Setor (instrumento) - Sector (instrument)

Um setor típico inglês, provavelmente do início do século 19, feito de marfim com uma dobradiça de latão. Este lado tem escalas para linhas de linhas (L), secantes (S), acordes (C) e polígonos (POL), junto com uma escala de régua de 12 polegadas nas bordas externas.

O outro lado do mesmo setor, com escalas para uma linha de senos (S) e duas linhas de tangentes (T), junto com as escalas logarítmicas de Gunter para números (N), senos (S) e tangentes (T) no bordas externas.

O setor , também conhecido como bússola proporcional ou bússola militar , foi um importante instrumento de cálculo em uso desde o final do século XVI até o século XIX. É um instrumento constituído por duas réguas de igual comprimento unidas por uma dobradiça. Várias escalas estão inscritas no instrumento, o que facilita vários cálculos matemáticos. Era usado para resolver problemas de proporção , multiplicação e divisão , geometria e trigonometria , e para calcular várias funções matemáticas, como raízes quadradas e raízes cúbicas . Suas diversas escalas permitiam soluções fáceis e diretas de problemas de artilharia , topografia e navegação . O nome do setor deriva da quarta proposição do sexto livro de Euclides , onde é demonstrado que triângulos semelhantes têm seus lados semelhantes proporcionais. Alguns setores também incorporavam um quadrante e, às vezes, uma pinça na extremidade de uma das pernas, o que permitia que o dispositivo fosse usado como quadrante do atirador .

História

A bússola geométrica e militar de Galileu, que se pensa ter sido feita c. 1604 por Mazzoleni

Figura mostrando as escalas da bússola militar de Galileu, de seu manual no aparelho.

De fabrica et usu menti ad omnia horarum genera descripenda (1592), onde Giovanni Paolo Gallucci é um dos primeiros a descrever o setor

Clément Cyriaque de Mangin , Usage du compas de proportion , 1637

O setor foi inventado, essencialmente de forma simultânea e independente, por várias pessoas antes do início do século XVII.

Fabrizio Mordente (1532 - ca 1608) foi um matemático italiano mais conhecido por sua invenção da "bússola proporcional de oito pontas" que possui dois braços com cursores que permitem a solução de problemas de medição da circunferência, área e ângulos de um círculo. Em 1567, ele publicou um tratado de folha única em Veneza, mostrando ilustrações de seu dispositivo. Em 1585, Giordano Bruno usou a bússola de Mordente para refutar a hipótese de Aristóteles sobre a incomensurabilidade dos infinitesimais, confirmando assim a existência do "mínimo" que fundamentou sua própria teoria atômica.

O crédito pela invenção é freqüentemente dado a Thomas Hood , um matemático britânico, ou ao matemático e astrônomo italiano Galileo Galilei . Galileu, com a ajuda de seu fabricante de instrumentos pessoal Marc'Antonio Mazzoleni , criou mais de 100 cópias de seu desenho de bússola militar e treinou alunos para usá-la entre 1595 e 1598. Dos inventores creditados, Galileu é certamente o mais famoso, e antes estudos geralmente atribuíam sua invenção a ele.

As escalas

O que se segue é uma descrição do instrumento tal como foi construído por Galileu e para o qual ele escreveu um manual popular. Os valores finais são arbitrários e variam de fabricante para fabricante.

As linhas aritméticas

As escalas mais internas do instrumento são chamadas de linhas aritméticas de sua divisão em progressão aritmética , ou seja, por adições iguais que procedem ao número 250. É uma escala linear gerada pela função , onde n é um número inteiro entre 1 e 250, inclusive, e L é o comprimento na marca 250. ${\ displaystyle f (n) = Ln / 250}$

As linhas geométricas

As próximas escalas são chamadas de linhas geométricas e são divididas em 50 em comprimentos que variam como a raiz quadrada dos valores rotulados. Se L representa o comprimento em 50, então a função geradora é , onde n é um número inteiro positivo menor ou igual a 50. ${\ displaystyle f (n) = L (n / 50) ^ {1/2}}$

As linhas estereométricas

As linhas estereométricas são assim chamadas porque suas divisões estão de acordo com as proporções dos corpos sólidos, até 148. Uma das aplicações desta escala é calcular, quando dada uma aresta de qualquer corpo sólido, a aresta correspondente de um semelhante que tem um dada relação de volume com o primeiro. Se L é o comprimento da escala em 148, então a função de geração de escala é , onde n é um número inteiro positivo menor ou igual a 148. ${\ displaystyle f (n) = L (n / 148) ^ {1/3}}$

As linhas metálicas

Essas linhas têm divisões nas quais aparecem esses símbolos (abreviações italianas): "ou" (para oro , ouro ), "pi" (para piombo , chumbo ), "ar" (para argento , prata ), "ra" (para rame , cobre ), "fe" (para ferro , ferro ), "st" (para stagno , estanho ), "mar" (para marmo , mármore ) e "torta" (para pietra , pedra ). Eles fornecem as proporções e diferenças de pesos específicos dos materiais. Com o instrumento definido em qualquer abertura, os intervalos entre qualquer par de pontos marcados de forma correspondente indicam os diâmetros das bolas (ou lados de outros corpos sólidos) semelhantes entre si e iguais em peso.

As linhas poligráficas

A partir das informações fornecidas, o comprimento lateral e o número de lados, as linhas poligráficas fornecem o raio do círculo que conterá o polígono regular necessário . Se o polígono necessário tiver n lados, o ângulo central oposto a um lado será 360 / n .

As linhas tetragônicas

As linhas tetragônicas são assim chamadas devido ao seu uso principal, que é quadrar todas as áreas regulares e também o círculo. As divisões desta escala utilizam a função , entre os valores de 3 e 13. ${\ displaystyle f (n) = L {\ big (} 3 ^ {1/2} \ tan (180 / n) / n {\ big)} ^ {1/2}}$

As linhas adicionadas

Essas linhas adicionadas são marcadas com duas séries de números, das quais a série externa começa perto da extremidade externa em uma certa marca "D" (um símbolo de semicírculo, não a letra maiúscula D), que é seguido (indo para dentro) pelos números 1, 2, 3, 4 e assim por diante até 18. A série interna começa a partir de outra marca "□" (um símbolo quadrado) na extremidade externa, prosseguindo para dentro para 1, 2, 3, 4 e assim por diante também para 18. Essas linhas foram usadas em conjunto com as outras escalas para vários cálculos complexos.

Usar

Setor de latão com divisórias, provavelmente feito em Dresden por volta de 1630

O instrumento pode ser usado para resolver graficamente questões de proporção e se baseia no princípio de triângulos semelhantes. Sua característica vital é um par de pernas articuladas, que carregam escalas geométricas emparelhadas. Em uso, os problemas são configurados usando um par de divisórias para determinar a abertura apropriada das pernas articuladas, e a resposta é retirada diretamente como uma dimensão usando as divisórias. Escalas especializadas para área, volume e cálculos trigonométricos, bem como problemas aritméticos mais simples, foram rapidamente adicionadas ao projeto básico.

Diferentes versões do instrumento também assumiram diferentes formas e adotaram recursos adicionais. O tipo divulgado por Hood destinava-se ao uso como um instrumento de levantamento e incluía não apenas miras e um soquete de montagem para prender o instrumento a um poste ou poste, mas também uma escala de arco e uma perna deslizante adicional. Os primeiros exemplos de Galileu destinavam-se a ser usados ​​como níveis de artilheiro, bem como dispositivos de cálculo.

Bibliografia

• Galilei, Galileo, Operations of the Geometric and Military Compass , 1606. Traduzido com uma introdução por Stillman Drake . The Burndy Library , publicado pela The Dibner Library of History of Science and Technology of the Smithsonian Institution e The Smithsonian Institution Press, Washington, DC 1978.
• Galilei, Galileo, Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare , terceira edição, Padua 1649. Scan disponível no Internet Archive.
• Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit. Vom 15. - 19. Jahrhundert . Verlag der Buchhandlung Walther König 2010, ISBN  978-3-86560-772-0

Referências

• Um setor típico e como usá-lo
• As escalas do setor galileu citações de: "The Geometric and Military Compass" por G. Galilei (arquivado em 2008)
• Setor Militar Cole nos Arquivos IBM