Dilema destrutivo - Destructive dilemma
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Lógica de predicado |
Dilema destrutivo é o nome de uma regra válida de inferência da lógica proposicional . É a inferência de que, se P implica Q e R implica S e ou Q é falso ou S é falso, então P ou R deve ser falso. Em suma, se duas condicionais são verdadeiras, mas um de seus consequentes é falso, então um de seus antecedentes tem que ser falso. O dilema destrutivo é a versão disjuntiva do modus tollens . A versão disjuntiva do modus ponens é o dilema construtivo . A regra do dilema destrutivo pode ser declarada:
onde a regra é que sempre que ocorrências de " ", " " e " " apareçam nas linhas de uma prova, " " pode ser colocado em uma linha subsequente.
Notação formal
A regra do dilema destrutivo pode ser escrita em notação sequencial :
onde é um metalógica símbolo que significa que é uma conseqüência sintática de , e em algum sistema lógico ;
e expresso como uma tautologia funcional de verdade ou teorema da lógica proposicional:
onde , , e são proposições expressas em algum sistema formal .
Exemplo de linguagem natural
- Se chover, ficaremos dentro de casa.
- Se estiver sol, daremos um passeio.
- Ou não vamos ficar dentro de casa, ou não vamos dar um passeio, ou as duas coisas.
- Portanto, ou não vai chover, ou não vai fazer sol, ou ambos.
Prova
Etapa | Proposição | Derivação |
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1 | Dado | |
2 | Dado | |
3 | Dado | |
4 | Transposição (1) | |
5 | Transposição (2) | |
6 | Introdução de conjunção (4,5) | |
6 | Dilema construtivo (6,3) |
Prova de exemplo
A validade desta estrutura de argumento pode ser demonstrada usando a prova condicional (CP) e a reductio ad absurdum (RAA) da seguinte maneira:
1 | (Suposição de CP) | |
2 | (1: simplificação) | |
3 | (2: simplificação) | |
4 | (2: simplificação) | |
5 | (1: simplificação) | |
6 | (Suposição do RAA) | |
7 | (6: Lei De Morgan ) | |
8 | (7: simplificação) | |
9 | (7: simplificação) | |
10 | (8: negação dupla ) | |
11 | (9: dupla negação) | |
12 | (3,10: modus ponens) | |
13 | (4,11: modus ponens) | |
14 | (12: negação dupla) | |
15 | (5, 14: silogismo disjuntivo ) | |
16 | (13,15: conjunção ) | |
17 | (6-16: RAA) | |
18 | (1-17: CP) |
Referências
Bibliografia
- Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan. The Power of Logic (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009, ISBN 978-0-07-340737-1 , p. 414.