Lógica intensiva - Intensional logic

Não deve ser confundido com lógica intencional .

A lógica intensiva é uma abordagem da lógica de predicados que estende a lógica de primeira ordem , que tem quantificadores que variam sobre os indivíduos de um universo ( extensões ), por quantificadores adicionais que variam sobre termos que podem ter esses indivíduos como seu valor ( intensões ). A distinção entre entidades intensionais e extensionais é paralela à distinção entre sentido e referência .

Visão geral

A lógica é o estudo da prova e dedução conforme manifestadas na linguagem (abstraindo de quaisquer processos psicológicos ou biológicos subjacentes). A lógica não é uma ciência fechada e completa e, presumivelmente, nunca irá parar de se desenvolver: a análise lógica pode penetrar em várias profundidades da linguagem (sentenças consideradas atômicas, ou dividindo-as em predicados aplicados a termos individuais, ou mesmo revelando tais detalhes estruturas lógicas como modais , temporais , dinâmicas , epistêmicas ).

Para atingir seu objetivo especial, a lógica foi forçada a desenvolver suas próprias ferramentas formais, principalmente sua própria gramática, desvinculada de simplesmente fazer uso direto da linguagem natural subjacente. Functores pertencem às categorias mais importantes na gramática lógica (junto com categorias básicas como sentença e nome individual ): um functor pode ser considerado uma expressão "incompleta" com pontos de argumento a serem preenchidos. Se os preenchermos com subexpressões apropriadas, então a expressão resultante inteiramente concluída pode ser considerada como um resultado, uma saída. Assim, um functor atua como um sinal de função, assumindo expressões de entrada, resultando em uma nova expressão de saída.

A semântica vincula as expressões da linguagem ao mundo exterior. A semântica lógica também desenvolveu sua própria estrutura. Valores semânticos podem ser atribuídos a expressões em categorias básicas: a referência a um nome individual (o objeto "designado" por aquele nomeado) é chamada de sua extensão ; e quanto às sentenças, seu valor de verdade é sua extensão.

Quanto aos functores, alguns deles são mais simples do que outros: a extensão pode ser atribuída a eles de forma simples. No caso de um chamado functor extensional , podemos, em certo sentido, abstrair da parte "material" de suas entradas e saídas, e considerar o functor como uma função que transforma diretamente a extensão de sua (s) entrada (s) na extensão de sua saída . Obviamente, presume-se que podemos fazer isso de qualquer maneira: a extensão da (s) expressão (ões) de entrada determina a extensão da expressão resultante. Funções para as quais essa suposição não é válida são chamadas intensionais .

As linguagens naturais são abundantes em functores intensionais, isso pode ser ilustrado por declarações intensionais . A lógica extensional não pode alcançar essas estruturas lógicas finas da linguagem, ela para em um nível mais grosseiro. As tentativas de tal análise lógica profunda têm um longo passado: autores desde Aristóteles já haviam estudado silogismos modais . Gottlob Frege desenvolveu um tipo de semântica bidimensional : para resolver questões como aquelas de declarações intensivas , ele introduziu uma distinção entre dois valores semânticos : sentenças (e termos individuais) têm uma extensão e uma intenção . Esses valores semânticos podem ser interpretados, transferidos também para functores (exceto para functores intensionais, eles têm apenas intensão).

Conforme mencionado, as motivações para a resolução de problemas que hoje pertencem à lógica intensional têm um passado remoto. Quanto às tentativas de formalizações. o desenvolvimento de cálculos freqüentemente precede a descoberta de sua semântica formal correspondente. A lógica intensiva não está sozinha nisso: também Gottlob Frege acompanhou seu cálculo (extensional) com explicações detalhadas das motivações semânticas, mas a base formal de sua semântica apareceu apenas no século XX. Assim, às vezes, padrões semelhantes se repetiam para a história do desenvolvimento da lógica intensional como antes para a da lógica extensional.

Existem alguns sistemas de lógica intensional que pretendem analisar completamente a linguagem comum:

Lógica modal

Artigo principal: Lógica modal

A lógica modal é historicamente a área mais antiga no estudo da lógica intensional, originalmente motivada pela formalização da "necessidade" e da "possibilidade" (recentemente, essa motivação original pertence à lógica alética , apenas um dos muitos ramos da lógica modal).

A lógica modal pode ser considerada também como a aparência mais simples de tais estudos: ela estende a lógica extensional apenas com alguns functores sentenciais: estes são intensionais e são interpretados (nas metarules da semântica) como quantificadores de mundos possíveis. Por exemplo, o operador Necessidade (o 'quadrado') quando aplicado a uma frase A diz 'A frase "(' quadrado ') A" é verdadeira no mundo i se for verdadeira em todos os mundos acessíveis a partir do mundo i'. O operador de Possibilidade correspondente (o 'diamante') quando aplicado a A afirma que "('diamante') A" é verdadeiro no mundo i sse A é verdadeiro em alguns mundos (pelo menos um) acessíveis ao mundo i. O conteúdo semântico exato dessas afirmações, portanto, depende crucialmente da natureza da relação de acessibilidade. Por exemplo, o mundo i é acessível a partir de si mesmo? A resposta a esta questão caracteriza a natureza precisa do sistema, e muitos existem, respondendo a questões morais e temporais (em um sistema temporal, a relação de acessibilidade abrange estados ou 'instantes' e apenas o futuro é acessível a partir de um determinado momento. A Necessidade operador corresponde a "para todos os momentos futuros" nesta lógica. Os operadores estão relacionados entre si por dualidades semelhantes aos quantificadores (por exemplo, pelos correspondentes análogos das leis de De Morgan ). Ou seja, algo é necessário se sua negação não for possível , isto é, inconsistentes. Sintaticamente, os operadores não são quantificadores, eles não ligam variáveis, mas governam sentenças inteiras. Isso dá origem ao problema de opacidade referencial, ou seja, o problema de quantificar sobre ou 'em' contextos modais. Os operadores aparecem em a gramática como functores sentenciais, eles são chamados de operadores modais .

Como mencionado, os precursores da lógica modal incluem Aristóteles . Discussões escolásticas medievais acompanharam seu desenvolvimento, por exemplo sobre as modalidades de re versus de dicto : dito em termos recentes, na modalidade de re o functor modal é aplicado a uma frase aberta , a variável é limitada por um quantificador cujo escopo inclui todo o intensional subtermo.

A lógica modal moderna começou com o Clarence Irving Lewis , seu trabalho foi motivado pelo estabelecimento da noção de implicação estrita . A abordagem dos mundos possíveis permitiu um estudo mais exato das questões semânticas. A formalização exata resultou na semântica Kripke (desenvolvida por Saul Kripke , Jaakko Hintikka , Stig Kanger).

Lógica intensional teórica de tipo

Já em 1951, Alonzo Church havia desenvolvido um cálculo intensional . As motivações semânticas foram explicadas de forma expressiva, é claro, sem aquelas ferramentas que conhecemos para estabelecer a semântica para a lógica modal de uma forma formal, porque não haviam sido inventadas então: a Igreja não forneceu definições semânticas formais.

Posteriormente, uma possível abordagem mundial da semântica forneceu ferramentas para um estudo abrangente em semântica intensional. Richard Montague poderia preservar as vantagens mais importantes do cálculo intensional de Church em seu sistema. Ao contrário de seu antecessor, a gramática de Montague foi construída de forma puramente semântica: um tratamento mais simples tornou-se possível, graças às novas ferramentas formais inventadas desde o trabalho de Church.

Veja também

Notas

Referências

  • Melvin Fitting (2004). Lógica intensional de primeira ordem. Annals of Pure and Applied Logic 127: 171–193. A pré - impressão de 2003 é usada neste artigo.
  • - (2007). Lógica intensiva . Na Enciclopédia de Filosofia de Stanford .
  • Ruzsa, Imre (1984), Klasszikus, modális és intenzionális logika (em húngaro), Budapeste: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-3084-8. Tradução do título: “Lógica clássica, modal e intensional”.
  • Ruzsa, Imre (1987), "Függelék. Az utolsó két évtized", em Kneale , William; Kneale, Martha (eds.), A logika fejlődése (em húngaro), Budapeste: Gondolat, pp. 695-734, ISBN 963-281-780-X. Original: “The Development of Logic”. Tradução do título do Apêndice de Ruzsa, presente apenas na publicação húngara: “As últimas duas décadas”.
  • Ruzsa, Imre (1988), Logikai szintaxis és szemantika (em húngaro), 1 , Budapeste: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-4720-1. Tradução do título: “Sintaxe e semântica da lógica”.
  • Ruzsa, Imre (1989), Logikai szintaxis és szemantika , 2 , Budapeste: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-5313-9.
  • Ruzsa, Imre (2000), Bevezetés a modern logikába , Osiris tankönyvek (em húngaro), Budapeste: Osiris, ISBN 963-379-978-3 Tradução do título: “Introdução à lógica moderna”.

links externos