Decagrama (geometria) - Decagram (geometry)
| Decagrama regular | |
|---|---|
 Um decagrama regular
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| Modelo | Polígono estrela regular |
| Arestas e vértices | 10 |
| Símbolo Schläfli | {10/3} t {5/3} |
| Diagrama de Coxeter |
     
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| Grupo de simetria | Diédrico (D 10 ) |
| Ângulo interno ( graus ) | 72 ° |
| Polígono duplo | auto |
| Propriedades | estrela , cíclico , equilátero , isogonal , isotóxico |
| Polígonos estelares |
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Em geometria , um decagrama é um polígono de estrela de 10 pontas . Existe um decagrama regular, contendo os vértices de um decágono regular , mas conectado por cada terceiro ponto. Seu símbolo Schläfli é {10/3}.
O nome decagrama combina um prefixo numeral , deca- , com o sufixo grego -gram . Os -gram deriva sufixo de γραμμῆς ( gramas ) o que significa uma linha.
Decagrama regular
Para um decagrama regular com comprimentos de borda unitários, as proporções dos pontos de cruzamento em cada borda são as mostradas abaixo.
Formulários
Decagramas têm sido usados como um dos motivos decorativos em azulejos girih .
Variações isotóxicas
Um polígono isotoxal possui dois vértices e uma aresta. Existem formas de decagrama isotoxal, que alternam vértices em dois raios. Cada forma tem a liberdade de um ângulo. O primeiro é uma variação de uma dobra dupla de um pentágono {5} e a última é uma variação de uma dobra dupla de um pentagrama {5/2}. O meio é uma variação de um decagrama regular, {10/3}.
 {(5/2) α } |
 {(5/3) α } |
 {(5/4) α } |
Figuras relacionadas
Um decagram regular é um 10-sided polygram , representado pelo símbolo {10 / N}, que contém os mesmos como vértices regulares decagon . Apenas um desses poligramas, {10/3} (conectando cada terceiro ponto), forma um polígono de estrela regular , mas também há três polígramas de dez vértices que podem ser interpretados como compostos regulares:
- {10/5} é um composto de cinco digons 5 degenerados {2}
- {10/4} é um composto de dois pentagramas 2 {5/2}
- {10/2} é um composto de dois pentágonos 2 {5}.
| Forma | Convexo | Composto | Polígono estrela | Compostos | |
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| Imagem |
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| Símbolo | {10/1} = {10} | {10/2} = 2 {5} | {10/3} | {10/4} = 2 {5/2} | {10/5} = 5 {2} |
{10/2} pode ser visto como o equivalente 2D do composto 3D de dodecaedro e icosaedro e composto 4D de células 120 e 600 ; isto é, o composto de dois politopos pentagonais em suas respectivas posições duais.
{10/4} pode ser visto como o equivalente bidimensional do composto tridimensional de pequeno dodecaedro estrelado e grande dodecaedro ou composto de grande icosaedro e grande dodecaedro estrelado por razões semelhantes. Tem seis análogos quadridimensionais, sendo dois deles compostos de dois polítopos auto-duais de estrelas, como o próprio pentagrama; o composto de duas grandes células 120 e o composto de duas grandes células 120 estreladas . Uma lista completa pode ser vista em composto Polytope # Compounds with duals .
Truncamentos mais profundos do pentágono regular e do pentagrama podem produzir formas poligonais de estrela intermediárias com dez vértices igualmente espaçados e dois comprimentos de aresta que permanecem transitivos para o vértice (quaisquer dois vértices podem ser transformados um no outro por uma simetria da figura).
| Quasi-regular | Isogonal | Cobertura Dupla Quasiregular |
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|---|---|---|---|
 t {5} = {10} |
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 t {5/4} = {10/4} = 2 {5/2} |
 t {5/3} = {10/3} |
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 t {5/2} = {10/2} = 2 {5} |