Introdução de negação - Negation introduction

A introdução da negação é uma regra de inferência , ou regra de transformação , no campo do cálculo proposicional .

A introdução da negação afirma que, se um dado antecedente implica tanto o consequente quanto seu complemento, então o antecedente é uma contradição.

Notação formal

Isso pode ser escrito como: ${\ displaystyle (P \ rightarrow Q) \ land (P \ rightarrow \ neg Q) \ rightarrow \ neg P}$

Um exemplo de seu uso seria uma tentativa de provar duas afirmações contraditórias de um único fato. Por exemplo, se uma pessoa dissesse "Sempre que ouço o telefone tocar, fico feliz" e, em seguida, declarasse "Sempre que ouço o telefone tocar, fico irritado", pode-se inferir que a pessoa nunca ouve o telefone tocar (assumindo que ninguém pode ficar feliz e irritado ao mesmo tempo).

Muitos prova por contradição introdução da negação uso como o raciocínio esquema: para provar ¬ P , assumir por contradição P , então daí derivam duas consequências contraditórias Q e ¬ Q . Visto que a última contradição torna P impossível, ¬ P deve ser válido.

Prova

Etapa	Proposição	Derivação
1	${\ displaystyle (P \ to Q) \ land (P \ to \ neg Q)}$	Dado
2	${\ displaystyle (\ neg P \ lor Q) \ land (\ neg P \ lor \ neg Q)}$	Implicação material
3	${\ displaystyle \ neg P \ lor (Q \ land \ neg Q)}$	Distributividade
4	${\ displaystyle \ neg (Q \ land \ neg Q)}$	Lei da não-contradição
5	${\ displaystyle \ neg P}$	Silogismo disjuntivo (3,4)

Referências