Matriz Z (química) - Z-matrix (chemistry)

Em química , a matriz Z é uma forma de representar um sistema constituído de átomos . Uma matriz Z também é conhecida como representação de coordenadas internas . Ele fornece uma descrição de cada átomo em uma molécula em termos de seu número atômico , comprimento da ligação , ângulo da ligação e ângulo diédrico , as chamadas coordenadas internas , embora nem sempre seja o caso de uma matriz Z fornecer informações sobre ligação, uma vez que a própria matriz é baseada em uma série de vetores que descrevem as orientações atômicas no espaço. No entanto, é conveniente escrever uma matriz Z em termos de comprimentos de ligação, ângulos e diedros, pois isso preservará as características de ligação reais. O nome surge porque a matriz Z atribui o segundo átomo ao longo do eixo Z do primeiro átomo, que está na origem.

As matrizes Z podem ser convertidas em coordenadas cartesianas e vice-versa, pois o conteúdo da informação estrutural é idêntico, a posição e a orientação no espaço, porém não significa que as coordenadas cartesianas recuperadas serão precisas em termos de posições relativas dos átomos, mas não necessariamente ser igual a um conjunto original de coordenadas cartesianas se você converter as coordenadas cartesianas em uma matriz Z e vice-versa. Embora a transformação seja conceitualmente simples, os algoritmos para fazer a conversão variam significativamente em velocidade, precisão numérica e paralelismo. Isso é importante porque as cadeias macromoleculares, como polímeros, proteínas e DNA, podem ter milhares de átomos conectados e átomos consecutivamente distantes ao longo da cadeia que podem estar próximos no espaço cartesiano (e, portanto, pequenos erros de arredondamento podem se acumular em um grande campo de força .) O algoritmo otimizado mais rápido e mais preciso numericamente para a conversão de espaço de torção em espaço cartesiano é o método do Quadro de Referência de Extensão Natural. A conversão reversa dos ângulos cartesianos para os de torção é uma trigonometria simples e não apresenta risco de erros cumulativos.

Eles são usados ​​para criar geometrias de entrada para sistemas moleculares em muitos programas de modelagem molecular e química computacional . Uma escolha habilidosa de coordenadas internas pode tornar a interpretação dos resultados direta. Além disso, uma vez que as matrizes Z podem conter informações de conectividade molecular (mas nem sempre contêm essas informações), os cálculos químicos quânticos, como a otimização da geometria, podem ser realizados mais rapidamente, porque uma estimativa informada está disponível para uma matriz Hessiana inicial e coordenadas internas mais naturais são usados ​​em vez de coordenadas cartesianas. A representação da matriz Z é frequentemente preferida, porque isso permite que a simetria seja aplicada à molécula (ou partes dela), definindo certos ângulos como constantes. A matriz Z é simplesmente uma representação para posicionar as posições atômicas de maneira relativa, com a óbvia conveniência de que os vetores que ela usa correspondem facilmente a ligações. Uma armadilha conceitual é presumir que todas as ligações aparecem como uma linha na matriz Z, o que não é verdade. Por exemplo: em moléculas em anel como o benzeno , uma matriz z não incluirá todas as seis ligações no anel, porque todos os átomos estão posicionados exclusivamente após apenas 5 ligações, tornando a 6ª redundante.

Exemplo

A molécula de metano pode ser descrita pelas seguintes coordenadas cartesianas (em Ångströms ):

C     0.000000     0.000000     0.000000
H     0.000000     0.000000     1.089000
H     1.026719     0.000000    -0.363000
H    -0.513360    -0.889165    -0.363000
H    -0.513360     0.889165    -0.363000

Reorientar a molécula leva a coordenadas cartesianas que tornam a simetria mais óbvia. Isso remove o comprimento da ligação de 1,089 dos parâmetros explícitos.

C     0.000000     0.000000     0.000000
H     0.628736     0.628736     0.628736
H    -0.628736    -0.628736     0.628736
H    -0.628736     0.628736    -0.628736
H     0.628736    -0.628736    -0.628736

A matriz Z correspondente, que começa a partir do átomo de carbono, pode ter a seguinte aparência:

C
H   1 1.089000
H   1 1.089000  2  109.4710
H   1 1.089000  2  109.4710  3  120.0000
H   1 1.089000  2  109.4710  3 -120.0000

Apenas o valor 1,089000 não é fixado pela simetria tetraédrica .

Referências

links externos

• Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). "Conversão prática do espaço de torção para o espaço cartesiano para a síntese de proteínas do silico". Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063–1068. doi : 10.1002 / jcc.20237 . PMID  15898109 .
• Implementação Java do algoritmo de conversão NERF
• Implementação C ++ do algoritmo de conversão NERF
• Página de conversão de matriz Z para coordenadas cartesianas
• Chemistry :: InternalCoords :: Builder - Módulo Perl para construir uma matriz Z a partir de coordenadas cartesianas.