Paradoxo de Epimenides - Epimenides paradox
O paradoxo de Epimênides revela um problema de autorreferência na lógica . Recebeu o nome do filósofo cretense Epimênides de Knossos (vivo por volta de 600 aC), a quem foi atribuída a declaração original. Uma descrição típica do problema é dada no livro Gödel, Escher, Bach , de Douglas Hofstadter :
Epimênides foi um cretense que fez uma declaração imortal: "Todos os cretenses são mentirosos".
Um paradoxo de auto-referência surge quando se considera se é possível que Epimênides tenha falado a verdade.
Paradoxo lógico
Thomas Fowler (1869) afirma o paradoxo da seguinte forma: "Epimênides, o cretense, diz 'que todos os cretenses são mentirosos', mas Epimênides é ele próprio um cretense; portanto, ele mesmo é um mentiroso. Mas se ele é um mentiroso, o que ele diz é falso e, consequentemente, os cretenses são verazes; mas Epimênides é cretense e, portanto, o que ele diz é verdade; dizendo que os cretenses são mentirosos, Epimênides é ele próprio um mentiroso e o que ele diz é falso. Assim, podemos prosseguir alternadamente provando que Epimênides e os cretenses são verdadeiros e mentirosos. "
O paradoxo de Epimênides nesta forma, entretanto, pode ser resolvido. Existem duas opções: é verdadeiro ou falso. Primeiro, suponha que seja verdade, mas então Epimênides, sendo um cretense, seria um mentiroso, e supondo que os mentirosos apenas fazem declarações falsas, a declaração é falsa. Portanto, assumir que a afirmação é verdadeira nos leva a concluir que a afirmação é falsa. Isso é uma contradição, portanto a opção de a afirmação ser verdadeira não é possível. Isso deixa a segunda opção: que é falso.
Se presumirmos que a afirmação é falsa e que Epimênides está mentindo sobre todos os cretenses serem mentirosos, então deve haver pelo menos um cretense que seja honesto. Isso não leva a uma contradição, uma vez que não é necessário que este cretense seja Epimênides. Isso significa que Epimênides pode dizer a falsa declaração de que todos os cretenses são mentirosos, embora conheçam pelo menos um cretense honesto e mentem sobre esse cretense em particular. Portanto, partindo do pressuposto de que a afirmação é falsa, não se segue que a afirmação seja verdadeira. Portanto, podemos evitar o paradoxo de ver a afirmação "todos os cretenses são mentirosos" como uma afirmação falsa, feita por um cretense mentiroso, Epimênides. O erro cometido por Thomas Fowler (e muitas outras pessoas) acima é pensar que a negação de "todos os cretenses são mentirosos" é "todos os cretenses são honestos" (um paradoxo) quando na verdade a negação é "existe um cretense que é honesto ", ou" nem todos os cretenses são mentirosos ". O paradoxo de Epimênides pode ser ligeiramente modificado de modo a não permitir o tipo de solução descrita acima, como era no primeiro paradoxo de Eubulides, mas levando a uma autocontradição não evitável. Versões paradoxais do problema de Epimênides estão intimamente relacionadas a uma classe de problemas lógicos mais difíceis, incluindo o paradoxo do mentiroso , o paradoxo socrático e o paradoxo de Burali-Forti , todos os quais têm auto-referência em comum com Epimênides. O paradoxo de Epimênides é geralmente classificado como uma variação do paradoxo do mentiroso, e às vezes os dois não são distinguidos. O estudo da autorreferência levou a importantes desenvolvimentos na lógica e na matemática no século XX.
Em outras palavras, não é um paradoxo quando se percebe que "Todos os cretenses são mentirosos" ser falso significa apenas "Nem todos os cretenses são mentirosos", em vez da suposição de que "Todos os cretenses são honestos".
Melhor dizendo, para que "Todos os cretenses são mentirosos" seja uma afirmação verdadeira, isso não significa que todos os cretenses devam mentir o tempo todo. Na verdade, os cretenses podiam dizer a verdade com bastante frequência, mas mesmo assim todos são mentirosos no sentido de que mentirosos são pessoas propensas a enganar para obter ganhos desonestos. Considerando que "Todos os cretenses são mentirosos" foi visto como um paradoxo apenas desde o século 19, isso parece resolver o alegado paradoxo. Se 'todos os cretenses são mentirosos contínuos' for realmente verdade, perguntar a um cretense se eles são honestos sempre produziria a resposta desonesta 'sim'. Portanto, pode-se argumentar que a proposição original não é tanto paradoxal quanto inválida.
Uma leitura contextual da contradição também pode fornecer uma resposta ao paradoxo. A frase original, "Os cretenses, sempre mentirosos, bestas malvadas, barrigas ociosas!" afirma não um paradoxo intrínseco, mas sim uma opinião dos cretenses de Epimênides. Um estereótipo de seu povo não pretende ser uma afirmação absoluta sobre o povo como um todo. Em vez disso, é uma afirmação feita sobre sua posição em relação às suas crenças religiosas e atitudes socioculturais. No contexto de seu poema, a frase é específica para uma determinada crença, contexto que Calímaco repete em seu poema sobre Zeus. Além disso, uma resposta mais pungente ao paradoxo é simplesmente que ser um mentiroso é declarar mentiras, nada na declaração afirma que tudo o que foi dito é falso, mas sim "sempre" mentindo. Esta não é uma declaração absoluta de fato e, portanto, não podemos concluir que haja uma contradição verdadeira feita por Epimênides com essa declaração.
Origem da frase
Epimênides foi um filósofo e profeta religioso do século 6 aC que, contra o sentimento geral de Creta, propôs que Zeus era imortal, como no seguinte poema :
Eles construíram uma tumba para ti, ó santo e elevado
Os cretenses, sempre mentirosos, bestas malignas, barrigas ociosas!
Mas tu não estás morto: tu vives e habitas para sempre,
Pois em ti vivemos, nos movemos e existimos.- Epimenides, Cretica
Negar a imortalidade de Zeus, então, era a mentira dos cretenses.
A frase "Cretenses, sempre mentirosos" foi citada pelo poeta Calímaco em seu Hino a Zeus , com a mesma intenção teológica de Epimênides:
Ó Zeus, alguns dizem que nasceste nas colinas de Ida;
Outros, ó Zeus, dizem em Arcádia;
Será que estes ou aqueles, ó Pai, mentiram? - "Os cretenses são sempre mentirosos".
Sim, uma tumba, ó Senhor, para ti os cretenses construíram;
Mas tu não morreste, porque és para sempre.- Callimachus, Hino I a Zeus
Emergência como uma contradição lógica
A inconsistência lógica de um cretense afirmando que todos os cretenses são sempre mentirosos pode não ter ocorrido a Epimênides, nem a Calímaco , que ambos usaram a frase para enfatizar seu ponto, sem ironia, talvez significando que todos os cretenses mentem rotineiramente, mas não exclusivamente.
No primeiro ou segundo século DC, a citação é mencionada pelo autor da Epístola a Tito como tendo sido falada verdadeiramente por "um de seus próprios profetas".
"Um dos próprios profetas de Creta disse: 'Os cretenses são sempre mentirosos, brutos malvados, estômagos preguiçosos'.
Ele certamente disse a verdade. Por esta razão, corrija-os severamente, para que possam ser sãos na fé em vez de prestar atenção aos judeus fábulas e mandamentos de pessoas que viram as costas à verdade. " Fonte: Saulo de Taursus- Paulo, um apóstolo de Jesus Cristo por volta de 40 DC- Epístola de Paulo a Tito, 1: 12-13
Clemente de Alexandria , no final do século 2 DC, falha em indicar que o conceito de paradoxo lógico é um problema:
Em sua epístola a Tito , o apóstolo Paulo deseja advertir Tito que os cretenses não acreditam na única verdade do cristianismo, porque "os cretenses são sempre mentirosos". Para justificar sua afirmação, o apóstolo Paulo cita Epimênides.
- Stromata 1,14
Durante o início do século IV, Santo Agostinho reafirma o paradoxo do mentiroso intimamente relacionado em Contra os Acadêmicos (III.13.29), mas sem mencionar Epimênides.
Na Idade Média , muitas formas do paradoxo do mentiroso foram estudadas sob o título de insolubilia , mas não foram explicitamente associadas a Epimênides.
Finalmente, em 1740, o segundo volume de Pierre Bayle 's Dictionnaire Histórico et Crítica conecta explicitamente Epimenides com o paradoxo, porém Bayle rotula o paradoxo um 'sophisme'.
Referências de outros autores
Todas as obras de Epimênides estão agora perdidas e conhecidas apenas por citações de outros autores. A citação da Crética de Epimênides é dada por RN Longenecker, "Atos dos Apóstolos", no volume 9 do Comentário Bíblico do Expositor , Frank E. Gaebelein , editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976-1984), página 476. Longenecker, por sua vez, cita MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, "in Syriac ". Longenecker afirma o seguinte em uma nota de rodapé:
O Syr. versão da quadra vem do Syr. o pai da igreja Isho'dad de Merv (provavelmente baseado na obra de Teodoro de Mopsuestia ), que JR Harris traduziu para o gr. em Exp ["The Expositor"] 7 (1907), p 336.
Uma referência indireta a Epimênides no contexto da lógica aparece em "The Logical Calculus" por WE Johnson, Mind (New Series), volume 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235-250. Johnson escreve em uma nota de rodapé,
Compare, por exemplo, as ocasiões de falácia fornecidas por "Epimênides é um mentiroso" ou "Aquela superfície é vermelha", que pode ser resolvido em "Todas ou algumas declarações de Epimênides são falsas", "Todas ou algumas da superfície é vermelho."
O paradoxo de Epimênides aparece explicitamente em "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types", de Bertrand Russell , no American Journal of Mathematics , volume 30, número 3 (julho de 1908), páginas 222-262, que abre com o seguinte :
A contradição mais antiga do tipo em questão é a Epimênides. Epimênides, o cretense, disse que todos os cretenses eram mentirosos e que todas as outras declarações feitas pelos cretenses eram certamente mentiras. Isso foi uma mentira?
Nesse artigo, Russell usa o paradoxo de Epimênides como ponto de partida para discussões de outros problemas, incluindo o paradoxo de Burali-Forti e o paradoxo agora chamado de paradoxo de Russell . Desde Russell, o paradoxo de Epimênides foi referenciado repetidamente na lógica. Típico dessas referências é Gödel, Escher, Bach por Douglas Hofstadter , que atribui ao paradoxo um lugar proeminente em uma discussão sobre autorreferência.