R. Tyrrell Rockafellar - R. Tyrrell Rockafellar

Ralph Tyrrell Rockafellar
Rockafellar.jpg
R. Tyrrell ("Terry") Rockafellar em 1977
Nascermos ( 1935-02-10 ) 10 de fevereiro de 1935 (86 anos)
Milwaukee, Wisconsin
Nacionalidade americano
Alma mater Universidade de Harvard
Conhecido por Análise convexa
Operador monótono
Cálculo de variação
Programação estocástica
Matróide orientada
Prêmios Prêmio Dantzig do SIAM e MPS 1982 citação
von Neumann do SIAM 1992
Prêmio Frederick W. Lanchester do INFORMS 1998 Prêmio
John von Neumann de Teoria do INFORMS 1999
Doutor Honoris Causa :
Groningen , Montpellier , Chile , Alicante
Carreira científica
Campos Otimização matemática
Instituições University of Washington 1966-
University of Florida (adjunto) 2003-
University of Texas, Austin 1963–1965
Tese Convex Functions and Dual Extremum Problems   (1963)
Orientador de doutorado Garrett Birkhoff
Alunos notáveis Peter Wolenski
Francis Clarke
Influências Albert W. Tucker
Werner Fenchel
Roger JB Wets
Influenciado Roger JB Wets

Ralph Tyrrell Rockafellar (nascido em 10 de fevereiro de 1935) é um matemático americano e um dos principais estudiosos da teoria da otimização e campos relacionados de análise e combinatória . Ele é o autor de quatro livros importantes, incluindo o texto de referência "Análise Convexa" (1970), que foi citado mais de 27.000 vezes de acordo com o Google Scholar e continua a ser a referência padrão sobre o assunto, e "Análise Variacional" (1998, com Roger JB Wets ), pelo qual os autores receberam o Prêmio Frederick W. Lanchester do Instituto de Pesquisa Operacional e Ciências da Administração (INFORMS).

Ele é professor emérito dos departamentos de matemática e matemática aplicada da Universidade de Washington, Seattle .

Infância e educação

Ralph Tyrrell Rockafellar nasceu em Milwaukee, Wisconsin . Ele recebeu o nome de seu pai Ralph Rockafellar, com Tyrrell sendo o nome de solteira de sua mãe. Como sua mãe gostava do nome Terry, os pais o adotaram como apelido para Tyrrell e logo todos se referiam a ele como Terry.

Rockafellar é um parente distante do magnata americano e filantropo John D. Rockefeller . Ambos podem rastrear seus ancestrais até dois irmãos chamados Rockenfelder que vieram para a América da região de Rhineland-Pfaltz na Alemanha em 1728. Logo a grafia do sobrenome evoluiu, resultando em Rockafellar, Rockefeller e muitas outras versões do nome.

Rockafellar mudou-se para Cambridge, Massachusetts, para estudar no Harvard College em 1953. Graduando-se em matemática, ele se formou em Harvard em 1957 com summa cum laude . Ele também foi eleito para a sociedade de honra Phi Beta Kappa . Rockafellar foi bolsista Fulbright na Universidade de Bonn em 1957–58 e concluiu um mestrado em Ciências na Marquette University em 1959. Formalmente sob a orientação do professor Garrett Birkhoff , Rockafellar concluiu seu doutorado em filosofia em matemática pela Universidade de Harvard em 1963 com a dissertação “Convex Functions and Dual Extremum Problems.” No entanto, na época, havia pouco interesse em convexidade e otimização em Harvard e Birkhoff não estava envolvido com a pesquisa nem estava familiarizado com o assunto. A dissertação foi inspirada na teoria da dualidade da programação linear desenvolvida por John von Neumann , sobre a qual Rockafellar aprendeu através de volumes de artigos recentes compilados por Albert W. Tucker na Universidade de Princeton . A dissertação de Rockafellar juntamente com a obra contemporânea de Jean-Jacques Moreau na França são consideradas o nascimento da análise convexa .

Carreira

Depois de se formar em Harvard, Rockafellar se tornou professor assistente de matemática na Universidade do Texas, Austin , onde também era afiliado ao Departamento de Ciência da Computação. Após dois anos, mudou-se para a Universidade de Washington em Seattle, onde ocupou cargos conjuntos nos Departamentos de Matemática e Matemática Aplicada de 1966 a 2003, quando se aposentou. Atualmente é professor emérito da universidade. Ele ocupou cargos adjunto na Universidade da Flórida e na Universidade Politécnica de Hong Kong .

Rockafellar foi um professor visitante no Mathematics Institute, Copenhagen (1964), Princeton University (1965–66), University of Grenoble (1973–74), University of Colorado, Boulder (1978), International Institute of Applied Systems Analysis, Viena ( 1980–81), University of Pisa (1991), University of Paris-Dauphine (1996), University of Pau (1997), Keio University (2009), National University of Singapore (2011), University of Vienna (2011), e Yale University (2012).

Rockafellar recebeu o Prêmio Dantzig da Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) e da Mathematical Optimization Society em 1982, proferiu a palestra John von Neumann de 1992 , recebeu com Roger JB Wets o Prêmio Frederick W. Lanchester do Institute for Operations Research e as Ciências de Gestão (INFORMS) em 1998 para o livro “Análise Variacional”. Em 1999, ele recebeu o Prêmio de Teoria John von Neumann da INFORMS. Ele foi eleito para a turma de 2002 de Fellows da INFORMS. Ele recebeu o título de doutor honorário da Universidade de Groningen (1984), da Universidade de Montpellier (1995), da Universidade do Chile (1998) e da Universidade de Alicante (2000). O Institute for Scientific Information (ISI) lista Rockafellar como um pesquisador altamente citado .

Pesquisa

A pesquisa de Rockafellar é motivada pelo objetivo de organizar ideias e conceitos matemáticos em estruturas robustas que geram novos insights e relações. Esta abordagem é mais saliente em seu livro seminal "Variational Analysis" (1998, com Roger JB Wets ), onde numerosos tópicos desenvolvidos nas áreas de análise convexa, análise não linear, cálculo de variação, otimização matemática, teoria do equilíbrio e sistemas de controle foram reunidos para produzir uma abordagem unificada para problemas variacionais em dimensões finitas. Esses vários campos de estudo são agora chamados de análise variacional . Em particular, o texto dispensa a diferenciabilidade como uma propriedade necessária em muitas áreas de análise e abrange não suavidade, valor definido e valor real estendido, enquanto ainda desenvolve regras de cálculo de longo alcance.

Contribuições para a matemática

A abordagem de estender a linha real com os valores infinito e infinito negativo e então permitir que funções (convexas) tomem esses valores pode ser rastreada até a dissertação de Rockafellar e, independentemente, o trabalho de Jean-Jacques Moreau na mesma época. O papel central dos mapeamentos de valores definidos (também chamados de funções multivaloradas ) também foi reconhecido na dissertação de Rockafellar e, de fato, a notação padrão ∂ f ( x ) para o conjunto de subgradientes de uma função f em x se originou ali.

Rockafellar contribuiu para análises não suaves estendendo a regra de Fermat , que caracteriza soluções de problemas de otimização , para problemas compostos usando cálculo de subgradientes e geometria variacional e, assim, contornando o teorema da função implícita . A abordagem amplia a noção de multiplicadores de Lagrange para configurações além dos sistemas suaves de igualdade e desigualdade. Em sua dissertação de doutorado e numerosas publicações posteriores, Rockafellar desenvolveu uma teoria geral da dualidade baseada em funções conjugadas convexas que se concentra na incorporação de um problema dentro de uma família de problemas obtidos por uma perturbação de parâmetros. Isso encapsula a dualidade de programação linear e a dualidade Lagrangiana e se estende a problemas convexos gerais, bem como a problemas não convexos, especialmente quando combinados com um aumento.

Contribuições para aplicativos

Rockafellar também trabalhou em problemas aplicados e aspectos computacionais. Na década de 1970, ele contribuiu para o desenvolvimento do método do ponto proximal, que sustenta vários algoritmos de sucesso, incluindo o método do gradiente proximal frequentemente usado em aplicações estatísticas. Ele colocou a análise das funções de expectativa na programação estocástica em bases sólidas, definindo e analisando integrandos normais. Rockafellar também contribuiu para a análise de sistemas de controle e teoria do equilíbrio geral em economia.

Desde o final da década de 1990, Rockafellar tem estado ativamente envolvido na organização e expansão dos conceitos matemáticos para avaliação de risco e tomada de decisão em engenharia financeira e engenharia de confiabilidade . Isso inclui examinar as propriedades matemáticas das medidas de risco e cunhar os termos "valor em risco condicional", em 2000, bem como "superquantil" e "probabilidade de falha protegida" em 2010, que coincidem com ou estão intimamente relacionados à deficiência esperada .

Publicações selecionadas

Livros

  • Rockafellar, R. T. (1997). Análise convexa . Princeton landmarks in mathematics (Reimpressão da série matemática de Princeton de 1970,  28  ed.). Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. xviii + 451. ISBN   978-0-691-01586-6 . MR   1451876 .
  • Rockafellar, RT (1974). Conjugar dualidade e otimização . Palestras ministradas na Johns Hopkins University, Baltimore, Md., Junho de 1973. Conference Board of Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Filadélfia, Pa. Vi + 74 pp.
  • Rockafellar, RT (1981). A teoria dos subgradientes e suas aplicações a problemas de otimização. Funções convexas e não convexas . Heldermann Verlag, Berlin. vii + 107 pp. ISBN   3-88538-201-6
  • Rockafellar, RT (1984). Fluxos de rede e otimização monotrópica . Wiley.
  • Rockafellar, R. T .; Wets, Roger JB (2005) [1998]. Análise variacional (PDF) . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Princípios Fundamentais das Ciências Matemáticas). 317 (terceira edição impressa corrigida). Berlim: Springer-Verlag . pp. xiv + 733. doi : 10.1007 / 978-3-642-02431-3 . ISBN   978-3-540-62772-2 . MR   1491362 . Página visitada em 12 de março de 2012 .
  • Dontchev, AL; Rockafellar, RT (2009). Funções implícitas e mapeamentos de solução. Uma visão da análise variacional . Springer Monographs in Mathematics. Springer, Dordrecht. xii + 375 pp. ISBN   978-0-387-87820-1 .

Papéis

Veja também

Notas

  1. ^ Kalte, Pamela M .; Nemeh, Katherine H .; Schusterbauer, Noah (2005). Q - S . ISBN   9780787673987 .
  2. ^ Rockafellar, RT " Sobre meu nome " . Página pessoal da web . Retirado em 7 de agosto de 2020 .
  3. ^ Rockafellar, RT " Sobre meu nome " . Página pessoal da web . Retirado em 7 de agosto de 2020 .
  4. ^ "Uma entrevista com R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Notícias e Visualizações . 15 (1). 2004.
  5. ^ "Uma entrevista com R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Notícias e Visualizações . 15 (1). 2004.
  6. ^ Fellows: Alphabetical List , Institute for Operations Research and the Management Sciences , arquivado do original em 10/05/2019 , recuperado em 09/10/2019
  7. ^ Na lista de pesquisadores altamente citados do Institute for Scientific Information , o ID do autor de Rockafellar é "A0071-2003-A".
  8. ^ "Uma entrevista com R. Tyrrell Rockafellar" (PDF) . SIAG / Opt Notícias e Visualizações . 15 (1). 2004.

Referências

links externos