Volume Simplicial - Simplicial volume
No campo matemático da topologia geométrica , o volume simplicial (também chamado de norma de Gromov ) é uma certa medida da complexidade topológica de uma variedade . De maneira mais geral, a norma simplicial mede a complexidade das classes de homologia .
Dada uma variedade fechada e orientada, define-se a norma simplicial minimizando a soma dos valores absolutos dos coeficientes em todas as cadeias singulares que representam um ciclo. O volume simplicial é a norma simplicial da classe fundamental .
Recebeu o nome de Mikhail Gromov , que o introduziu em 1982. Com William Thurston , ele provou que o volume simplicial de uma variedade hiperbólica de volume finito é proporcional ao volume hiperbólico . Thurston também usou o volume simplicial para provar que o volume hiperbólico diminui sob a cirurgia hiperbólica de Dehn .
Referências
- Michael Gromov. Volume e cohomologia limitada. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matemática. 56 (1982), 5-99.
links externos
- Volume simplificado no Manifold Atlas.
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