Vyacheslav Shokurov - Vyacheslav Shokurov
Vyacheslav Shokurov | |
|---|---|
 Shokurov em 2002
| |
| Nascer |
18 de maio de 1950 |
| Alma mater | Universidade Estadual de Moscou |
| Carreira científica | |
| Campos | Matemática , geometria algébrica |
| Instituições |
Instituto de Matemática de Steklov da Universidade Johns Hopkins |
| Orientador de doutorado | Yuri Manin |
| Alunos de doutorado | Caucher Birkar |
Vyacheslav Vladimirovich Shokurov ( Russo : Вячеслав Владимирович Шокуров ; nascido em 18 de maio de 1950) é um matemático russo mais conhecido por suas pesquisas em geometria algébrica . A prova do teorema de Noether-Enriques-Petri, o teorema do cone , a existência de uma linha em variedades Fano suaves e, finalmente, a existência de log flips - essas são várias das contribuições de Shokurov para o assunto.
Primeiros anos
Em 1968, Shokurov tornou-se aluno da Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou . Já na graduação, Shokurov mostrou-se um matemático de grande talento. Em 1970, ele provou o esquema análogo do teorema Noether-Enriques-Petri, que mais tarde lhe permitiu resolver um problema do tipo Schottky para as variedades Prym polarizadas e provar a existência de uma linha nas variedades Fano suaves.
Após sua graduação, Shokurov ingressou no Ph.D. programa na Universidade Estadual de Moscou sob a supervisão de Yuri Manin . Nesta época, Shokurov estudou a geometria das variedades Kuga . Os resultados obtidos nesta área tornou-se o corpo de sua tese e foi agraciado com o doutorado . ("grau de candidato") em 1976.
Trabalho em geometria birracional
Shokurov trabalha com a geometria birracional de variedades algébricas. Após obter seu Ph.D., trabalhou na Universidade Pedagógica Estadual de Yaroslavl junto com Zalman Skopec. Foram Skopec e outro colega, Vasily Iskovskikh , que influenciaram consideravelmente o desenvolvimento dos interesses matemáticos de Shokurov naquela época. Iskovskikh, que estava trabalhando na classificação das variedades Fano suaves tridimensionais das séries principais, colocou dois problemas clássicos para Shokurov: a existência de uma linha nas variedades Fano suaves e a suavidade de um elemento geral no sistema linear anticanônico de qualquer uma dessas variedade. Shokurov resolveu ambos os problemas para variedades tridimensionais de Fano e os métodos que ele introduziu para esse fim foram posteriormente desenvolvidos nos trabalhos de outros matemáticos, que generalizaram as idéias de Shokurov para o caso de variedades Fano de dimensões superiores e até mesmo para os Fano. variedades com singularidades (admissíveis).
Em 1983, o artigo de Shokurov, variedades Prym: teoria e aplicações, foi publicado. Nele, Shokurov concluiu o trabalho de resolução do problema do tipo Schottky para variedades Prym, originado nos artigos de Arnaud Beauville e Andrey Tyurin . Shokurov provou ser um critério que permite decidir se a variedade Prym principalmente polarizada de um par de Beauville, sujeita a algumas condições de estabilidade, é a Jacobiana de alguma curva suave. Como aplicação principal, esse critério forneceu o critério de Iskovskikh para a racionalidade de um feixe cônico padrão cuja base é uma superfície racional mínima lisa.
Log flips
Desde o final dos anos 80, Shokurov começou a contribuir para o desenvolvimento do programa de modelo Minimal (MMP). Em 1984 ele publicou um artigo intitulado Sobre o cone fechado de curvas de 3 dobras algébricas, onde provou que a parte negativa do cone fechado de curvas efetivas em uma 3 dobra algébrica (com singularidades admissíveis) é localmente poliédrica. Um pouco mais tarde, em 1985, Shokurov publicou um artigo intitulado The nonvanishing teorema , que se tornou a pedra angular de todo o MMP, uma vez que foi usado nas provas de teoremas fundamentais como o teorema do Cone e o teorema da semiaplitude. Também neste artigo, Shokurov provou o fim das inversões tridimensionais. E embora ele tenha provado isso apenas para variedades tridimensionais, a maioria de suas técnicas foi posteriormente generalizada por Yujiro Kawamata para obter resultados semelhantes para variedades de qualquer dimensão.
Uma das ideias de Shokurov formou a base para um artigo intitulado 3-fold log flips, onde a existência de tridimensionais (provada pela primeira vez por Shigefumi Mori ) foi estabelecida em um cenário mais geral. O método indutivo e a teoria da singularidade dos pares de toras desenvolvidos no âmbito daquele artigo permitiram que a maioria dos resultados do artigo fossem posteriormente generalizados para variedades de dimensões arbitrárias. Mais tarde, em 2001, Shokurov anunciou a prova da existência de log flips quadridimensionais, cuja versão completa apareceu em dois livros: Flips for 3-folds e 4-folds e geometria biracional: sistemas lineares e álgebras finitamente geradas . Uma aplicação das idéias de Shokurov sobre a existência de log flips levou ao artigo Existência de modelos mínimos para variedades de tipo geral de toras de Caucher Birkar , Paolo Cascini, Christopher Hacon e James McKernan .
Carreira posterior
Shokurov é atualmente professor titular da Universidade Johns Hopkins em Baltimore e membro não efetivo do corpo docente do Instituto de Matemática Steklov em Moscou . Ele está envolvido com pesquisa e ensino e orientou 9 Ph.D. alunos em diferentes problemas de geometria birracional, incluindo o medalhista Fields Caucher Birkar , Florin Ambro, Ivan Cheltsov, Jihun Park, Sung Rak Choi, Yifei Chen, Joseph Cutrone e Nicholas Marshburn.
Referências
Artigos selecionados
- Iskovskikh, Vasiliĭ A .; Shokurov, Vyacheslav V. (2005). "Modelos biracionais e vira". Pesquisas matemáticas russas . 60 (1): 27–94. doi : 10.1070 / rm2005v060n01abeh000807 . ISSN 0036-0279 . MR 2145659 .
- Shokurov, Vyacheslav V. (2003). "Lançamentos preliminares". Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics . 240 (1): 75–213. MR 1993750 .
- Shokurov, Vyacheslav V. (1993). "Perestroikas de toras tridimensionais". Academia Russa de Ciências Izvestiya Mathematics . 40 (1): 95–202. MR 1162635 .
- Shokurov, Vyacheslav V. (1986). "Um teorema de não anulação". Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya . 26 (3): 591–604. MR 0794958 .
- VV Shokurov, On the closed cone of curve of algebraic 3-folds , MATH USSR IZV, 1985, 24 (1), 193–198.
- VV Shokurov, variedades de Prym: teoria e aplicações , MATH USSR IZV, 1984, 23 (1), 83-147.
- VV Sokurov, A existência de uma linha reta em fano 3-fold , MATH USSR IZV, 1980, 15 (1), 173-209.
- VV Sokurov, suavidade do divisor anticanônico geral em um fano 3 vezes , MATH USSR IZV, 1980, 14 (2), 395-405.
- VV Sokurov, The Noether-Enriques teorema em curvas canônicas , MATH USSR SB, 1971, 15 (3), 361-403.