Projeto Polymath - Polymath Project

O Projeto Polymath é uma colaboração entre matemáticos para resolver problemas matemáticos importantes e difíceis , coordenando muitos matemáticos para se comunicarem entre si para encontrar o melhor caminho para a solução. O projeto começou em janeiro de 2009 no blog de Timothy Gowers , quando ele postou um problema e pediu aos leitores que postassem ideias parciais e progresso parcial em direção a uma solução. Esse experimento resultou em uma nova resposta para um problema difícil e, desde então, o Projeto Polymath cresceu para descrever um processo específico de uso de uma colaboração online para resolver qualquer problema matemático.

Origem

Em janeiro de 2009, Gowers escolheu iniciar um experimento social em seu blog , escolhendo um importante problema matemático não resolvido e enviando um convite para que outras pessoas ajudassem a resolvê-lo colaborativamente na seção de comentários de seu blog. Junto com o problema de matemática em si, Gowers fez uma pergunta que foi incluída no título de sua postagem no blog, "a matemática colaborativa em massa é possível?" Esta postagem o levou à criação do Projeto Polymath.

Projetos para ensino médio e superior

Desde o seu início, agora patrocina um projeto " Crowdmath " em colaboração com o programa MIT PRIMES e a Arte da Resolução de Problemas . Este projeto é construído sobre a mesma ideia do projeto Polymath de que a colaboração massiva em matemática é possível e possivelmente bastante frutífera. No entanto, isso é voltado especificamente para estudantes do ensino médio e universitários, com o objetivo de criar "uma oportunidade específica para a próxima geração de pesquisadores de matemática e ciências". Os problemas são pesquisas originais e problemas não resolvidos em matemática. Todos os alunos do ensino médio e universitários de todo o mundo com formação avançada em matemática são incentivados a participar. Participantes mais velhos são bem-vindos como mentores e encorajados a não postar soluções para os problemas. O primeiro projeto Crowdmath começou em 1º de março de 2016.

Problemas resolvidos

Polymath1

O problema inicial proposto para este projeto, agora denominado Polymath1 pela comunidade Polymath, era encontrar uma nova prova combinatória para a versão de densidade do teorema de Hales-Jewett . À medida que o projeto tomava forma, surgiram duas linhas principais de discurso. A primeira discussão, que foi realizada nos comentários do blog de Gowers, continuaria com o objetivo original de encontrar uma prova combinatória. A segunda discussão, que foi realizada nos comentários do blog de Terence Tao , focou no cálculo dos limites da densidade dos números de Hales-Jewett e números de Moser para dimensões baixas.

Após sete semanas, Gowers anunciou em seu blog que o problema estava "provavelmente resolvido", embora o trabalho continuasse tanto no tópico de Gowers quanto no de Tao até maio de 2009, cerca de três meses após o anúncio inicial. No total, mais de 40 pessoas contribuíram para o projeto Polymath1. Ambos os tópicos do projeto Polymath1 foram bem-sucedidos, produzindo pelo menos dois novos artigos a serem publicados sob o pseudônimo D.HJ Polymath , onde as iniciais se referem ao próprio problema ( d ensity H ales- J ewett).

Polymath5

Este projeto foi criado para tentar resolver o problema de discrepância de Erdős . Ficou ativo durante grande parte de 2010 e teve um breve renascimento em 2012, mas acabou não resolvendo o problema. No entanto, em setembro de 2015, Terence Tao , um dos participantes da Polymath5, resolveu o problema em um par de papéis. Um artigo provou uma forma média das conjecturas de Chowla e Elliott, fazendo uso de avanços recentes na teoria analítica dos números sobre correlações de valores de funções multiplicativas. O outro artigo mostrou como esse novo resultado, combinado com alguns argumentos descobertos por Polymath5, foram suficientes para dar uma solução completa para o problema. Assim, Polymath5 acabou dando uma contribuição significativa para a solução.

Polymath8

O projeto Polymath8 foi proposto para melhorar os limites para pequenos intervalos entre os primos. Possui dois componentes:

  • Polymath8a, "Intervalos limitados entre primos", foi um projeto para melhorar o limite H = H 1 no intervalo mínimo entre primos consecutivos que foi alcançado infinitamente frequentemente, desenvolvendo as técnicas de Yitang Zhang . Este projeto foi concluído com um limite de H = 4.680.
  • Polymath8b, "Intervalos limitados com muitos primos", foi um projeto para melhorar ainda mais o valor de H 1 , bem como H m (a menor lacuna entre primos com primos m-1 entre eles que é atingida infinitamente frequentemente), combinando o Polymath8a resulta com as técnicas de James Maynard . Este projeto foi concluído com um limite de H = 246, bem como limites adicionais em H m .

Ambos os componentes do projeto Polymath8 produziram artigos, um dos quais foi publicado sob o pseudônimo de DHJ Polymath .

Publicações

  • Polymath, DHJ (2010), "Density Hales-Jewett and Moser numbers", An irregular mind , Bolyai Soc. Matemática. Stud., 21 , János Bolyai Math. Soc., Budapeste, pp. 689-753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007 / 978-3-642-14444-8_22 , MR   2815620 . Do projeto Polymath1.
  • Polymath, DHJ (2012), "Uma nova prova do teorema Hales-Jewett da densidade", Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283-1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007 / annals.2012.175.3.6 , MR   2912706 . Do projeto Polymath1.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), "Deterministic methods to find primes", Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1 , MR   2869058 . Do projeto Polymath4. Embora os editores do periódico exijam que os autores usem seus nomes reais, a versão arXiv usa o pseudônimo de Polymath.
  • Polymath, DHJ (2014), "New equidistribution estimado of Zhang type", Algebra & Number Theory , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140 / ant.2014.8.2067 . Do projeto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), "Variants of the Selberg sieve, and bounded interval contain many primes", Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186 / s40687 -014-0012-7 , MR   3373710 Do projeto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), "The" bounded gaps between primes "Polymath project: A retrospective analysis" (PDF) , Newsletter of the European Mathematical Society , 94 : 13-23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Veja também

Referências

Bibliografia

  • Barany, Michael J. (2010). “ ' [B] ut isto é matemática de blog e somos livres para fazer convenções conforme avançamos': Polymath1 e as modalidades de 'matemática colaborativa em massa ' ". Anais do 6º Simpósio Internacional sobre Wikis e Colaboração Aberta (WikiSym '10) . Nova York: ACM. Artigo 10. doi : 10.1145 / 1832772.1832786 . ISBN   978-1-4503-0056-8 .
  • Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). "O projeto polímata: lições de uma colaboração online de sucesso em matemática" . Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI '11) . Nova York: ACM. pp. 1865–74. doi : 10.1145 / 1978942.1979213 . ISBN   978-1-4503-0228-9 .
  • Stefaneas Petros, Vandoulakis Ioannis "A Web como ferramenta de comprovação ", Metafilosofia . Edição especial: Philoweb: Toward a Philosophy of the Web . Editores convidados: Harry Halpin e Alexandre Monnin. Volume 43, Edição 4, pp 480–498, julho de 2012, DOI: 10.1111 / j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Reimpresso na coleção: Harry Halpin e Alexandre Monnin (Eds) Engenharia Filosófica: Rumo a uma Filosofia da Web . Wiley-Blackwell, 2014, 149-167. DOI: 10.1002 / 9781118700143.ch10

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