Contraposição (lógica tradicional) - Contraposition (traditional logic)

Na lógica tradicional , a contraposição é uma forma de inferência imediata em que uma proposição é inferida de outra e onde aquela tem como sujeito o contraditório do predicado da proposição lógica original . Em alguns casos, a contraposição envolve uma mudança da qualidade do primeiro (isto é, afirmação ou negação). Para sua expressão simbólica na lógica moderna, veja a regra de transposição . A contraposição também tem aplicação filosófica distinta de outros processos tradicionais de inferência de conversão e reversão. onde o equívoco varia com os diferentes tipos de proposições.

Lógica tradicional

Na lógica tradicional , o processo de contraposição é um esquema composto por várias etapas de inferência envolvendo proposições e classes categóricas . Uma proposição categórica contém um sujeito e predicado onde o impacto existencial da cópula implica a proposição como se referindo a uma classe com pelo menos um membro , em contraste com a forma condicional de proposições hipotéticas ou materialmente implicativas , que são compostos de outras proposições, por exemplo, "Se P, então Q" (P e Q são proposições), e seu impacto existencial é dependente de outras proposições onde a existência de quantificação é instanciada (instanciação existencial), não nas proposições hipotéticas ou materialmente implicativas em si.

A contraposição completa é o intercâmbio e negação simultâneos do sujeito e do predicado, e é válida apenas para as proposições do tipo "A" e do tipo "O" da lógica aristotélica , enquanto é condicionalmente válida para as proposições do tipo "E" se uma mudança na quantidade do universal ao particular ( contraposição parcial ). Uma vez que o anverso válido é obtido para todos os quatro tipos (tipos A, E, I e O) de proposições tradicionais, produzindo proposições com o contraditório do predicado original, a contraposição (completa) é obtida convertendo o obvert da proposição original . Para declarações "E", a contraposição parcial pode ser obtida alterando-se adicionalmente a quantidade. Como nada é dito na definição de contraposição em relação ao predicado da proposição inferida , ela pode ser o sujeito original ou seu contraditório, resultando em duas contrapositivas que são as inversas uma da outra no "A", "O "e proposições de tipo" E ".

Por exemplo: de um original, proposição categórica do tipo 'A',

Todos os residentes são eleitores ,

que pressupõe que todas as classes têm membros e a importância existencial presumida na forma de proposições categóricas, pode-se derivar primeiro por reversão a proposição do tipo 'E',

Nenhum residente é não eleitor .

O contrapositivo da proposição original é então derivado pela conversão para outra proposição do tipo 'E',

Nenhum não-eleitor é residente .

O processo é concluído por uma posterior inversão, resultando na proposição do tipo 'A' que é a contrapositiva invertida da proposição original,

Todos os não votantes são não residentes .

O esquema da contraposição:

Proposta Original	Obversion		Contraposição (completa)	Contraposição Obvertida (Completa)
(A) Todo S é P	(E) Nenhum S é não-P	↔	(E) Nenhum não-P é S	(A) Todo não-P é não-S
(E) Não S é P	(A) Todo S é não-P		Nenhum	Nenhum
(I) Algum S é P	(O) Algum S não é não-P		Nenhum	Nenhum
(O) Algum S não é P	(I) Algum S é não-P	↔	(I) Algum não-P é S	(O) Alguns não-P não são não-S

Observe que a contraposição é uma forma válida de inferência imediata apenas quando aplicada às proposições "A" e "O". Não é válido para proposições "eu", onde o anverso é uma proposição "O" que não tem um inverso válido . A contraposição da proposição "E" é válida apenas com limitações ( per accidens ). Isso ocorre porque o anverso da proposição "E" é uma proposição "A" que não pode ser convertida validamente, exceto por limitação, isto é, contraposição mais uma mudança na quantidade da proposição de universal para particular .

Além disso, observe que a contraposição é um método de inferência que pode exigir o uso de outras regras de inferência. O contrapositivo é o produto do método da contraposição, com resultados diferentes dependendo se a contraposição é total ou parcial. As sucessivas aplicações de conversão e inversão dentro do processo de contraposição podem ser dadas por uma variedade de nomes.

O processo de equivalência lógica de uma afirmação e sua contraposição, conforme definido na lógica de classe tradicional, não é um dos axiomas da lógica proposicional . Na lógica tradicional, há mais de um contrapositivo inferido de cada afirmação original. No que diz respeito à proposição "A", isso é contornado no simbolismo da lógica moderna pela regra de transposição , ou lei da contraposição. Em seu uso técnico no campo da lógica filosófica, o termo "contraposição" pode ser limitado por lógicos (por exemplo, Irving Copi , Susan Stebbing ) à lógica tradicional e proposições categóricas. Nesse sentido, o uso do termo "contraposição" costuma ser denominado "transposição" quando aplicado a proposições hipotéticas ou implicações materiais.

Veja também

Notas

Referências

• Blumberg, Albert E. "Logic, Modern". Encyclopedia of Philosophy , Vol.5, Macmillan, 1973.
• Brody, Bobuch A. "Glossário de termos lógicos". Enciclopédia de Filosofia. Vol. 5-6, pág. 61. Macmillan, 1973.
• Copi, Irving. Introdução à lógica . MacMillan, 1953.
• Copi, Irving. Lógica Simbólica . MacMillan, 1979, quinta edição.
• Antes, AN "Lógica, Tradicional". Encyclopedia of Philosophy , Vol.5, Macmillan, 1973.
• Stebbing, Susan. Uma introdução moderna à lógica . Cromwell Company, 1931.