Eigenplane - Eigenplane

Em matemática , uma eigenplane é uma de duas dimensões subespaço invariante em um determinado espaço vectorial . Por analogia com o termo vector próprio para um vector que, quando operados por um operador linear é outro vector, que é um escalar múltiplo de si, o termo eigenplane pode ser usado para descrever uma bidimensional plano (uma 2-plano ), tal que a operação de um operador linear em um vector no plano 2-sempre produz um outro vector na mesma 2-plano.

Um caso particular que tem sido estudado é aquela em que o operador linear é um isometría M do hiperesfera (escrita S 3 ) representada dentro de quatro dimensões espaço euclidiano :

onde s e t são vectores de coluna de quatro dimensões e Ganhe muitos q é um bidimensional eigenrotation dentro do eigenplane .

Na habitual eigenvector problema, há liberdade para multiplicar um vector próprio por um escalar arbitrário; neste caso, há liberdade para multiplicar por um diferente de zero arbitrária rotação .

Este caso é potencialmente fisicamente interessante no caso em que a forma do universo é um multiplamente conectada 3-colector , uma vez que encontrar os ângulos dos eigenrotations de um isometría candidato para lentes topológica é uma maneira de falsificar tais hipóteses.

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