Equação de Schrödinger logarítmica - Logarithmic Schrödinger equation
Na física teórica , a equação logarítmica de Schrödinger (às vezes abreviada como LNSE ou LogSE ) é uma das modificações não lineares da equação de Schrödinger . É uma equação de onda clássica com aplicações para extensões da mecânica quântica , óptica quântica , física nuclear , fenômenos de transporte e difusão , sistemas quânticos abertos e teoria da informação , gravidade quântica efetiva e modelos físicos de vácuo e teoria da superfluidez e condensação de Bose-Einstein . Sua versão relativística (com D'Alembertiana em vez de Laplaciana e derivada de tempo de primeira ordem) foi proposta pela primeira vez por Gerald Rosen . É um exemplo de modelo integrável .
A equação
A equação logarítmica de Schrödinger é a equação diferencial parcial . Em matemática e física matemática, muitas vezes usa-se sua forma adimensional :
para a função de valor complexo ψ = ψ ( x , t ) do vetor posição das partículas x = ( x , y , z ) no tempo t , e
é o Laplaciano de ψ em coordenadas cartesianas . O termo logarítmico se mostrou indispensável para determinar a velocidade das escalas de som como a raiz cúbica da pressão do Hélio-4 em temperaturas muito baixas. Apesar do termo logarítmico, foi demonstrado, no caso dos potenciais centrais, que mesmo para momento angular diferente de zero, o LogSE mantém certas simetrias semelhantes às encontradas em sua contraparte linear, tornando-o potencialmente aplicável a sistemas atômicos e nucleares .
A versão relativística desta equação pode ser obtida substituindo-se o operador derivado pelo D'Alembertiano , de forma semelhante à equação de Klein-Gordon . Soluções semelhantes a Soliton, conhecidas como Gaussons, figuram de forma proeminente como soluções analíticas para essa equação em vários casos.