Favo de mel dodecaédrico rômbico - Rhombic dodecahedral honeycomb
| Favo de mel dodecaédrico rômbico | |
|---|---|
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| Modelo | convexo uniforme favo de mel dual |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |
    =     
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| Tipo de célula |
 Dodecaedro rômbico V3.4.3.4 |
| Tipos de rosto | Losango |
| Grupo espacial | Fm 3 m (225) |
| Notação de Coxeter | ½ , [1 + , 4,3,4] , [4,3 1,1 ] × 2, <[3 [4] ]>
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| Dual | favo de mel tetraédrico-octaédrico |
| Propriedades | borda-transitória , cara-transitória , célula-transitivo |
O favo de mel dodecaédrico rômbico (também dodecaedro ) é um mosaico de preenchimento de espaço (ou favo de mel ) no espaço 3 euclidiano. É o diagrama de Voronoi do empacotamento de esferas cúbicas de face centrada , que possui o empacotamento mais denso possível de esferas iguais no espaço comum (ver conjectura de Kepler ).
Geometria
Ele consiste em cópias de uma única célula , o dodecaedro rômbico . Todas as faces são losango , com diagonais na proporção de 1: √ 2 . Três células se encontram em cada borda. O favo de mel é, assim, de células-transitória , cara-transitória , e extremidade-transitória ; mas não é transitivo de vértice , pois tem dois tipos de vértices. Os vértices com os ângulos faciais rômbicos obtusos possuem 4 células. Os vértices com ângulos faciais rômbicos agudos possuem 6 células.
O dodecaedro rômbico pode ser torcido em uma de suas seções transversais hexagonais para formar um dodecaedro trapezo-rômbico , que é a célula de um mosaico semelhante, o diagrama de Voronoi de empacotamento hexagonal fechado .
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 O favo de mel pode ser derivado de uma tesselação de cubo alternativo, aumentando cada face de cada cubo com uma pirâmide. |
 A vista de dentro do favo de mel dodecaédrico rômbico. |
Colorantes
As células podem receber 4 cores em camadas quadradas de 2 cores, onde faces vizinhas têm cores diferentes, e 6 cores em camadas hexagonais de 3 cores, onde células da mesma cor não têm nenhum contato.
| 4 cores | 6 cores |
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| Camadas quadradas alternativas: amarelo, azul com vermelho e verde | Camadas hexagonais alternadas de vermelho, verde, azul e magenta, amarelo, ciano. |
Favos de mel relacionados
O favo de mel dodecaédrico rômbico pode ser dissecado em um favo de mel trapezohédrico trigonal com cada dodecaedro rômbico dissecado em 4 trapezoedros trigonais . Cada dodecaedro rômbico também pode ser dissecado com um ponto central em 12 pirâmides rômbicas do favo de mel piramidal rômbico .
Favo de mel dodecaédrico trapezo-rômbico
| Favo de mel dodecaédrico trapezo-rômbico | |
|---|---|
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| Modelo | convexo uniforme favo de mel dual |
| Tipo de célula |
dodecaedro trapezo-rômbico VG3.4.3.4
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| Tipos de rosto |
losango , trapézio |
| Grupo de simetria | P6 3 / mmc |
| Dual | favo de mel tetraédrico-octaédrico girado |
| Propriedades | uniforme de borda, uniforme de rosto, uniforme de célula |
O favo de mel dodecaédrico trapezo-rômbico é uma tesselação que preenche o espaço (ou favo de mel ) no espaço 3 euclidiano. Consiste em cópias de uma única célula, o dodecaedro trapezo-rômbico . É semelhante ao favo de mel dodecaédrico rômbico simétrico superior que tem todas as 12 faces como losangos.
Favos de mel relacionados
É um favo de mel tetraédrico-octaédrico giratório giratório transitivo e dual .
Favo de mel piramidal rômbico
| Favo de mel piramidal rômbico | |
|---|---|
| (Sem imagem) | |
| Modelo | Honeycomb uniforme duplo |
| Diagramas de Coxeter-Dynkin |
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| Célula |
 pirâmide rômbica |
| Rostos |
Triângulo Rhombus |
| Grupos Coxeter | [4,3 1,1 ], [3 [4] ], |
| Grupo de simetria | Fm 3 m (225) |
| figuras de vértice |
   , ,
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| Dual | Favo de mel cúbico cântico |
| Propriedades | Transitivo celular |
O favo de mel piramidal rômbico ou octaedrille semi-oblato é um mosaico de preenchimento de espaço uniforme (ou favo de mel ) no espaço 3 euclidiano.
Este favo de mel pode ser visto como um favo de mel dodecaédrico rômbico, com o dodecaedro rômbico dissecado com seu centro em 12 pirâmides rômbicas.
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favo de mel dodecaédrico rômbico |
Dissecção romboédrica |
 Dentro de um cubo |
Favos de mel relacionados
É dual para o favo de mel cúbico cântico :
Veja também
Referências
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc. p. 168. ISBN 0-486-23729-X.