Números Damköhler - Damköhler numbers

Os números de Damköhler ( Da ) são números adimensionais usados ​​em engenharia química para relacionar a escala de tempo da reação química ( taxa de reação ) à taxa de fenômenos de transporte que ocorrem em um sistema. Recebeu o nome do químico alemão Gerhard Damköhler . O número Karlovitz ( Ka ) está relacionado ao número Damköhler por Da = 1 / Ka.

Na sua forma mais utilizada, o número Damköhler refere-se a escala de tempo de reacção para a convecção escala de tempo, taxa de fluxo volumétrico , através do reactor para o (contínuo de fluxo tampão ou em tanque agitado ) ou semibatch processos químicos:

${\ displaystyle \ mathrm {Da} = {\ frac {\ text {taxa de reação}} {\ text {taxa de transporte de massa convectiva}}}}$

Em sistemas de reação que incluem transporte de massa em interfase, o segundo número Damköhler ( Da _II ) é definido como a razão entre a taxa de reação química e a taxa de transferência de massa

${\ displaystyle \ mathrm {Da} _ {\ mathrm {II}} = {\ frac {\ text {taxa de reação}} {\ text {taxa de transferência de massa difusiva}}}}$

Também é definido como a proporção das escalas de tempo fluídicas e químicas características:

${\ displaystyle \ mathrm {Da} = {\ frac {\ text {escala de tempo de fluxo}} {\ text {escala de tempo química}}}}$

Como a escala de tempo da reação é determinada pela taxa de reação, a fórmula exata para o número de Damköhler varia de acordo com a equação da lei da taxa. Para uma reação química geral A → B seguindo a cinética da lei de potência de ordem enésima , o número de Damköhler para um sistema de fluxo convectivo é definido como:

${\ displaystyle \ mathrm {Da} = kC_ {0} ^ {\ n-1} \ tau}$

Onde:

• k = constante da taxa de reação cinética
• C ₀ = concentração inicial
• n = ordem de reação
• ${\ displaystyle \ tau}$ = tempo médio de residência ou tempo espacial

Por outro lado, o segundo número Damköhler é definido como:

${\ displaystyle \ mathrm {Da} _ {\ mathrm {II}} = {\ frac {kC_ {0} ^ {n-1}} {k_ {g} a}}}$

Onde

• k _g é o coeficiente de transporte de massa global
• a é a área interfacial

O valor de Da fornece uma estimativa rápida do grau de conversão que pode ser alcançado. Como regra geral , quando Da é menor que 0,1, uma conversão menor que 10% é alcançada, e quando Da é maior que 10, uma conversão maior que 90% é esperada. O limite é denominado limite de Burke-Schumann . ${\ displaystyle \ mathrm {Da} \ rightarrow \ infty}$

Derivação para decomposição de uma única espécie

A partir do equilíbrio geral de molas em algumas espécies , onde para um estado estacionário CSTR e mistura perfeita são assumidos, ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ text {in}} - {\ text {out}} + {\ text {generation}} = {\ text {acúmulo}}}$

${\ displaystyle F_ {A0} -F_ {A} + r_ {A} V = 0}$

${\ displaystyle F_ {A} -F_ {A0} = r_ {A} V}$

Assumindo uma taxa de fluxo volumétrico constante , que é o caso de um reator líquido ou uma reação em fase gasosa sem geração líquida de moles, ${\ displaystyle v_ {0}}$

${\ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) v_ {0} = r_ {A} V}$

${\ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = r_ {A} {\ frac {V} {v_ {0}}}}$

${\ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = r_ {A} \ tau}$

onde o espaço-tempo é definido como sendo a razão entre o volume do reator e a taxa de fluxo volumétrica. É o tempo necessário para que um pedaço de fluido passe pelo reator. Para uma reação de decomposição, a taxa de reação é proporcional a alguma potência da concentração de . Além disso, para uma única reação, uma conversão pode ser definida em termos do reagente limitante, para a decomposição simples que é a espécie ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle (C_ {A} -C_ {A0}) = - kC_ {A} ^ {n} \ tau}$

${\ displaystyle ((1-X) C_ {A0} -C_ {A0}) = - kC_ {A0} ^ {n} \ tau (1-X) ^ {n}}$

${\ displaystyle X = kC_ {A0} ^ {n-1} \ tau (1-X) ^ {n}}$

${\ displaystyle 0 = {\ frac {(1-X) ^ {n}} {X}} - {\ frac {1} {\ rm {Da_ {n}}}}}$

Como pode ser visto, à medida que o número de Damköhler aumenta, o outro termo deve diminuir. O polinômio resultante pode ser resolvido e a conversão para os números de Damköhler regra prática. Alternativamente, pode-se representar graficamente as expressões e ver onde elas se cruzam com a linha dada pelo número Damköhler inverso para ver a solução para a conversão. No gráfico abaixo, o eixo y é o número de Damköhler inverso e o eixo x a conversão. Os números Damköhler regra geral foram colocados como linhas horizontais tracejadas.

Referências