Capacidade de não encomenda - Nonfirstorderizability

Na lógica formal , a não ordem de primeira ordem é a incapacidade de uma expressão ser adequadamente capturada em teorias particulares na lógica de primeira ordem . Frases não ordenáveis ​​são às vezes apresentadas como evidência de que a lógica de primeira ordem não é adequada para capturar as nuances de significado na linguagem natural.

O termo foi cunhado por Willard Quine em seu conhecido artigo "Ser é ser o valor de uma variável (ou ser alguns valores de algumas variáveis)". Quine argumentou que tais sentenças pedem simbolização de segunda ordem , que pode ser interpretada como quantificação plural sobre o mesmo domínio que os quantificadores de primeira ordem usam, sem postulação de "objetos de segunda ordem" distintos ( propriedades , conjuntos, etc.).

Exemplos

• O conceito de identidade não pode ser definido em linguagens de primeira ordem, apenas indiscernibilidade.
• O teorema da compactação implica que a conectividade do grafo não pode ser expressa na lógica de primeira ordem.
• A propriedade Arquimediana que pode ser usada para identificar os números reais entre os campos fechados reais .
• Um exemplo padrão é a frase Geach - Kaplan : "Alguns críticos admiram apenas uns aos outros."

Se Axy significa " x admira y " e o universo do discurso é o conjunto de todos os críticos, então uma tradução razoável da frase para a lógica de segunda ordem é:

$${\ displaystyle \ existe X (\ existe x, y (Xx \ land Xy \ land Axy) \ land \ existe x \ neg Xx \ land \ forall x \, \ forall y (Xx \ land Axy \ rightarrow Xy))}$$

Que esta fórmula não tem equivalente de primeira ordem pode ser visto como segue. Substitua a fórmula ( y = x + 1 v x = y + 1) por Axy . O resultado,

$${\ displaystyle \ existe X (\ existe x, y (Xx \ land Xy \ land (y = x + 1 \ lor x = y + 1)) \ land \ existe x \ neg Xx \ land \ forall x \, \ forall y (Xx \ land (y = x + 1 \ lor x = y + 1) \ rightarrow Xy))}$$

afirma que há um conjunto não vazio que é fechado nas operações predecessora e sucessora e ainda não contém todos os números. Portanto, é verdadeiro em todos os modelos não padronizados de aritmética, mas falso no modelo padrão. Como nenhuma sentença de primeira ordem tem essa propriedade, o resultado é o seguinte.

Veja também

• Quantificador de ramificação
• Quantificador generalizado
• Quantificação plural
• Reificação (linguística)

Referências

• George Boolos (1984). "Ser é ser um valor de uma variável (ou ser alguns valores de algumas variáveis)". Journal of Philosophy . The Journal of Philosophy, vol. 81, No. 8. 81 (8): 430–49. doi : 10.2307 / 2026308 . JSTOR  2026308 . Reimpresso em Boolos, George (1998). Lógica, lógica e lógica . Cambridge, MA : Harvard University Press . ISBN 0-674-53767-X.

links externos

• CSS amigável para impressão e não capacidade de encomenda por Terence Tao

Este artigo relacionado à lógica é um esboço . Você pode ajudar a Wikipedia expandindo-a .

• v
• t
• e