Volume Simplicial - Simplicial volume

No campo matemático da topologia geométrica , o volume simplicial (também chamado de norma de Gromov ) é uma certa medida da complexidade topológica de uma variedade . De maneira mais geral, a norma simplicial mede a complexidade das classes de homologia .

Dada uma variedade fechada e orientada, define-se a norma simplicial minimizando a soma dos valores absolutos dos coeficientes em todas as cadeias singulares que representam um ciclo. O volume simplicial é a norma simplicial da classe fundamental .

Recebeu o nome de Mikhail Gromov , que o introduziu em 1982. Com William Thurston , ele provou que o volume simplicial de uma variedade hiperbólica de volume finito é proporcional ao volume hiperbólico . Thurston também usou o volume simplicial para provar que o volume hiperbólico diminui sob a cirurgia hiperbólica de Dehn .

Referências

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