Grande dodecaedro - Great dodecahedron

Grande dodecaedro

Modelo	Poliedro Kepler-Poinsot
Stellation core	dodecaedro regular
Elementos	F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6)
Rostos por lados	12 {5}
Símbolo Schläfli	{5, 5 ⁄ 2 }
Configuração de rosto	V ( 5 ⁄ 2 ) ⁵
Símbolo Wythoff	5 ⁄ 2 \| 2 5
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	I _h , H ₃ , [5,3], (* 532)
Referências	U ₃₅ , C ₄₄ , W ₂₁
Propriedades	Regular não convexo
(5 ⁵ ) / 2 ( figura do vértice )	Dodecaedro estrelado pequeno ( poliedro duplo )

Modelo 3D de um grande dodecaedro

Em geometria , o grande dodecaedro é um poliedro Kepler-Poinsot , com o símbolo Schläfli {5,5 / 2} e o diagrama de Coxeter-Dynkin de. É um dos quatro poliedros regulares não convexos . É composto por 12 faces pentagonais (seis pares de pentágonos paralelos), que se cruzam formando um caminho pentagrama , com cinco pentágonos se encontrando em cada vértice.

A descoberta do grande dodecaedro é algumas vezes creditada a Louis Poinsot em 1810, embora haja um desenho de algo muito semelhante a um grande dodecaedro no livro Perspectiva Corporum Regularium de 1568, de Wenzel Jamnitzer .

O grande dodecaedro pode ser construído analogamente ao pentagrama, seu análogo bidimensional, através da extensão das faces do politopo pentagonal ( n-1 ) -D do politopo n D central (pentágonos para o grande dodecaedro e segmentos de linha para pentagrama) até que a figura se feche novamente.

Imagens

Modelo transparente	Ladrilhos esféricos
( Com animação )	Este poliedro representa um ladrilho esférico com densidade 3. (Uma face esférica do pentágono é mostrada acima em amarelo)
Internet	Stellation
× 20 Rede para geometria de superfície; vinte pirâmides triangulares isósceles, dispostas como as faces de um icosaedro	Ele também pode ser construído como a segunda das três estrelações do dodecaedro e referenciado como modelo de Wenninger [W21] .

Poliedros relacionados

Sequência de truncamento animado de {5/2, 5} a {5, 5/2}

Ele compartilha o mesmo arranjo de arestas que o icosaedro regular convexo ; o composto com ambos é o pequeno icosidodecaedro complexo .

Se apenas a superfície visível for considerada, ela terá a mesma topologia de um icosaedro triakis com pirâmides côncavas em vez de convexas. O dodecaedro escavado pode ser visto como o mesmo processo aplicado a um dodecaedro regular, embora esse resultado não seja regular.

Um processo de truncamento aplicado ao grande dodecaedro produz uma série de poliedros uniformes não convexos . O truncamento das bordas para baixo em pontos produz o dodecadodecaedro como um grande dodecaedro retificado. O processo é concluído como uma birretificação, reduzindo as faces originais a pontos e produzindo o pequeno dodecaedro estrelado .