Hipótese ergódica - Ergodic hypothesis

A questão da ergodicidade em um gás ideal perfeitamente sem colisão com reflexos especulares .
Esse dispositivo pode prender moscas-da-fruta, mas se prendesse átomos quando colocado em um gás que já preenche uniformemente o espaço de fase disponível , tanto o teorema de Liouville quanto a segunda lei da termodinâmica seriam violados.

Na física e na termodinâmica , a hipótese ergódica diz que, em longos períodos de tempo, o tempo gasto por um sistema em alguma região do espaço de fase dos microestados com a mesma energia é proporcional ao volume desta região, ou seja, que todos acessíveis microestados são equiprováveis por um longo período de tempo.

O teorema de Liouville afirma que, para sistemas hamiltonianos , a densidade local de microestados seguindo um caminho de partícula através do espaço de fase é constante, conforme visto por um observador em movimento com o conjunto (ou seja, a derivada de tempo convectiva é zero). Assim, se os microestados estiverem uniformemente distribuídos no espaço de fase inicialmente, eles permanecerão assim o tempo todo. Mas o teorema de Liouville não implica que a hipótese ergódica seja válida para todos os sistemas hamiltonianos.

A hipótese ergódica é freqüentemente assumida na análise estatística da física computacional . O analista presumiria que a média de um parâmetro do processo ao longo do tempo e a média do conjunto estatístico são as mesmas. Essa suposição - de que é tão bom simular um sistema por um longo tempo quanto fazer muitas realizações independentes do mesmo sistema - nem sempre é correta. (Veja, por exemplo, o experimento Fermi – Pasta – Ulam – Tsingou de 1953.)

A suposição da hipótese ergódica permite a prova de que certos tipos de máquinas de movimento perpétuo do segundo tipo são impossíveis.

Diz-se que os sistemas ergódicos têm a propriedade de ergodicidade ; uma ampla gama de sistemas em geometria , física e teoria de probabilidade estocástica são ergódicos. Os sistemas ergódicos são estudados na teoria ergódica .

Fenomenologia

Em sistemas macroscópicos, as escalas de tempo nas quais um sistema pode realmente explorar a totalidade de seu próprio espaço de fase podem ser suficientemente grandes para que o estado de equilíbrio termodinâmico exiba alguma forma de quebra de ergodicidade . Um exemplo comum é o da magnetização espontânea em sistemas ferromagnéticos , em que abaixo da temperatura de Curie o sistema adota preferencialmente uma magnetização diferente de zero, embora a hipótese ergódica implicaria que nenhuma magnetização líquida deveria existir em virtude do sistema explorar todos os estados cujo tempo a magnetização média deve ser zero. O fato de os sistemas macroscópicos frequentemente violarem a forma literal da hipótese ergódica é um exemplo de quebra espontânea de simetria .

No entanto, sistemas desordenados complexos, como um vidro de spin, mostram uma forma ainda mais complicada de quebra de ergodicidade, onde as propriedades do estado de equilíbrio termodinâmico visto na prática são muito mais difíceis de prever puramente por argumentos de simetria. Também os vidros convencionais (por exemplo, vidros de janela) violam a ergodicidade de uma maneira complicada. Na prática, isso significa que em escalas de tempo suficientemente curtas (por exemplo, partes de segundos, minutos ou algumas horas), os sistemas podem se comportar como sólidos , ou seja, com um módulo de cisalhamento positivo, mas em escalas extremamente longas, por exemplo, ao longo de milênios ou éons , como líquidos , ou com duas ou mais escalas de tempo e platôs entre elas .

Veja também

Referências