Gravidade Gauss-Bonnet - Gauss–Bonnet gravity

Na relatividade geral , a gravidade de Gauss-Bonnet , também conhecida como gravidade de Einstein-Gauss-Bonnet , é uma modificação da ação de Einstein-Hilbert para incluir o termo Gauss-Bonnet (em homenagem a Carl Friedrich Gauss e Pierre Ossian Bonnet )${\ displaystyle G = R ^ {2} -4R ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} + R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} }$

${\ displaystyle \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-g}} \, G}$

Este termo não é trivial em 4 + 1D ou superior e, como tal, só se aplica a modelos dimensionais extras. Em 3 + 1D, ele se reduz a um termo de superfície topológica . Isso segue do teorema generalizado de Gauss-Bonnet em uma variedade 4D

${\ displaystyle {\ frac {1} {8 \ pi ^ {2}}} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \, G = \ chi (M)}$.

Em dimensões inferiores, ele desaparece de forma idêntica.

Apesar de serem quadráticos no tensor de Riemann (e no tensor de Ricci ), termos contendo mais de 2 derivadas parciais da métrica se cancelam, fazendo com que as equações de Euler-Lagrange sejam equações diferenciais parciais quasilineares de segunda ordem na métrica. Conseqüentemente, não há graus de liberdade dinâmicos adicionais, como na gravidade f (R) .

A gravidade de Gauss-Bonnet também mostrou estar conectada à eletrodinâmica clássica por meio de invariância de calibre completa em relação ao teorema de Noether .

De maneira mais geral, podemos considerar

${\ displaystyle \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-g}} \, f \ left (G \ right)}$

termo para alguma função f . As não linearidades em f tornam este acoplamento não trivial mesmo em 3 + 1D. Portanto, os termos de quarta ordem reaparecem com as não linearidades.

Veja também

• Ação de Einstein-Hilbert
• gravidade f (R, G, T) ou f (R, T, G)
• gravidade f (R)
• Gravidade Lovelock

Referências

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• v
• t
• e