Cálculo de Regge - Regge calculus
Na relatividade geral , o cálculo de Regge é um formalismo para produzir aproximações simpliciais de espaços-tempos que são soluções para a equação de campo de Einstein . O cálculo foi introduzido pelo teórico italiano Tullio Regge em 1961.
Visão geral
O ponto de partida para o trabalho de Regge é o fato de que cada variedade Lorentziana quadridimensional orientável no tempo admite uma triangulação em simplicidade . Além disso, a curvatura do espaço - tempo pode ser expressa em termos de ângulos de déficit associados a 2 faces onde arranjos de 4 simplicos se encontram. Essas 2 faces desempenham o mesmo papel que os vértices onde os arranjos de triângulos se encontram em uma triangulação de uma variedade de 2 , que é mais fácil de visualizar. Aqui, um vértice com um déficit angular positivo representa uma concentração de curvatura gaussiana positiva , enquanto um vértice com um déficit angular negativo representa uma concentração de curvatura gaussiana negativa .
Os ângulos de déficit podem ser calculados diretamente a partir dos vários comprimentos de aresta na triangulação, o que equivale a dizer que o tensor de curvatura de Riemann pode ser calculado a partir do tensor métrico de uma variedade Lorentziana. Regge mostrou que as equações do campo de vácuo podem ser reformuladas como uma restrição a esses ângulos de déficit. Ele então mostrou como isso pode ser aplicado para evoluir um hiperslice inicial semelhante a um espaço de acordo com a equação do campo de vácuo.
O resultado é que, começando com uma triangulação de algum hiperslice semelhante ao espaço (que deve satisfazer uma certa equação de restrição ), pode-se eventualmente obter uma aproximação simplicial para uma solução de vácuo. Isso pode ser aplicado a problemas difíceis na relatividade numérica , como simular a colisão de dois buracos negros .
A ideia elegante por trás do cálculo de Regge motivou a construção de novas generalizações dessa ideia. Em particular, o cálculo de Regge foi adaptado para estudar a gravidade quântica .
Veja também
Notas
Referências
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