil para prever o destino dos constituintes durante um processo químico ou biológico, os CSTRs raramente exibem um comportamento ideal na realidade. Mais comumente, o sistema hidráulico do reator não se comporta de maneira ideal ou as condições do sistema não obedecem às suposições iniciais. A mistura perfeita é um conceito teórico que não é alcançável na prática. Para fins de engenharia, no entanto, se o tempo de residência for de 5 a 10 vezes o tempo de mistura, a suposição de mistura perfeita geralmente é verdadeira.

Funções de distribuição de idade de saída E (t) e distribuição de idade cumulativa F (t) para um CSTR com espaço morto.

O comportamento hidráulico não ideal é comumente classificado por espaço morto ou curto-circuito. Esses fenômenos ocorrem quando algum fluido passa menos tempo no reator do que o tempo de residência teórico . A presença de cantos ou defletores em um reator geralmente resulta em algum espaço morto onde o fluido é mal misturado. Da mesma forma, um jato de fluido no reator pode causar curto-circuito, no qual uma parte do fluxo sai do reator muito mais rápido do que o fluido em massa. Se ocorrer espaço morto ou curto-circuito em um CSTR, as reações químicas ou biológicas relevantes podem não terminar antes que o fluido saia do reator. Qualquer desvio do fluxo ideal resultará em uma distribuição de tempo de residência diferente da distribuição ideal, conforme visto à direita. ${\ displaystyle \ tau}$

Modelagem de fluxo não ideal

Embora reatores de fluxo ideais raramente sejam encontrados na prática, eles são ferramentas úteis para modelar reatores de fluxo não ideais. Qualquer regime de fluxo pode ser alcançado modelando um reator como uma combinação de CSTRs ideais e reatores de fluxo em pistão (PFRs) em série ou em paralelo. Por exemplo, uma série infinita de CSTRs ideais é hidraulicamente equivalente a um PFR ideal. Os modelos de reator que combinam vários CSTRs em série são freqüentemente chamados de modelos de tanques em série (TIS).

Para modelar sistemas que não obedecem às suposições de temperatura constante e uma única reação, variáveis ​​dependentes adicionais devem ser consideradas. Se o sistema for considerado em estado instável, uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais acopladas deve ser resolvido. Desvios do comportamento do CSTR podem ser considerados pelo modelo de dispersão. CSTRs são conhecidos por serem um dos sistemas que exibem comportamento complexo, como multiplicidade de estado estacionário, ciclos limite e caos.

Cascatas de CSTRs

Uma série de três CSTRs

Cascatas de CSTRs, também conhecidas como uma série de CSTRs, são usadas para diminuir o volume de um sistema.

Minimizando o Volume

Conforme o número de CSTRs em série aumenta, o volume total do reator diminui.

Como visto no gráfico com um CSTR, onde a taxa inversa é plotada como uma função da conversão fracionária , a área na caixa é igual a onde V é o volume total do reator e é a taxa de fluxo molar da alimentação. Quando o mesmo processo é aplicado a uma cascata de CSTRs conforme visto no gráfico com 3 CSTRs, o volume de cada reator é calculado a partir de cada conversão fracionária de entrada e saída, resultando, portanto, em uma diminuição no volume total do reator. O tamanho ideal é alcançado quando a área acima dos retângulos dos CSTRs em série que era anteriormente coberta por um único CSTR é maximizada. Para uma reação de primeira ordem com 2 CSTRs, volumes iguais devem ser usados. À medida que o número de CSTRs (n) ideais se aproxima do infinito, o volume total do reator se aproxima de um PFR ideal para a mesma reação e conversão fracionária. ${\ displaystyle {\ frac {V} {F_ {Ao}}}}$${\ displaystyle F_ {Ao}}$

Cascata Ideal de CSTRs

A partir da equação de projeto de um único CSTR onde , podemos determinar que para um único CSTR em série que${\ displaystyle \ tau = {\ frac {C_ {Ao} -C_ {A}} {- r_ {A}}}}$${\ displaystyle \ tau _ {i} = {\ frac {C_ {A (i-1)} - C_ {Ai}} {- r_ {Ai}}}}$

onde é o espaço-tempo do reator, é a concentração de alimentação de A, é a concentração de saída de A e é a taxa de reação de A. ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle C_ {Ao}}$${\ displaystyle C_ {A}}$${\ displaystyle -r_ {A}}$

Primeira ordem

Para um isotérmico de primeira ordem, reação de densidade constante em uma cascata de CSTRs idênticos operando em estado estacionário

Para 1 CSTR:, onde k é a constante de taxa e é a concentração de saída de A do primeiro CSTR ${\ displaystyle C_ {A1} = {\ frac {C_ {Ao}} {1 + k \ tau}}}$${\ displaystyle C_ {A1}}$

Dois CSTRs: e${\ displaystyle C_ {A1} = {\ frac {C_ {Ao}} {1 + k \ tau}}}$${\ displaystyle C_ {A2} = {\ frac {C_ {A1}} {1 + k \ tau}}}$

Conectando a primeira equação CSTR à segunda: ${\ displaystyle C_ {A2} = {\ frac {C_ {Ao}} {(1 + k \ tau) ^ {2}}}}$

Portanto, para CSTRs idênticos em série: ${\ displaystyle C_ {Am} = {\ frac {C_ {Ao}} {(1 + k \ tau) ^ {m}}}}$

Quando os volumes dos CSTRs individuais em série variam, a ordem dos CSTRs não altera a conversão geral para uma reação de primeira ordem, desde que os CSTRs sejam executados na mesma temperatura.

Ordem zero

No estado estacionário, a equação geral para uma reação de ordem zero isotérmica em uma cascata de CSTRs é dada por${\ displaystyle C_ {Am} = C_ {Ao} - \ sum _ {i = 1} ^ {m} k_ {i} \ tau _ {i}}$

Quando a cascata de CSTRs é isotérmica com reatores idênticos, a concentração é dada por ${\ displaystyle C_ {Am} = C_ {Ao} -mk_ {i} \ tau _ {i}}$

Segunda ordem

Para uma reação isotérmica de segunda ordem em estado estacionário em uma cascata de CSTRs, a equação de projeto geral é${\ displaystyle C_ {Ai} = {\ frac {-1 + {\ sqrt {1 + 4k_ {i} \ tau _ {i} C_ {A (i-1)}}}} {2k_ {i} \ tau _{eu}}}}$

Cascata não ideal de CSTRs

Com reatores não ideais, as distribuições de tempo de residência podem ser calculadas. Na concentração no jº reator em série é dada por

${\ displaystyle {\ frac {C_ {j}} {C_ {o}}} = 1-e ^ {- {\ frac {nt} {\ bar {t}}}} [1 + {\ frac {nt} {\ bar {t}}} + {\ frac {1} {2!}} ({\ frac {nt} {\ bar {t}}}) ^ {2} + ... + {\ frac {1 } {(j-1)!}} ({\ frac {nt} {\ bar {t}}}) ^ {j-1}]}$

onde n é o número total de CSTRs em série e é o tempo médio de residência da cascata dado por onde Q é a vazão volumétrica . ${\ displaystyle {\ bar {t}}}$${\ displaystyle {\ bar {t}} = {\ frac {V} {Q}}}$

A partir disso, a distribuição cumulativa do tempo de residência (F (t)) pode ser calculada como

${\ displaystyle F (t) = {\ frac {C_ {n}} {C_ {o}}} = 1-e ^ {- {\ frac {nt} {\ bar {t}}}} [1+ { \ frac {nt} {\ bar {t}}} + {\ frac {1} {2!}} ({\ frac {nt} {\ bar {t}}}) ^ {2} + ... + {\ frac {1} {(n-1)!}} ({\ frac {nt} {\ bar {t}}}) ^ {n-1}]}$

Como n → ∞, F (t) se aproxima da resposta PFR ideal. A variação associada com F (t) para um estímulo de pulso em uma cascata de CSTRs é . ${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} = {\ frac {{\ bar {t}} ^ {2}} {n}}}$

Custo

O custo diminui inicialmente com o número de CSTRs conforme o volume diminui, mas conforme os custos operacionais aumentam, o custo total eventualmente começa a aumentar

Ao determinar o custo de uma série de CSTRs, os custos de capital e operacionais devem ser levados em consideração. Como visto acima, um aumento no número de CSTRs em série diminuirá o volume total do reator. Como o custo aumenta com o volume, os custos de capital são reduzidos com o aumento do número de CSTRs. A maior redução no custo e, portanto, no volume, ocorre entre um único CSTR e dois CSTRs em série. Ao considerar o custo operacional, o custo operacional varia com o número de bombas e controles, construção, instalação e manutenção que acompanham cascatas maiores. Portanto, à medida que o número de CSTRs aumenta, o custo operacional aumenta. Portanto, há um custo mínimo associado a uma cascata de CSTRs.

Reações de ordem zero

A partir de um rearranjo da equação dada para os CSTR isotérmicas idênticos executando uma reacção de ordem zero : , o volume de cada CSTR indivíduo será dimensionado por . Portanto, o volume total do reator é independente do número de CSTRs para uma reação de ordem zero. Portanto, o custo não é uma função do número de reatores para uma reação de ordem zero e não diminui à medida que o número de CSTRs aumenta. ${\ displaystyle \ tau = {\ frac {C_ {Ao} -C_ {Am}} {mk}}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {m}}}$

Seletividade de reações paralelas

Ao considerar reações paralelas , a utilização de uma cascata de CSTRs pode alcançar maior seletividade para um produto desejado.

Para uma dada reação paralela e com constantes e equações de taxa e , respectivamente, podemos obter uma relação entre as duas dividindo por . Portanto . No caso em que e B é o produto desejado, a cascata de CSTRs é favorecida com uma alimentação secundária fresca de para maximizar a concentração de . ${\ displaystyle {\ ce {A -> B}}}$${\ displaystyle {\ ce {A -> C}}}$${\ displaystyle k_ {1}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {dt}} = k_ {1} [{\ ce {A}}] ^ {n_ {1}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {C}}]} {dt}} = k_ {2} [{\ ce {A}}] ^ {n_ {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {dt}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {C}}]} {dt}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {d [{\ ce {C}}]}} = {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}} [{ \ ce {A}}] ^ {n_ {1} -n_ {2}}}$${\ displaystyle n_ {1}> n_ {2}}$${\ displaystyle {\ ce {A}}}$${\ displaystyle {\ ce {A}}}$

Para uma reação paralela com 2 ou mais reagentes, como e com constantes e equações de taxa e , respectivamente, podemos obter uma relação entre os dois dividindo por . Portanto . No caso em que e e B é o produto desejado, uma cascata de CSTRs com um fluxo de entrada de alta e é favorecida. No caso em que e e B é o produto desejado, uma cascata de CSTRs com alta concentração de na alimentação e pequenos fluxos secundários de é favorecida. ${\ displaystyle {\ ce {A + D -> B}}}$${\ displaystyle {\ ce {A + D -> C}}}$${\ displaystyle k_ {1}}$${\ displaystyle k_ {2}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {dt}} = k_ {1} [{\ ce {A}}] ^ {n_ {1}} [{\ ce {D} }] ^ {m_ {1}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {C}}]} {dt}} = k_ {2} [{\ ce {A}}] ^ {n_ {2}} [{\ ce {D} }] ^ {m_ {1} 2}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {dt}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {C}}]} {dt}}}$${\ displaystyle {\ frac {d [{\ ce {B}}]} {d [{\ ce {C}}]}} = {\ frac {k_ {1}} {k_ {2}}} [{ \ ce {A}}] ^ {n_ {1} -n_ {2}} [{\ ce {D}}] ^ {m_ {1} -m_ {2}}}$${\ displaystyle n_ {1}> n_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}> m_ {2}}$${\ displaystyle {\ ce {[A]}}}$${\ displaystyle {\ ce {[D]}}}$${\ displaystyle n_ {1}> n_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1} <m_ {2}}$${\ displaystyle {\ ce {A}}}$${\ displaystyle {\ ce {D}}}$

Reações em série , como também têm seletividade entre e, mas os CSTRs em geral não são normalmente escolhidos quando o produto desejado é como a mistura de volta do CSTR favorece . Normalmente, um reator descontínuo ou PFR é escolhido para essas reações. ${\ displaystyle {\ ce {A -> B -> C}}}$${\ displaystyle {\ ce {B}}}$${\ displaystyle {\ ce {C}}}$${\ displaystyle {\ ce {B}}}$${\ displaystyle {\ ce {C}}}$

Formulários

Os CSTRs facilitam a diluição rápida dos reagentes por meio da mistura. Portanto, para reações de ordem diferente de zero, a baixa concentração de reagente no reator significa que um CSTR será menos eficiente na remoção do reagente em comparação com um PFR com o mesmo tempo de residência. Portanto, os CSTRs são normalmente maiores do que os PFRs, o que pode ser um desafio em aplicações onde o espaço é limitado. No entanto, um dos benefícios adicionais da diluição em CSTRs é a capacidade de neutralizar choques no sistema. Ao contrário dos PFRs, o desempenho dos CSTRs é menos suscetível a mudanças na composição do afluente, o que o torna ideal para uma variedade de aplicações industriais:

Digestores anaeróbicos na estação de tratamento de águas residuais de Newtown Creek em Greenpoint, Brooklyn.

Engenharia Ambiental

• Processo de lodo ativado para tratamento de águas residuais
• Sistemas de tratamento de lagoa para tratamento natural de águas residuais
• Digestores anaeróbicos para a estabilização de biossólidos de águas residuais
• Tratamento de áreas úmidas para escoamento de águas residuais e pluviais

Engenheiro químico

• Reator de loop para produção farmacêutica

• Fermentação
• Produção de biogás

Veja também

• Reator de fluxo laminar
• Microrreator
• Reator oscilatório deflagrado
• Modelo de reator de fluxo em pistão

Notas

Referências