Constante de Prouhet-Thue-Morse - Prouhet–Thue–Morse constant

Em matemática , a constante de Prouhet – Thue – Morse , nomeada em homenagem a Eugène Prouhet , Axel Thue e Marston Morse , é o número - denotado por τ - cuja expansão binária .01101001100101101001011001101001 ... é dada pela sequência de Thue – Morse . Aquilo é,

${\ displaystyle \ tau = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ frac {t_ {i}} {2 ^ {i + 1}}} = 0,412454033640 \ ldots}$

onde t _i é o i ^th elemento da sequência Prouhet-Thue-Morse.

A série geradora de t _i é dada por

${\ displaystyle \ tau (x) = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} (- 1) ^ {t_ {i}} \, x ^ {i} = {\ frac {1} {1- x}} - 2 \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} t_ {i} \, x ^ {i}}$

e pode ser expresso como

${\ displaystyle \ tau (x) = \ prod _ {n = 0} ^ {\ infty} (1-x ^ {2 ^ {n}}).}$

Este é o produto dos polinômios de Frobenius e, portanto, generaliza para campos arbitrários .

A constante de Prouhet-Thue-Morse foi mostrada como transcendental por Kurt Mahler em 1929.

Veja também

• Constante de Euler-Mascheroni
• Palavra Fibonacci
• Sequência Golay – Rudin – Shapiro
• Constante de Komornik – Loreti

Notas

Referências

• Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (2003). Sequências automáticas: teoria, aplicações, generalizações . Cambridge University Press . ISBN   978-0-521-82332-6 . Zbl   1086.11015 . .
• Pytheas Fogg, N. (2002). Berthé, Valérie ; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, cristão; Siegel, Anne (eds.). Substituições em dinâmica, aritmética e combinatória . Notas de aula em matemática. 1794 . Berlim: Springer-Verlag . ISBN   3-540-44141-7 . Zbl   1014.11015 .

links externos

• Sequência OEIS A010060 (sequência Thue-Morse)
• A onipresente sequência Prouhet-Thue-Morse , John-Paull Allouche e Jeffrey Shallit, (sem data, 2004 ou anterior) fornece muitas aplicações e alguma história
• Entrada PlanetMath

Este artigo relacionado à teoria dos números é um esboço . Você pode ajudar a Wikipedia expandindo-a .

• v
• t
• e